长江科学院院报

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2024 , Vol. 41 >Issue 8: 104 - 112

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20231062

岩土工程

复杂应力条件下粗粒料的剪胀性研究进展

  • 周跃峰 , 1 ,
  • 左永振 1 ,
  • 万航 1, 2
展开
  • 1 长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室,武汉 430010
  • 2 三峡大学 土木与建筑学院,湖北 宜昌 443002

周跃峰(1982-),男,山西侯马人,正高级工程师,博士,主要从事土的工程本征性与土石坝筑坝技术研究。E-mail:

Copy editor: 占学军

收稿日期: 2023-10-02

  修回日期: 2023-12-25

  网络出版日期: 2024-01-10

基金资助

国家自然科学基金项目(51979010)

国家自然科学基金项目(U21A20158)

中央公益性科研院所基本科研业务费项目(CKSF2023318/YT)

收起

Research Progresses in Dilatancy of Coarse Granular Materials under Complex Stress Conditions

  • ZHOU Yue-feng , 1 ,
  • ZUO Yong-zhen 1 ,
  • WAN Hang 1, 2
Expand
  • 1 Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources, Changjiang River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China
  • 2 School of Civil Engineering and Architecture, China Three Gorges University, Yichang 443002, China

Received date: 2023-10-02

  Revised date: 2023-12-25

  Online published: 2024-01-10

Fold

摘要

粗粒料的剪胀性是其强度和变形研究的重要问题之一,它取决于颗粒排列、粒间压力等细微观作用;在宏观层面,受相对密度与应力状态的影响。围绕复杂应力条件下粗粒料的剪胀问题,从粗粒料力学特性的试验研究、粗粒料的剪胀性强度准则以及临界状态与剪胀性方面,对国内外的研究进展进行了系统论述。在此基础上,提出该领域呈现如下发展态势:①通过大型真三轴试验开展粗粒料剪胀率的试验研究与理论分析,能够促进粗粒料本构理论的发展进步;②结合应力路径试验中的应力变形规律研究,可实现从常规三轴条件下向复杂应力条件下的剪胀方程的进一步发展,从而体现强度与变形问题的统一;③采用状态参量去评价土体的松密状态与剪胀性,能够耦合应力状态与孔隙比,尽量避免“一种材料,多组参数”。研究结果表明状态参量和应力路径相结合的方法,使得粗粒料的力学特性研究更加具有科学性和系统性。

关键词： 粗粒料; 剪胀性; 真三轴试验; 强度准则; 状态参量

本文引用格式

周跃峰 , 左永振 , 万航 . 复杂应力条件下粗粒料的剪胀性研究进展[J]. 长江科学院院报, 2024 , 41(8) : 104 -112 . DOI: 10.11988/ckyyb.20231062

Abstract

Dilatancy is an important mechanical issue in the study on strength and deformation of coarse granular materials. It is governed by microscopic factors such as particle arrangement and inter-particle pressure, and hence is affected by macroscopic variables including relative density and stress state. In this article, research progresses in the dilatancy of coarse granular materials under complex stress conditions are reviewed from the aspects of mechanical properties, strength criteria, critical state, and dilatancy behavior. Future trends in research are outlined as follows: 1) Laboratory investigation via large-scale true triaxial tests and theoretical analysis on the dilatancy of coarse granular material would drive advancements in constitutive modeling. 2) Study on the stress-deformation facilitates the dilatancy equations under conventional triaxial condition developing into that under complex stress condition, thereby unifying strength and deformation issues. 3) Coupling stress state and void ratio with state parameters offers a systematic approach to assessing the compactness state of soils and their dilatancy behavior, potentially reducing the reliance on multiple material parameters. The integration of state parameters and stress paths indicates a more scientific and systematic approach in the research on the mechanical properties of coarse granular materials.

Key words： coarse granular material; dilatancy; true triaxial test; strength criterion; state parameter

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

我国蕴藏的水电资源丰富,可开发的水电容量居世界首位。按照水电发展“十三五”规划,“统筹全流域、干支流的开发与保护工作……构建安全、稳定、经济、清洁现代能源产业体系,在做好生态保护和移民安置的前提下积极发展水电”。拦河大坝是水电站建设的核心工程,土石坝因其对复杂地形地质条件的良好适应性而广泛受到工程师的青睐。目前,我国正在建设或拟建一批坝高300 m级高土石坝,如其宗(356 m)、双江口(314 m)、两河口(295 m)、如美(315 m)等。高土石坝广泛分布于雅砻江、金沙江、澜沧江、大渡河、怒江等流域的深山峡谷之中。受地形地貌、地质构造、气候水文与工程条件影响,坝体所处应力条件复杂,其变形协调是高土石坝建设和安全运行的关键问题之一。
粗粒土在自然界分布广泛、储量丰富,大多具有压实性好、透水性强、填筑密度大、抗剪强度高、沉陷变形小、承载力高的工程特性[1],因而在工程建设中广泛应用。与坝基覆盖层粗粒土不同,作为筑坝材料的粗粒料在摊铺之后,需经历多遍静碾/振动碾的填筑施工过程而逐渐压实,不具有自然条件下可能存在的胶结结构。粗粒料的力学特性是高土石坝应力变形及稳定性分析的基础,它呈现两个典型特点:
(1)力学特性复杂。粗粒料具有压硬性、剪胀性、流变性等复杂的力学特性。
(2)应力环境复杂。受地质条件影响,通常处于三向不等压的复杂应力状态;且在填筑期、初次蓄水期及长期运行期等不同工况下的应力路径不同。
保障高土石坝建设与长期运行安全是全面提升国家水安全保障能力、推动新阶段水利高质量发展的基本要求。粗粒料的力学特性是影响高土石坝工程安全的内在因素。其中,剪胀性是土的一种特殊行为,指其在受剪时的体积变化特征,体积增大时为剪胀,体积减小时为剪缩。
粗粒料的剪胀性取决于颗粒排列、粒间压力等细微观作用;在宏观层面,受相对密度与应力状态的影响,表现出不同的剪胀、剪缩规律。一方面,土的剪胀性与其塑性流动密切相关,剪胀方程是土的应力-剪胀规律的严格描述方法,是建立土体弹塑性本构模型的基础。另一方面,土体所发挥的强度与其剪胀性有关,例如著名的Bolton强度-剪胀公式[2],基于17种砂土提出的峰值内摩擦角、临界状态内摩擦角与剪胀角的线性关系式为
φ m - φ c s = ζ ψ 。
式中:φm为土体在峰值状态所发挥的内摩擦角;φcs为临界状态内摩擦角;ζ为剪胀系数;ψ为剪胀角。
目前已有的土的本构模型中,主要采用基于常规三轴试验建立的剪胀关系进行塑性变形描述,复杂应力条件下粗粒料剪胀性的试验成果非常有限。中间主应力变化影响颗粒间的相互作用,使土体表现出不同的力学行为。国内外学者通过真三轴试验研究发现,土体所发挥的强度随中间主应力呈非线性变化,并根据试验规律提出了一系列强度准则[3⇓⇓⇓⇓-8];然而,随着中间主应力的改变,粗粒料剪胀性的演化规律尚不清晰。针对筑坝粗粒料的强度与变形这个基本问题,研究复杂应力条件下粗粒料的剪胀问题,不仅对于正确认识粗粒料的力学行为、合理构建粗粒料的本构模型具有较高的理论价值,并可为高土石坝工程变形控制与协调提供科学依据,具有较广阔的应用前景。

1 粗粒料力学特性的试验研究

高土石坝工程建设与安全运行的工程需求带动了粗粒料力学特性研究的不断深入。粗粒料力学特性的试验研究方法主要包括大型常规三轴试验、平面应变试验与真三轴试验等。
高莲士等[9](1993)、谢婉丽[10](2002),基于坝体在不同运行阶段的应力路径分析,研究了不同应力比条件下粗粒料的工程特性与应力变形规律。秦红玉等[11](2004)、Indrawan等[12](2006)分别研究了粗粒含量与泥岩含量对粗粒料应力应变特性、抗剪强度、内摩擦角的影响规律。张嘎等[13](2004)通过大型三轴试验提出了粗粒料在低围压下剪胀、高围压下剪缩的体变现象,并提出邓肯-张模型在描述粗颗粒土的体变特性方面存在不足。程展林等[14](2021)采用大型三轴仪针对粗粒料的剪胀、蠕变与湿化等进行了一系列研究,在试验基础上构建了粗粒料三参量非线性K-K-G剪胀模型、六参数湿化模型、九参数蠕变数学模型。Alonso等[15](2016)通过系统的三轴试验,研究了湿化状态和颗粒级配对粗粒料屈服面和塑性变形的影响规律。Indraratna等[16](1998)通过大型三轴试验研究发现碎石填料在剪切过程中的体变规律随应力比的增加而增加,亦即不可避免的受到剪应力水平的影响。然而,Heshmati等[17](2015)通过不同应力水平下粗粒料试验研究,发现浸水后粗粒料的内摩擦角、弹性模量与体积应变的变化均受到有效围压影响,但受剪应力水平的作用不明显。柏树田等[18](1991)、陈鸥等[19](2010)分别通过大型平面应变试验与大型三轴试验的对比研究,发现两种试验方法的应力-应变关系相差较大,前者强度更高。采用平面应变试验研究筑坝粗粒料的力学特性更加符合坝体沿着坝轴线剖面的简化条件。
真三轴试验中试样处于3个主应力不相等的复杂应力状态,在研究中间主应力对土的力学特性的影响规律、建立强度准则与本构理论等方面具有重要意义。Lade等[3,20](1975,2001)、Choi等[21](2008)、Hoyos等[22](2012)针对各类砂、砂砾、非饱和土的真三轴试验,研究了强度、变形、剪切带、各向异性等问题。吕玺琳等[23](2009)、扈萍等[24](2011)、张敏等[25](2015)、邵生俊等[26](2015)研究了中间主应力系数对上海粉细砂、福建标准砂、黄土等的应力-应变关系与强度特性的影响。施维成等[27](2015)、Xiao等[28](2015)针对最大粒径为10 mm的土料开展了真三轴试验,系统开展了广义应力分析与剪胀角的定量研究。周跃峰等[29](2017)、Pan等[30](2020)采用自主研制的真三轴仪,针对粗粒料(最大粒径<60 mm的级配曲线)开展了不同中间主应力系数的真三轴试验,并用平均应力p'进行了π平面上的归一化强度分析。近年来,长江科学院为研究粗粒土在真三维、非线性、大变形条件下的力学行为,研发了当前国内外最大尺度的土工真三轴仪[30](表1)。该设备具有如下优点:设备的侧向加载板与试样的接触面为分布式滑块,下伏多组微小滚珠,将滑动摩擦转化为滚动摩擦,实现了试样与加载板之间的双向微摩阻加载。依靠先进的试验设备与技术,有效消减加载板与试样间的摩阻力,是力学试验成果可靠的重要保障。
表1 当前部分真三轴仪尺寸概况[21,24,26 -27,29⇓⇓ -32]

Table 1 Scales of reported true triaxial apparatus[21,24,26 -27,29⇓⇓ -32]

序号 研制机构 长×宽×高/(mm× mm×mm)
1 同济大学 120×70×70
2 河海大学 120×60×120
3 西安理工大学 70×70×70
4 上海交通大学 80×80×50
5 长江科学院 300×300×600
6 香港理工大学 70×70×140
7 瑞典皇家地质学院 62×62×62
8 伦敦大学 75×75×75
9 剑桥大学 70×70×35
10 Surrey大学 100×100×100
11 日本谷藤株式会社 25.6×88.9×88.9
12 日本诚研舍 100×100×100
13 美国Ko和Scott公司 90×90×90
14 韩国Choi公司 241×241×241
15 美国GCTS公司 75×75×150
16 英国GDS公司 75×75×150
综上,目前针对粗粒料的试验研究多是基于常规三轴试验与平面应变试验,试验加载条件仍是现场复杂应力条件的特殊简化形式。真三轴试验大多针对各类黏土、粉土、砂土,其中有限的粗粒料试验亦多采用中小型真三轴仪。由于现场筑坝填料的最大粒径尺寸可达到米级,粗粒料的力学行为具有明显的粒径效应,对粗粒料级配曲线过度缩尺势必影响粗粒料力学特性的真实性。因此,有待于依赖大型真三轴仪,系统开展粗粒料应力路径试验,在更大的粒径尺度上进一步认识粗粒料的力学特性。

2 粗粒料的强度准则

描述应力空间中一点的应力状态,需要3个独立的应力分量,缺一不可。例如,主应力组合(第1主应力s'1、第2主应力s'2、第3主应力s'3)、应力不变量组合(第1应力不变量I1、第2应力不变量I2、第3应力不变量I3)、广义应力组合(有效平均应力p'、偏应力q、中间主应力系数b(毕肖普参数)或应力罗德角θ)等。强度准则是通过判断任意微元体上的应力状态是否达到破坏,构建一个与应力有关的路径函数作为材料的强度包线。强度准则可以分为2大类。
一类是线性强度准则,如:Tresca准则、Mohr-Coulomb准则(单剪强度理论(Single-Shear Strength Theory,SSS))等[5]。在极限平衡分析与滑移线场分析时可以获得解析解,因而得到了广泛应用,但是没有考虑中间主应力的影响。对于无摩擦材料的特殊条件,Mohr-Coulomb准则可退化为Tresca准则。俞茂宏等[8](2004)提出双剪强度理论(Twin-Shear Strength Theory,TSS),纳入了中间主应力的影响,在此基础上用双剪统一强度方程包含或逼近了各类单一强度理论,建立了全新的理论体系。单剪强度理论与双剪强度理论相对应, 它们分别形成了线性强度准则外凸形式的下限和上限[8]。
另一类是非线性强度理论。一个层面是初始固结压力(或采用平均有效应力)带来的非线性,粗粒土强度包线不是直线,而是向下微弯曲线。为了反映内摩擦角随围压增大而减小的现象,Duncan提出了内摩擦角φ的非线性方程[33],即
φ = φ 0 - Δ φ l g ( σ ' 3 / p a ) 。
式中φ0、Δφ、σ'3、pa分别为初始内摩擦角、增量内摩擦角、固结压力和标准大气压。
另一个层面是中间主应力(或中间主应力系数)带来的非线性。如Mises准则、Lade-Duncan准则、修正Lade-Duncan准则、SMP准则(即Matsuoka-Nakai准则)等[5]。几种强度准则在三维主应力空间中均满足外凸、连续、光滑等条件,能够描述中间主应力对岩土类材料的区间强度效应。在线性统一强度理论基础上,基于摩擦材料的试验规律和前人的研究成果,姚仰平等[6](2004)、杜修力等[7](2014)分别提出了广义非线性强度理论与非线性统一强度模型,用统一表达式建立了外凸、连续、光滑的强度曲面,涵盖不同的应力空间区域范围。近年来,材料的强度公式主要是在已有强度准则的基础上,通过引入特征参数来反映某种强度特性,揭示土的各向异性或结构性[34-35]等因素的影响。各种强度准则在一定的程度上反映了岩土材料的强度特性,但在适用性与物理意义上仍然存在某些问题,例如:Mogi准则[36]的强度面非外凸;Lade-Duncan准则[3]在较低静水压力时存在奇异区域。
现有研究对复杂应力状态下岩土体强度特性的认识仍比较有限。国内外学者进行的等σ'3试验研究[20⇓⇓⇓-24,26,29,37]较多,但在该试验中平均有效应力p'随试验进行而逐渐增加,需将不同偏平面上的结果按各自p'值进行归一化后投影到p平面上进行分析[38],在研究中间主应力系数对强度的影响规律时,受到平均应力所带来的非线性的影响。强度理论的发展有赖于试验测试条件的不断进步,近年来试验设备和技术不断发展,为粗粒料强度-剪胀问题的研究提供了技术支持。

3 临界状态与剪胀性

临界状态是土体变形过程达到的极限状态,即随着应变的发展,土体的有效平均应力p'、偏应力q、孔隙比e(或比容v=1+e)都达到恒定时的状态。经过多年发展,临界状态理论已成为多种本构理论的重要组成部分。临界状态理论是建立在大量常规三轴试验基础上的理论框架[39],认为土体在p'-q应力平面上具有唯一的临界状态线(但已有研究证明该线不限于直线形式),因而具有特定的临界状态强度。在压缩平面上,临界状态线的唯一性受所选坐标体系影响,通常认为黏性土的临界状态线在ln p'-e平面上具有唯一性[39];非黏性土的临界状态线在(p'/pa)x-e平面上具有唯一性[40](x为材料常数),或者在ln p'-e平面上为带状区域(即不唯一)[39]。土体在三向不等压条件下的临界状态有别于三轴应力条件,按照Huang等[41](2014)、张敏等[25](2015)、周跃峰等[29](2017)的真三轴试验成果进行分析,相同中间主应力系数时土的临界状态线在p'-q平面具有唯一性,但临界状态线斜率受中间主应力系数的影响。Zhou等[42](2017)通过颗粒流模拟分析提出,不同中间主应力系数时,同一颗粒材料在lnp'-e平面上的临界状态线亦具有唯一性;该观点的进一步试验验证对于临界状态理论具有重要意义。
Been等[43](1985)定义了土的状态参量,即平均有效应力下的当前孔隙比与临界状态孔隙比的差值。在lnp'-e平面或(p'/pa)x-e平面上,当土的状态位于临界状态线以上时,为松散土;反之,则为密实土。状态参量提供了土体状态相应于临界状态线的初始位置,可以科学地结合土的应力状态将土的密实状态划分为密-松态或干-湿态,为粗粒料剪胀性的定量描述奠定了基础,在现代土力学中广泛采用。
土的剪胀性本质上是由平均主应力和偏应力作用引起的体积耦合协调变形过程[1]。剪胀率D(亦被称为剪胀[44])是定量描述剪胀性的重要参数,指剪切过程中塑性体积应变增量d e v p与塑性偏应变增量d e q p之比,即:D=d e v p/d e q p。为建立应力与塑性应变的联系,常采用q/p'应力比和剪胀率的关系定义剪胀方程。岩土塑性力学中,塑性流动法则与剪胀率密切相关,是剪胀方程的另一种表达方式[44]。Carrera等[45](2011)注意到采用相同土料,三轴拉伸条件下(即b=1)比三轴压缩条件下(b=0)的剪缩变形更大。邵生俊等[46](2000)提出了考虑应力路径偏转和主应力轴旋转引起剪胀剪缩的方法。孙海忠等[47](2009)在剪胀方程中考虑了相变应力比与有效围压的关系。To等[48](2008)、周跃峰等[49](2015)对不同粒径下土的剪胀率进行了试验研究,并与理论方程进行了比较验证。本构模型中常采用的剪胀方程如表2所示。
表2 本构模型中常采用的剪胀方程

Table 2 Several commonly adopted dilatancy equations in constitutive models

出处 关系式 说明
Drucker-
Prager[5]		 D = - 3 3 a a为试验常数
Rowe[50] D=9(M-η)/
(9+3M-2Mη)		 η为应力比q/p',M为临界应力比
剑桥模型[39] D=M-η
修正剑桥
模型[39]		 D= (M 2-η2)/2η
Nova等[51] D=(M -η)/μ μ为试验常数
Li和
Dafalias[40]		 D=D0(M e m ψ-η)/M D0 和m为试验常数,ψ为状态参量
迟明杰等[52] D= D0( e m ω -η/ηpt ) ηpt为相转化态应力比q/p',ω为当前孔隙比与相转化态孔隙比之比
孙海忠和
黄茂松[47]		 D=A(ηptg(θ)-η) g(θ)为角隅函数,A为试验常数
国内外学者对从黏土到粗粒土的剪胀性进行了定量研究。根据黏土的应力变形规律和功-能方程推导,剑桥模型和修正剑桥模型中定义了两种剪胀方程[39]。Rowe[50](1962)进行了颗粒材料试验,按最小能比原理推导出Rowe剪胀方程。Li等[40](2000)、蔡正银等[44](2007)针对土的状态相关剪胀性开展了研究,建立了剪胀率与应力比、状态参量的关系式,作为无黏性土的状态相关剪胀方程,有效模拟了砂土的应力变形规律。刘斯宏等[53](2019)的状态相关剪胀方程中,临界应力比关系式为文献[40]相应公式在y=0时的一阶泰勒展开,具有一致性。刘斯宏等[53](2019)还指出,不同密实程度的粗粒料剪胀性显然不同,在粗粒料本构模型中引入状态参量可避免“一种材料,多组参数”。黄茂松等[54](2014)采用状态相关剪胀方程构建松砂静态液化数值模型时,代入了三轴拉伸/压缩极限应力比与应力罗德角的关系式,以分析一般应力条件下的剪胀规律。姚仰平等[55](2007)提出塑性应变增量方向应处于应力罗德角与SMP面的法线方向之间,建立了用3个主应力描述的增量方向表达式。
岩土力学理论的发展需要基础试验的支持,但当前基于大型真三轴试验的粗粒土剪胀率测试成果很少。以上剪胀方程多是基于常规三轴试验的理论推导与概化,还需结合真三轴试验结果进行验证与完善。土的强度-变形问题相互关联,在剪胀与塑性流动[54-55] 的前沿研究中,已开始将强度准则用于构建塑性流动理论模型。
基于试验成果与数学、力学理论的深入研究,国内外学者在粗粒土的本构模型方面取得了一系列成果,例如:Duncan等[56](1980)基于粗粒土应力-应变关系的双曲线假设提出的E-n模型与E-B模型,沈珠江[57](1990)的“南水”模型,殷宗泽[58](1988)的双屈服面模型,高莲士等[9](1993)的非线性解耦K-G模型,杨光华等[59](1999)的多重势面模型,程展林等[60](2010)的非线性剪胀模型,Kan等[61](2014)的边界面塑性模型,Desai[62](2016)的扰动状态概念模型,Yao等[63](2018)的UH模型,以及考虑颗粒破碎的各类本构模型(Salim等[64] (2004)、贾宇峰等[65](2009)、米占宽等[66](2012))。弹塑性本构模型作为本构理论的一个重要“载体”形式,其发展需要对岩土体屈服、塑性流动、强化与破坏规律等方面的认识不断进步。随着真三轴试验技术的发展与试验成果的丰富,关于粗粒土本构理论的认识必将得到进一步深化。

4 结论与展望

复杂应力状态下粗粒料剪胀性的定量描述是土力学研究的难点与前沿问题。结合经典土力学、岩土弹塑性力学、临界状态理论和土的状态参量,通过开展系统的大型真三轴试验,从认识粗粒料的强度-剪胀规律出发,研究复杂应力条件下粗粒料的状态相关剪胀方程,不仅有益于推动粗粒料的本构理论发展,对于我国高土石坝工程建设也有较广阔的应用前景和工程意义。相关研究呈现如下发展态势:
(1)粗粒料的剪胀性受中间主应力影响。复杂应力条件下粗粒料的剪胀率研究,是当前土力学研究的前沿问题,特别是剪胀方程建构的首要问题。近年来岩土测试技术得到了迅速的发展,但在粗粒料本构模型中所考虑的流动法则,仍是采用基于常规三轴试验的剪胀关系,复杂应力条件下粗粒料的剪胀率未得到充分验证,且试验成果远远不足。通过大型真三轴试验开展粗粒料剪胀率的试验研究与理论分析,能够促进粗粒料本构理论的发展进步。
(2)粗粒料的剪胀性与其强度相关联。Bolton[2]公式即定义了临界状态摩擦角、所发挥的摩擦角与剪胀角的关系,反映了强度-剪胀的关联规律。当前,临界状态理论已成为多种本构理论框架的重要组成部分。基于三向不等压的复杂应力状态下的临界状态强度验证或完善应力空间中的经典强度准则,得到适用于粗粒料的强度准则并纳入已有剪胀方程,结合真三轴应力路径试验中的应力变形规律研究,可实现从常规三轴条件下向复杂应力条件下的剪胀方程的进一步发展,从而体现强度与变形问题的统一。
(3)与坝基覆盖层可能存在的胶结结构不同,作为筑坝材料的粗粒料力学特性受相对密度的影响较大,粗粒料的剪胀性具有“状态相关性”。受颗粒排列与粒间压力等影响,不同密实程度的粗粒料剪胀性显然是不同的,采用状态参量去评价土体的松-密状态与剪胀性,能够耦合应力作用与孔隙比,尽量避免“一种材料,多组参数”。已有多位学者采用状态参量和应力路径相结合的方法有效分析评价了土的松-密状态和剪胀性,关于粗粒料的剪胀性研究有了更加科学和系统的研究方法。

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