Medical Journal of the Chinese People's Armed Police Forces

Journal of Changjiang River Scientific Research Institute >

2025 , Vol. 42 >Issue 6: 162 - 168

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20240380

Rock-Soil Engineering

Investigation on Relationship between Failure Patterns and Shear Strength of Rock Joints

  • CHEN Hao-xiang , 1 ,
  • WANG Ming-yang , 2 ,
  • JIN Tian-wei 3 ,
  • QI Cheng-zhi 1 ,
  • YI Yue-tong 4
Expand
  • 1 Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design, Beijing University of Civil Engineering andArchitecture,Beijing 100044,China
  • 2 State Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation of Explosionand Impact, Army Engineering University of PLA, Nanjing 210007, China
  • 3 Beijing Urban ConstructionDesign and Development Group Co., Ltd., Beijing 100037, China
  • 4 School of Civil Engineering, Instituteof Disaster Prevention, Sanhe 065201, China

Received date: 2024-04-11

  Revised date: 2024-08-03

  Online published: 2025-06-16

Fold

Abstract

[Objectives] The instability and failure of rock mass structures originate from the shear failure of rock joints. Therefore, understanding the shear behavior of rock joints is of great importance for understanding the mechanical properties of rock masses, evaluating the safety and reliability of rock engineering, and exploring the mechanism of geological phenomena. [Methods] To investigate the effect of deformation and failure patterns on the shear strength of rock joints, this study applied the variable cross-section beam theory to analyze stress changes during direct shear process of regular dentate joints. [Results] The possible failure patterns of dentate protrusions included shear tooth-breaking failure, tensile tooth-breaking failure, shear climbing-tooth-breaking failure, and tensile climbing-tooth-breaking failure, with transitions possible between these modes. The failure process of regular dentate rock joints was theoretically analyzed, identifying the failure patterns and corresponding horizontal displacements under different mechanical and geometric conditions. Prediction formulas for shear strength corresponding to different deformation failure patterns were derived, and the conditions for the occurrence and transition of these modes were established. Using parameter sensitivity analysis, the effects of mechanical and geometric factors (e.g., stress level, rock strength, undulation angle i, and width l of dentate protrusions) on failure patterns and shear strength were discussed. To validate the applicability and accuracy of the theoretical predictions, direct shear tests were conducted on regular dentate red sandstone joints with undulation angles of 40° and 60° under different vertical stresses (0.5, 1, 4, 6, and 8 MPa). Comparison between experimental results and theoretical calculations confirmed the correctness of the theoretical predictions. [Conclusions] This study provides theoretical support for further investigation into the generation mechanism of shear strength in natural rock joints. It should be noted that in the analysis of the stress state of the rock joints, the mechanical model of the dentate protrusions was simplified to a variable cross-section cantilever beam, and the failure surface of the protrusions was assumed to be a horizontal plane. Such simplifications may lead to deviations between the theoretical and actual stress distributions of protrusions. Future work will attempt to apply elasticity theory to determine the stress distribution of protrusions, thereby improving the accuracy of theoretical solutions.

Key words： regular dentate joint; failure patterns; shear strength; direct shear test

Cite this article

CHEN Hao-xiang , WANG Ming-yang , JIN Tian-wei , QI Cheng-zhi , YI Yue-tong . Investigation on Relationship between Failure Patterns and Shear Strength of Rock Joints[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2025 , 42(6) : 162 -168 . DOI: 10.11988/ckyyb.20240380

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

岩体结构的失稳和破坏大都始于结构面的剪切破坏,因此了解岩石结构面的剪切性能对掌握岩体的力学性质、评估岩石工程的安全性和可靠性以及探究地质现象的发生机理具有重大意义[1-4]。
Patton[5]通过规则齿状结构面直剪试验发现结构面形貌特征对其抗剪强度具有显著的影响,提出了著名的双直线模型,可以考虑结构面压坏前后的剪切强度。该模型形式简单,物理意义明确,且满足摩尔-库伦准则;Ladanyi和Archambault[6]从剪切强度产生的物理机理出发,认为结构面的抗剪强度由爬坡效应和切齿效应两部分组成。上述方法虽然对描述结构面形貌特征以及建立结构面精确的剪切强度理论模型具有积极的作用,却忽略了结构面凸起体破坏模式对其剪切强度的影响。
Zhang等[7]通过观察剪切试验后的岩石结构损伤发现,有的损伤面粗糙,表明受拉破坏在结构面剪切过程中起着重要作用;Ghazvinian等[8-9]通过相似材料结构直剪试验证实,造成微凸体破坏的拉裂纹的数量远大于剪切裂纹的数量,因此抗拉强度对结构的剪切强度具有十分重要的作用;Grasselli和Egger[10]在试验中发现微凸体的破坏是由受拉裂纹的萌生、贯通引起的;Zhang等[11]运用RFPA2D软件进行模拟发现宏观剪切断裂是由于大量单元的拉伸损伤所致;余华中等[12]通过颗粒流分析程序(Particle Flow Code,PFC)模型进行数值试验发现低法向应力下拉裂纹远远多于剪切裂纹,随着法向应力增大,剪切裂纹的增长速度大于拉裂纹;郑卓等[13]确定了水平推力下锯齿发生受拉破坏时的极限切应力;金磊磊等[14]通过室内试验及数值模拟对结构剪切时的微凸体进行应力分析发现,随着各参数变化,受拉区的拉应力增大,结构的破坏模式是以受拉为主,而不是受压破坏。
上述研究虽说明了凸起体破坏形式对结构面抗剪强度具有显著影响,却未能确定两者之间的定量关系。本文对规则锯齿状结构面的剪切特性进行了理论和试验研究。确定了锯齿状凸起体不同破坏模式的发生和转换条件,推导了与之对应的强度预测公式;分析了应力水平、岩石强度以及齿状凸起体的起伏角i和锯齿宽度l等因素对凸起体破坏形式的影响规律,确定了凸起体破坏形式与结构面抗剪强度的定量关系,并通过与试验结果对比验证了理论公式的正确性。

1 规则锯齿结构面的破坏模式

借助结构面直剪试验结果可知,锯齿的变形与破坏模式通常可分为啃断破坏、爬坡剪胀和爬坡啃断3个阶段,如图1所示,T为水平推力,N为竖向压力。
图1 锯齿的变形与破坏形式

Fig.1 Deformation and failure patterns of dentate structures

结构面在剪切过程中,当上、下盘相对水平位移为 Δ时,锯齿的受力状态如图2所示。由图2可知:应力方向为正方向; i为锯齿的起伏角;l为迎坡面水平宽度;S为接触面面积,且 S = l - Δ / c o s i ; σ n为正应力; τ n为剪应力。此时锯齿受力为平面问题,取模型厚度 t为单位宽度1。
图2 单齿剪切模型

Fig.2 Shear model diagram of a single dentate protrusion

根据受力平衡条件可以计算出潜在破坏面上的正应力与剪应力分别为:
σ n = T S s i n i + N S c o s i 　 ,
τ n = T S c o s i - N S s i n i 　 。
剪切过程中结构面处于平衡状态,并假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等, μ为动摩擦系数。当0≤τn<μσn时,结构面保持静止;当 τ n = μ σ n时,结构面开始匀速滑动。需要特别说明的是:当 a r c t a n 1 / μ ≤ i < 90 °时,无论水平推力多大,结构面都不会发生滑动,即出现物理学中的自锁现象,此时结构面仅发生(剪切或拉伸)啃齿破坏。

2 剪切过程锯齿凸起体应力分析

2.1 锯齿的简化力学模型

剪切过程中,锯齿的力学模型可简化为变截面悬臂梁,以A点为原点建立如图所示坐标系,详见图3。此时,任意水平截面长度为 b = 2 ( l - x 0 ),其中 x 0为任意水平截面(即1-1截面)所对应水平位置坐标。
图3 变截面悬臂梁模型

Fig.3 Cantilever beam model with variable cross-section

2.2 水平截面内力计算

(1)当 0 ≤ x 0 < Δ,即1-1截面低于B点时,作用于任意截面上的弯矩 M ( x 0 )与剪力 T ( x 0 )分别为:
M ( x 0 ) = N t a n 2 i + μ t a n i 1 - μ t a n i l + Δ - 2 x 0 2 - l - Δ 2 　 ,
T ( x 0 ) = T = N t a n i + μ 1 - μ t a n i 　 。
(2)当 Δ ≤ x 0 ≤ l,即1-1截面高于B点时,作用于截面上的弯矩 M ( x 0 )与剪力 T ( x 0 )分别为:
M ( x 0 ) = N 2 l - x 0 2 l - Δ t a n 2 i + μ t a n i 1 - μ t a n i - 1 　 ,
T ( x 0 ) = T l - x 0 l - Δ = N t a n i + μ 1 - μ t a n i l - x 0 l - Δ 　 。

2.3 水平截面应力计算

由叠加原理可知,作用于水平1-1截面上的拉应力σt是由弯矩与竖向压力N叠加而得。
(1)当 0 ≤ x 0 < Δ时,最大拉应力 σ x 0 t与剪应力 τ T分别为:
σ t x 0 = N 4 ( l - x 0 ) 2 3 Π ( l + Δ - 2 x 0 ) - 5 l + 3 Δ + 2 x 0 ,
τ T = T 2 l - x 0 = N 2 l - x 0 μ + t a n i 1 - μ t a n i 　 。
其中, Π = t a n 2 i + μ t a n i / 1 - μ t a n i。
(2)当 Δ ≤ x 0 ≤ l时,最大拉应力 σ x 0 t与剪应力 τ T分别为:
σ t x 0 = N 4 ( l - Δ ) 3 Π - 5 　 ,
τ T = T 2 l - Δ = N 2 l - Δ μ + t a n i 1 - μ t a n i 　 。

3 潜在破坏面位置确定

为了找到结构面不同破坏模式的发生和转换条件,并推导与之对应的强度预测公式,首先需要确定锯齿状凸起体的潜在破坏面位置x0以及结构面的相对水平位移D。

3.1 锯齿凸起体发生拉伸破坏

3.1.1 潜在破坏面位置确定

由式(7)和式(9)可知,截面最大拉应力为位置坐标x0的函数,对其求导可得最大值及其对应的水平截面位置,即拉伸破坏面位置。

3.1.1.1 破坏面处于AB之间

破坏面处于AB之间时, 0 ≤ x 0 ≤ Δ。
式(7)对 x 0进行求导,可得
σ t x 0 ' = N 2 ( l - x 0 ) 3 F x 0 　 。
其中, F ( x 0 ) = 1 - 3 Π x 0 + 3 1 + Π Δ - 4 l。
由 0 ≤ x 0 < Δ ≤ l可知,N/(2 ( l - x 0 ) 3)>0,故 σ t x 0 '与 F ( x 0 )同号。
(1)当 Π = 1 / 3时, σ t x 0为减函数,且在 x 0 = 0处取最大值,即
σ t x 0 | x 0 = 0 = N 4 l 2 3 Π ( l + Δ ) - 5 l + 3 Δ 　 。
(2)若Π≠1/3, σ t x 0在x0=ξ处取极值,其中x为F(x0)=0的唯一解,且ξ=Δ-4 l - Δ/3Π-1。
若 Π < 1 / 3 , σ t x 0为单调减函数,且在 x 0 = 0处取最大值,见式(12)。
若Π>1/3,F(x0)为减函数,且在x0=ξ处F(x0)=0。当ξ≤0时,即1/3<Π≤1/3+4 l - Δ/(3Δ)。 σ t x 0为减函数,且在x0=0处取最大值,见式(12);当0<ξ≤Δ时,即Π≥1/3+4 l - Δ/(3Δ)。 σ t x 0先增后减,在x0=ξ处取最大值,即
σ t x 0 | x 0 = ξ = N 3 Π - 1 2 12 Π + 1 l - Δ 　 。

3.1.1.2 破坏面处于BC之间

破坏面处于BC之间时, Δ ≤ x 0 ≤ l。
观察发现,式(9)与 x 0无关,即当 Δ ≤ x 0 ≤ l时,任意水平截面上最大拉应力都相等。且当 x 0 = Δ时,式(7)和式(9)等价。
综上可知,当 0 ≤ x 0 ≤ l时,拉应力 σ t x 0的最大值仅出现在 x 0 = 0或 x 0 = ξ截面,此两处截面即为潜在的破坏面。

3.1.2 爬坡位置的确定

令ft为材料的抗拉强度,由式(12)和式(13)可以知道,拉伸破坏面的位置与结构面的水平位移 Δ有关。
(1)当破坏面位置为 x 0 = 0时, f t = σ t x 0 | x 0 = 0,可得结构面水平位移为
Δ = 4 l 2 f t / N - 3 Π - 5 l 3 Π + 1 　 。
(2)当破坏面位置为 x 0 = ξ时, f t = σ t x 0 | x 0 = ξ,可得结构面水平位移
Δ = l - N 3 Π - 1 2 12 Π + 1 f t 　 。

3.2 锯齿凸起体发生剪切破坏

3.2.1 潜在破坏面位置确定

由式(8)和式(10)可知,切应力 τ T亦为截面位置 x 0的函数,对其求导可得切应力的最大值所对应的截面位置,即剪切破坏面位置。
当 x 0 = Δ时,式(8)取值最大;而式(10)的值与 x 0无关,即当 Δ ≤ x 0 ≤ l时,任意水平截面上切应力均相等。当且仅当 x 0 = Δ时,两公式的值相等。此时,位置坐标为 Δ ≤ x 0 ≤ l的任意水平截面都可能发生剪切破坏。
观察试验现象可知[15-16],剪切破坏面通常位于接触与非接触分界面附近,故本文取剪切破坏面位置为 x 0 = Δ,于是可得最大切应力满足式(10)。

3.2.2 爬坡位置的确定

如剪切破坏面位置坐标为 x 0 = Δ,由τT=τf(τf为材料的抗剪强度)可求得
Δ = l - N 2 τ f t a n i + μ 1 - μ t a n i 　 。

4 不同破坏模式的发生与转化条件

4.1 爬坡啃断破坏

在剪切过程中,结构面的水平位移 Δ逐渐增大。当水平位移 Δ率先满足式(14)时,水平截面为拉伸破坏,破坏面位置为 x 0 = 0;当水平位移 Δ率先满足式(15)时,水平截面为拉伸破坏,破坏面位置为 x 0 = ξ;当水平位移 Δ率先满足式(16)时,水平截面为剪切破坏,破坏面位置为 x 0 = Δ。
当 Π ≤ 1 / 3,若结构面水平位移 Δ满足式(14)且不满足式(16)时,截面发生拉伸破坏,此时拉伸破坏面位置坐标为 x = 0;反之则发生剪切破坏,且剪切破坏面位置为 x = Δ。
当 Π > 1 / 3时,分以下情况:
(1)当 1 / 3 < Π ≤ 1 / 3 + 4 l - Δ / ( 3 Δ )时,若结构面水平位移 Δ率先满足式(14)且不满足式(16),截面发生拉伸破坏,破坏面位置为 x = 0,化简可得发生条件为
N = 2 l σ ≥ 4 l f t 3 Π - 1 　 。
(2)当 1 / 3 < Π ≤ 1 / 3 + 4 l - Δ / ( 3 Δ ) 时,若结构面水平位移 Δ率先满足式(16)且不满足式(14),截面为剪切破坏,剪切破坏面位置为 x = Δ,化简可得
N = 2 l σ ≥ 2 l τ f 3 Π - 1 t a n i 3 Π Π + 1 　 。
(3)当 Π > 1 / 3 + 4 l - Δ / ( 3 Δ )时,若结构面水平位移 Δ满足式(15)且不满足式(16),截面发生拉伸破坏,破坏面位置为 x = ξ,化简可得
0 < N = 2 l σ < 4 l f t 3 Π - 1 　 。
(4)当 Π > 1 / 3 + 4 l - Δ / ( 3 Δ )时,若结构面水平位移 Δ满足满足式(16)且不满足式(15),截面为剪切破坏,剪切破坏面位置为 x = Δ,化简可得
0 < N = 2 l σ < 2 l τ f 3 Π - 1 t a n i 3 Π Π + 1 　 。

4.2 啃断破坏

当 Δ = 0,表明结构面不发生滑动,锯齿的破坏形式为啃断破坏,此时竖向压力 N和水平推力 T之间不存在一一对应关系。此时,啃断破坏有2种可能:
(1)当 a r c t a n 1 / μ ≤ i < 90 °时,出现物理学中的自锁现象,即无论何种应力条件,都不会发生相对滑动。
(2)当 0 ≤ i < a r c t a n 1 / μ时,需满足 0 ≤ τ n < μ σ n才能保证 Δ = 0,此时结构面上的水平推力需满足 T ≤ N t a n i + μ / 1 - μ t a n i。
当发生啃断破坏时,破坏面上的应力需满足相应的破坏准则,于是可得 Δ = 0时任意水平截面上的最大拉应力 σ t x 0 | x 0 = 0以及切应力 τ T分别为:
σ t x 0 | x 0 = 0 = 3 T t a n i - 5 N 4 l 　 ,
τ T = T 2 l 　 。
观察式(21)和式(22)发现,两式右边均与 x 0无关,即结构面为未发生滑动时,不同水平截面上的最大应力均相等,此时任意水平截面都是潜在的破坏面。由试验现象可知[15-16],锯齿通常会沿根部发生啃断破坏,故此时破坏面位置为 x 0 = Δ = 0。

4.2.1 受拉啃断破坏

若在 x 0 = Δ = 0处发生受拉破坏,则水平截面的最大拉应力 σ t , 0为正且 σ t , 0 = f t,则式(21)可化简为
T = 4 l f t + 5 N 3 t a n i 　 。
进一步化简式(23)可得结构剪切强度 τ为
τ = 2 f t + 5 σ 3 t a n i 　 。
当 a r c t a n 1 / μ ≤ i < 90 °时,结构剪切强度可按式(24)计算。但当 i < a r c t a n 1 / μ时,式(23)的值应满足 T ≤ N t a n i + μ / 1 - μ t a n i,化简为
N = 2 l σ ≥ 4 l f t 3 Π - 5 　 。

4.2.2 剪切啃断破坏

若在 x 0 = Δ = 0处发生剪切破坏,此时式(22)满足剪切破坏条件 τ T = τ f,因此可求出
T = 2 l τ f 　 。
此时单齿结构剪切强度 τ为
τ = τ f 　 。
当 a r c t a n 1 / μ ≤ i < 90 °时,结构面处于自锁状态不会发生滑动,故结构面剪切强度按式(27)计算。但当 0 ≤ i < a r c t a n 1 / μ时,式(27)仍需满足 T ≤ N t a n i + μ / 1 - μ t a n i,化简可得
N = 2 l σ ≥ 2 l τ f t a n i Π 　 。
当给定竖向压力N(或正应力)时,若按式(24)计算的抗剪强度小于按式(27)计算的抗剪强度,则破坏为受拉啃断破坏。此时,若 0 ≤ i < a r c t a n 1 / μ,还应满足式(25);若按式(27)计算的抗剪强度小于按式(24)计算的抗剪强度,则破坏为剪切啃断破坏。此时,若 0 ≤ i < a r c t a n 1 / μ,还应满足式(28)。
若0≤i<arctan 1 / μ,但不满足式(25)、式(28),表明结构面将发生相对滑动。

5 参数敏感性分析与试验验证

为了探究理论预测式(17)—式(28)中各参数对锯齿结构面剪切破坏模式及强度的影响规律,本节将对竖向应力σ=N/(2l)、锯齿的起伏角i、迎坡面水平宽度l等参数进行敏感性分析。

5.1 岩石结构面几何与力学参数的选取

为了便于与试验数据对比讨论,此处选取的具体参数均参照后文红砂岩结构面直剪试验。采用巴西劈裂试验测得红砂岩的抗拉强度ft为3.8 MPa;采用标准圆柱直剪试验测得红砂岩的剪切强度: τ f = σ t a n 48 ° + 9.2;采用倾斜试验测得结构面基本摩擦角为24°,故摩擦系数 μ = 0.445;锯齿起伏角i的取值为: 0 ≤ i ≤ 65 °,宽度l=5 mm。

5.2 不同参数对破坏模式的影响规律

本节在研究竖向应力s与起伏角i对结构面剪切强度和破坏模式的影响规律时,竖向应力σ分别取0.5、4、8、12、16、20 MPa,起伏角 0 ≤ i ≤ 65 °,具体计算结果如图4所示。
图4 不同应力与起伏角下的剪切模式与剪切强度曲线

Fig.4 Shear modes and shear strength curves under different normal stresses and undulation angles

由图4可知:①随着起伏角的增大,相同压应力作用下,结构面的剪切强度先逐渐增大而后降低,高应力作用下还会出现强度稳定区。②破坏模式由爬坡啃断破坏逐渐向啃断破坏过渡,其对应转化角度随竖向应力的增大而减小。③结构面先发生剪切破坏,逐渐向拉伸破坏过渡。④低竖向应力时,结构面先发生剪切爬坡破坏,再发生拉伸爬坡破坏,最后发生拉伸啃断破坏;高竖向应力时,结构面先发生剪切爬坡破坏,再发生剪切啃断破坏,最后发生拉伸啃断破坏。不同破坏模式具体的发生与转化条件已在图中详细标明。
结构面剪切强度τf随竖向应力σ的增大而增大,其变化趋势较为简单,此处不再赘述。而迎坡面水平宽度l仅影响破坏面的位置以及水平位移,并不影响其破坏模式。

5.3 理论公式与试验结果对比分析

为了验证理论公式的正确性,设计了不同竖向应力(0.5、1、4、6、8 MPa)作用下,起伏角分别为40°和60°的规则多齿结构面剪切试验,迎坡面水平宽度l为5 mm,如图5所示。
图5 红砂岩锯齿形节理面试样

Fig.5 Red sandstone dentate joint specimen

假设结构面上每个锯齿性质相同,且在剪切过程中锯齿的变形与力学状态相同,其余力学与几何参数详见5.1节。
由理论分析可知,不同的破坏模式所需的水平位移不同,故所对应的破坏面位置也不相同。因此,可以通过对比结构面破坏时水平位移与竖向应力的对应关系来验证理论的正确性,如图6所示。图6中整体拟合曲线分为4段(其中受拉破坏、剪切破坏各有两段)。
图6 理论与试验水平位移对比

Fig.6 Comparison between theoretical and experimental horizontal displacements

对起伏角为40°的红砂岩结构面试验结果进行分段拟合,如图6(a)所示。发现理论预测与试验拟合曲线相近,且理论值略高于试验值,主要原因可能为:
(1)岩石为准脆性材料,其内部存在初始缺陷,理论计算未考虑初始缺陷的影响。
(2)锯齿存在离散型,性质略有差别,因此在剪切过程中,无法保证所有锯齿的应力状态完全一致。
对起伏角为60°的结构面进行理论分析可知,其破坏形式为啃断破坏,如图6(b)所示。由图6可知虽然部分试验结果存在少量的水平位移,但相较于结构面的变形和尺寸,此部分水平位移可以忽略不计。
通过对比试验结果与理论曲线可以发现,理论分析曲线与试验结果具有一定的合理性与适用性。

6 结论

本文对规则锯齿结构面直剪过程中的应力变化进行了研究,主要结论如下:
(1)分析了规则锯齿结构面的破坏过程,确定了不同力学与几何条件下结构面的破坏模式及其相应的水平位移。
(2)得到了爬坡啃断破坏、受拉啃断破坏、剪切啃断破坏模式所对应的剪切强度预测公式,并确定了不同破坏模式的发生与转化条件。
(3)借助参数敏感性,分析了竖向应力、起伏角等力学和几何因素对结构面破坏模式以及剪切强度的影响。
(4)通过红砂岩锯齿结构面剪切试验验证了本文理论分析与计算结果的正确性,为进一步探究自然结构面剪切强度的产生机理提供一定的理论支撑。
需要指出的是,本文在分析结构面应力状态时将锯齿的力学模型简化为变截面悬臂梁,假设凸起体破坏面为一水平面。上述的简化处理可能会造成凸起体应力分布理论值与真实值之间存在偏差,故笔者接下来将会尝试采用弹性力学求解凸起体的应力分布,从而提高本理论的精确度。

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