长江科学院院报

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2024 , Vol. 41 >Issue 11: 136 - 143

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20231317

岩土工程

考虑有效孔隙率变化的淤泥固化土渗透性研究

  • 陶东新 , 1 ,
  • 梧松 , 2 ,
  • 刘洪涛 1 ,
  • 陶敏 1 ,
  • 王政 1 ,
  • 詹熠楠 1
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  • 1 中煤浙江勘测设计有限公司,杭州 310009
  • 2 宁波大学 科学技术学院,浙江 宁波 315300
梧 松(1973-),男,广西柳州人,副教授,博士,主要研究方向为地基处理。E-mail:

陶东新(1973-),男,浙江临海人,正高级工程师,硕士,主要研究方向为地基处理、岩土工程勘察。E-mail:

Copy editor: 罗玉兰

收稿日期: 2023-11-28

  修回日期: 2023-12-26

  网络出版日期: 2024-11-26

基金资助

浙江煤炭地质局科技项目(ZMD-2022-02)

收起

Permeability Characteristics of Sludge Solidified Soil Considering the Variation of Effective Porosity

  • TAO Dong-xin , 1 ,
  • WU Song , 2 ,
  • LIU Hong-tao 1 ,
  • TAO Min 1 ,
  • WANG Zheng 1 ,
  • ZHAN Yi-nan 1
Expand
  • 1 China Coal Zhejiang Survey & Design Co. Ltd., Hangzhou 310009,China
  • 2 College of Science and Technology,Ningbo University, Ningbo 315300,China

Received date: 2023-11-28

  Revised date: 2023-12-26

  Online published: 2024-11-26

Fold

摘要

为了解利用自行研制的水玻璃基固化剂制备的淤泥固化土的渗透性,结合扫描电镜试验和压汞试验,分析了土体的微观结构和孔径分布特征随固化剂掺量改变的规律;基于有效孔隙理论建立了一维渗透微分方程,并在此基础上提出一种细粒土的常水头渗透性测试方案,将其应用于固化土的渗透性测试中。通过反压饱和和卸载试验,建立有效孔隙率增量与孔隙水压力的函数关系;利用常水头渗透性测试和数值计算获取土体的渗透性参数。通过测试研究了固化土渗透性参数随固化剂掺量改变的规律。结果表明:随着固化剂掺量增加,固化土颗粒团块结构和孔隙率均呈增大趋势;固化土初始有效孔隙率 n 0 和起始水力梯度 i 0单调递减,绝对有效渗透系数 k先减小再增大,当掺入比为7%时最小。

关键词： 淤泥固化土; 有效孔隙率; 反压饱和; 绝对有效渗透系数

本文引用格式

陶东新 , 梧松 , 刘洪涛 , 陶敏 , 王政 , 詹熠楠 . 考虑有效孔隙率变化的淤泥固化土渗透性研究[J]. 长江科学院院报, 2024 , 41(11) : 136 -143 . DOI: 10.11988/ckyyb.20231317

Abstract

To investigate the permeability of sludge solidified soil prepared using a self-developed water glass-based curing agent, the microstructure and pore size distribution characteristics of the soil were analyzed using scanning electron microscopy (SEM) and mercury intrusion porosimetry (MIP) with varying amounts of curing agent. Based on the effective porosity theory, a one-dimensional permeation differential equation was established, and a constant head permeability test scheme for fine-grained soil was proposed and applied to the permeability testing of the solidified soil. Through back pressure saturation and unloading tests, the relationship between the effective porosity rate increment and the pore water pressure function was established, and the permeability parameters of the soil were obtained through constant head permeability testing and numerical calculations. The permeability parameters of the solidified soil were studied with varying curing agent content. The results showed that with increasing amounts of curing agent, both the particle structure and porosity rate of the solidified soil increased. The initial effective porosity rate and starting hydraulic gradient of the solidified soil decreased monotonically, while the absolute effective permeability coefficient initially decreased and then increased, reaching a minimum value at a curing agent ratio of 7%.

Key words： sludge solidified soil; effective porosity; backpressure saturation; absolute effective permeability coefficient

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

因工程建设或环境需要产生的疏挖淤泥体量巨大,长久以来,近海抛填和陆地堆放是处理淤泥的最主要方法,不仅占用土地资源,耗资巨大,还严重污染环境,淤泥资源化利用迫在眉睫。
为解决淤泥资源化利用的问题,土壤固化技术和固化剂研发得到了快速的发展。然而,过去对固化剂工程应用性能的研究更多关注的是固化土的强度和变形特性,对渗透性能方面的研究却不多[1]。随着固化土在地下工程、防洪防涝、填筑工程和生态修复领域的大量应用,诸如固化剂对土壤持水供水能力的影响、提高固化土的抗渗性等,对固化土的渗透性能的研究提出了更高的要求[2-3]。
淤泥固化土颗粒粒径小、孔隙比大,满足细粒土渗流规律。与粗粒土不同,细粒土渗透性弱,其渗透系数不是常数,而是水力梯度的函数[4]。然而传统的变水头渗透性测试无法反映细粒土渗透系数变化的规律,给工程中的渗流设计或计算带来较大误差,造成工程隐患。
细粒土中孔隙分为无效孔隙和有效孔隙,只有有效孔隙能产生渗流,而结合水占据的无效孔隙对渗流无作用。基于细粒土有效孔隙理论,国内外专家和学者[5⇓-7]通过探讨结合水对细粒土渗透性质的影响,建立了细粒土渗透性的经验公式及计算模型等,研究计算方法以及相关参数的测试或取值手段,取得了大量的研究成果。但同时也存在一些不足,如确定有效孔隙比时,需要通过热失重试验,无法利用常规土工试验仪器实现,或者只能通过假设结合水膜厚度取值,造成在工程中应用困难。
固化土渗透性研究方面,姚君等[8]采用压汞试验、渗透率试验和孔隙度试验等方法,研究疏浚淤泥固化土的孔隙度、微观孔隙结构特征、渗流特征及其相互关系。陶高梁等[9]以不同水泥掺量的水泥黏土为研究对象,在核磁共振试验和变水头渗透试验基础上调查水泥掺量对渗透性影响的微观机制。王树英等[10]提出基于泡沫改良土修正等效级配法的渗透系数理论计算模型。宋丁豹等[11]基于水平排水板的真空脱水-固化联合方法,通过模型试验研究了该方法处理高含水率疏浚淤泥的脱水减量效果和加固效果,并探讨了固化剂对淤泥渗透性的影响。目前研究往往更侧重于探求固化剂掺量对固化土微观结构以及渗透性影响的规律,没有考虑细粒土渗流路径上土体孔隙参数变化对孔隙水压力和水力梯度的影响。
为了解自行研制的水玻璃基固化剂制备的淤泥固化土的渗透性,结合扫描电镜试验和压汞试验分析了土体的微观结构和孔径分布特征;基于有效孔隙理论,提出一种细粒土常水头渗透性测试新方案,将其应用于固化土的渗透性测试。测试所得渗透性参数能够反映渗流路径上孔隙水压力和水力梯度的变化规律,从而更准确地描述固化土中的渗流行为。

1 固化土物理力学性质

1.1 原料土物理力学性质

试验原料土选择宁波市镇海区ZH09-06-81-01地块光掩膜版电子厂房项目(一期)工程疏挖淤泥,原料土物理性质指标参见表1。原料土呈现出淤泥的典型特征,含水量高、孔隙比大、液限高等。
表1 原料土物理性质指标

Table 1 Physical property indicators of raw soil materials

含水量
W/%		 天然重度γ/
(kN·m-3)		 孔
隙比e		 液限
WL/%		 塑限
Wp/%		 塑性指
数Ip		 液性指
数IL
57.9 16.3 1.6 46.8 23.9 22.9 1.3

1.2 固化土制备和物理力学性质

固化剂采用自行研制的一种水玻璃基淤泥固化剂,固化剂配比采用水玻璃+表面活性剂+外掺剂的方式。按照固化剂和风干原料土的一定质量比例制备固化土,掺入比分别为3%、5%、7%、9%、11%。具体制备过程如下:原土风干碾碎后,将固化剂溶于一定质量的水后充分搅拌混合摇匀后撒入其中,拌合均匀;通过轻型击实试验确定固化土最大干密度和最优含水率;根据最优含水量和土样密度,静压制样,采用标准尺寸(高度为4 cm,直径为6.18 cm)的环刀试样;制样完成,进行恒温恒湿标准养护(20±2 ℃,湿度>95%)。
分别将固化土进行标准养护7、14、28 d后进行1 d浸水试验,7 d试样被水泡散,14 d和28 d试样保持完好(掺入比为3%试样除外)。取14 d和28 d试样进行液塑限试验和无侧限强度试验,发现14 d试样和28 d试样各项指标均无明显差异,故认为试样14 d后各项指标基本保持稳定,以下分析均指采用14 d标准养护后试样。
对比原料土和固化土的液塑限试验和无侧限抗压强度试验结果,如表2所示。掺入固化剂后,土样塑限增大,液限降低,塑性指数减小,土样呈粉土化趋势。固化剂掺入比为5%时,塑性指数最低,之后随着掺入比的增加,塑性指数有所升高;在无侧限抗压强度方面,未掺入固化剂和掺入比为3%的试样,1 d浸水试验后被水泡散,无侧限抗压强度为0。之后随着掺入量增加,无侧限抗压强度增高,当掺入比为7%时达到峰值,当掺入量超过9%时,无侧限抗压强度反而有所降低。
表2 固化土物理力学性质指标

Table 2 Index of physical and mechanical properties of solidified soil

掺入比/
%		 塑限WL/% 液限WP/% 塑性指数
IP		 无侧限抗压
强度/MPa
0 23.9 46.8 22.9 0
3 27.1 40.9 13.8 0
5 30.3 36.9 6.6 0.212
7 30.2 39.3 9.1 0.310
9 29.6 41.0 11.4 0.255
11 29.4 41.1 11.7 0.240

注:表中的无侧限抗压强度指的是14 d标准养护后1 d浸水试样。

固化土的工程特性通常以强度指标为核心指标,在不同掺入比(3%、5%、7%、9%、11%)的水玻璃基淤泥固化土14 d浸水试验中,掺入比为3%的试样被水泡散,即水稳性不足;在无侧限强度试验中,随着掺入比增加,试样无侧限抗压强度逐渐增加,至7%时强度最大,之后强度反而降低。故认为3%和11%掺入比的土样不具备工程应用价值,在后续的测试分析中就没有加入这两种掺入比的试样。

2 固化土微结构分析

2.1 扫描电镜试验

采用扫描电镜可反映固化土某一平面的微结构特点。扫描电镜采用Tescan Vega3型扫描电子显微镜,二次电子分辨率3.0 nm,背散射电子分辨率3.5 nm。分别将原料土和固化土进行击实试验后,按最佳含水量和最大干密度制作圆柱土样。把原料土土样和固化土土样进行标准养护14 d后,收集试块中心的直径为5~10 mm的土样,于60 ℃左右烘干后,保存于无水乙醇中。采用扫描电子显微镜,选取2 000倍放大倍数对土样表面进行观察与拍摄。图1展示了固化剂掺入比为0%、5%、7%和9%时击实土样的扫描电镜图像。由图1可见原料土击实土样(掺入比0%)颗粒呈鳞片状或条块状,线接触,架空孔隙结构;固化土颗粒结构呈团块状,随着固化剂掺入比增加,团块体积逐渐呈增大趋势,较大的孔隙被充填,团聚效果明显。
图1 扫描电镜图像

Fig.1 SEM images

2.2 压汞试验

利用压汞试验可了解固化土土样孔径分布规律。压汞试验采用AutoPore IV 9500压汞仪。压汞试验中,制备击实原料土(掺入比0%)样品和固化土样品的方法与扫描电镜试验相同。压汞试验结果如表3所示,表明随着固化剂掺入比增加,固化土孔隙率小幅增大,中值孔径亦小幅增大。在压汞试验中,中值孔径指的是孔径分布曲线中50%的孔径大小。
表3 压汞试验数据

Table 3 MIP test data

掺入比/
%		 孔隙率/
%		 中值孔径/
nm		 掺入比/
%		 孔隙率/
%		 中值孔径/
nm
0 37.22 322.3 7 38.23 395.7
5 38.13 340.4 9 40.70 440.7
击实原料土(掺入比0%)和固化土的孔径-累计进汞量分布曲线大体相似,如图2所示,进汞曲线两端平缓、中间陡峭 。根据进汞曲线斜率的变化将土样孔隙分为4级 :①大孔隙段(D>5 000 nm),曲线平缓,近似一直线,说明大孔隙含量很小;②中孔隙段D=(1 000,5 000]nm,该段曲线斜率略小于大孔隙段,孔隙量更小 ;③小孔隙段D=[50,1 000]nm,该段曲线斜率最大,曲线陡峭,此类孔隙含量最大;④微孔隙段(D<50 nm),该段曲线斜率较小,说明微孔隙含量很小。
图2 孔径-累计进汞量分布曲线

Fig.2 Cumulative intrusion vs. pore sizes

固化土孔径-累计进汞量分布曲线与原料土分布曲线相比,固化土大孔隙段曲线比原料土更为平缓,但差别较小,表明固化土的大孔隙含量略小;中孔隙段的斜率更为陡峭,这表明中孔隙在固化土中含量更高;小孔隙段几乎平行;微孔隙段斜率也更为陡峭。

3 固化土常水头渗透性测试

3.1 理论模型(渗透微分方程)

淤泥固化土具有小粒径和较大的孔隙比的特征,因此符合细粒土的渗流规律。由于细粒土土颗粒周围存在结合水膜,会导致起始水力梯度的存在。土中结合水占据的孔隙为无效孔隙,不产生渗流;渗流为土中自由水的流动,只能在有效孔隙中发生。基于细粒土有效孔隙理论,对饱和固化土渗流提出以下假设:①渗流满足达西定律;②忽略温度对渗流的影响,本文渗透性测试基本在20 ℃左右环境温度下完成;③固体颗粒和土中自由水不被压缩,饱和固化土中水分为自由水和结合水,当土中水孔隙压力增大,自由水挤占结合水位置,造成无效孔隙减小,有效孔隙增大,土的总孔隙体积不变。
饱和细粒土中达西定律可以表达为
q = k ' ( i - i 0 ) A 　 。
式中:q为单位时间渗水量(cm3/s);k'为渗透系数(cm/s);i为水力梯度;i0为起始水力梯度;A为横断面面积(cm2)。
而在渗透性测试中,往往因为起始水力梯度 i 0难以获得,而把达西定律简化为 q = k ' i A。通常渗透系数 k '被认为是常数,不会随水力梯度的改变而发生改变,而在实际测试中会发现随着水力梯度的增大,渗透系数 k '会随之增大。究其原因,应该是当水力梯度增加时,土中孔隙水压力增大,土中有效孔隙增大,进而使得渗透系数 k '会随之增大。
根据有效孔隙理论,建议饱和细粒土渗流的流量表达式为
q = k i - i 0 A u 　 。
式中: k为绝对有效渗透系数(cm/s);Au为横断面有效渗透面积(cm2)。
绝对有效渗透系数 k为一常数,只与土壤本身结构特性有关,不受水力梯度改变的影响;饱和细粒土渗流存在起始水力梯度 i 0。横断面有效渗透面积Au受水力梯度影响,发生相应改变。
根据水力学原理,每个渗流横断面上单位质量水的能量可用总水头表示为
h = p γ w + z + v 2 2 g 　 。
式中:h为总水头(m); p为孔隙水压力(kPa);γw为水的重度取为10 kN/m3;z为位置水头(m);v为水的渗流速度(m/s);v2/(2g)与其他项相比可以忽略不计,在一维渗流测试中,上下两个横断面的位置水头差z也很小,为了简便起见,亦可忽略不计,因此总水头可简化为
h = p γ w 　 。
在细粒土稳定渗流的渗流路径各个横断面上,有效渗透面积Au不是一个常数,其会随着渗流路径中不同位置处孔隙水压力的改变而发生改变,Au可以表达为孔隙水压力 p的函数,有
A u = f ( p ) 　 。
从一维稳定渗流场中取一微元体,长度为dx,流入微元体的有效渗透面积为Au,渗流速度为 v,流出微元体的有效渗透面积为Au+dAu,渗流速度为v+dv,见图3。
v A u = v + d v A u + d A u 　 。
图3 一维渗流连续条件

Fig.3 One-dimensional seepage continuity condition

略去高阶无穷小项之后,式(6)两端同时除以dx,整理可得
v d A u d x + A u d v d x = 0 　 ;
v = k i - i 0 = k d h d x - i 0 　 。
式(8)与式(4)联立有
v = k 1 γ w d p d x - i 0 　 。
分别将式(9)和式(5)两端同时求导,有:
d v d x = k γ w d 2 p d x 2 　 ;
d A u d x = d A u d p d p d x 　 。
将式(9)—式(11)代入式(7),可建立一维渗透微分方程为
k A u γ w d 2 p d x 2 + k γ w d A u d p d p d x 2 - k i 0 d A u d p d p d x = 0   。

3.2 反压饱和和卸载试验

横断面有效渗透面积Au为孔隙水压力p的函数(见式(5)),当土中孔隙水压力增大时,自由水被注入土中,自由水挤占结合水位置,造成有效孔隙增加,无效孔隙减少,而土中总孔隙体积不变,注入的自由水的体积可视为有效孔隙的增量。这一过程可以利用常规三轴压缩仪进行反压饱和和卸载试验来实现,三轴压缩仪采用TKA-TTS-1F全自动应力路径三轴仪。具体步骤如下:
(1)将标准圆柱试样装入三轴仪压力室,利用围压控制器线性增加压力室围压,同时利用反压控制器线性增加圆柱试样的反压,并保持围压与反压实时相等,即将标准圆柱试样进行线性反压饱和。此过程圆柱试样保持体积V不变,随着反压线性增加,反压控制器持续将水注入圆柱试样。
(2)持续同时增加围压和反压,直至显示孔隙水压力系数B=1或前后两次ΔB=0时结束加载;加载完成后,可视为土样已处于饱和状态。
(3)进行反压卸载,即同时降低压力室围压和圆柱试样反压,此时圆柱试样中的孔隙水被挤出,反向进入反压控制器。实时记录反压卸载过程各级反压数据 P i及对应的试样进水体积 V i。令反压卸载至等于0时,对应的试样进水量ΔV亦等于0,可计算各级反压作用下对应的进水量ΔVi。
在反压饱和和卸载试验时,为保持土样体积不变,理论上要求保证围压和反压实时相等,但在实际操作过程中一般保持围压高于反压20 kPa左右,可以确保土样内部的水分快速均匀地分布,并在试验中形成均匀的孔隙水压力。在孔隙水压力系数B值检测中,发现当反压达到400 kPa、饱和时间超过12 h以上,B值达到0.93左右,再继续增加反压延长饱和时间,B值仍保持不变,始终无法达到B=1的理论饱和状态,此时可认为试样已饱和。所有的反压饱和试验均让反压达到800 kPa以后再开始完成卸载试验测试。

3.3 常水头法渗透试验

过去细粒土的渗透试验往往采用变水头法,但该方法测量得到的渗透系数k'通常被视为常数。为了忽略较高水头对测试结果的影响,还要求变水头的水头高度一般≤2 m。本文为了考虑较高水头对渗透性的影响,改用常水头法进行试验。目前利用常水头法测试细粒土的渗透性没有现成的试验方案,本文采用原用于变水头法测试的TST-55渗透仪中的渗透容器和TKA-TTS-1F全自动应力路径三轴仪中的反压控制器进行组合,具体步骤如下:
(1)将标准环刀试样(内径61.8 mm,高度40 mm)装入渗透容器,将渗透容器入水口与三轴仪反压控制器的出水口连接,打开排气阀,排除渗透容器底部空气。
(2)利用止水钳封闭渗透容器出水口,然后利用三轴仪主机控制反压装置,让渗透容器入水口压力达到一预定压力。
(3)保持入水口压力,松开渗透容器出水口处止水钳,让渗流保持稳定的情况下,记录渗流时间 t和渗流量 Q。

3.4 测试数据处理与分析

3.4.1 有效孔隙率增量Δn与孔隙水压力p的关系曲线

反压饱和和卸载试验中,由孔隙水压力p对应的进水量ΔV和试样的总体积 V,计算有效孔隙率增量Δn=ΔV/V,进而有
A u = A ( n 0 + Δ n ) 　 。
式中 n 0为初始有效孔隙率,代表土样饱和时,围压和反压均等于0的情况下,土样中自由水的体积与土样总体积的比值。
以固化剂和风干原土的掺入质量比为5%、7%和9%分别制备圆柱土样,进行标准养护14 d后,利用TKA-TTS-1F全自动应力路径三轴仪进行反压饱和和卸载试验。
整理试验结果后,可绘制有效孔隙率增量Δn与孔隙水压力p的关系曲线,即Δn-p曲线:先绘制Δn-p散点图,并进行曲线拟合,得到Δn-p曲线如图4所示。曲线拟合满足Δn= 1 - e - C pD,各掺入比试样的Δn-p曲线拟合参数C、D取值见表4。随着掺入比增加,拟合参数C值呈递减趋势,D值呈递增趋势。将拟合参数代入式(13),可以求出土样的有效渗透面积的表达式为
A u = A n 0 + 1 - e - C p D 　 。
图4 Δn-p曲线

Fig.4 Δn-p curves

表4 拟合参数C、D取值

Table 4 Fitted values of parameter C and D

掺入比/% C D 掺入比/% C D
5 0.008 58 0.165 7 9 0.004 07 0.184 9
7 0.007 60 0.167 2
式中土样的横截面积A=30 cm2。

3.4.2 常水头渗透试验测试数据

常水头试验采用TST-55渗透仪的渗透容器,供水装置通过TKA-TTS-1F全自动应力路径三轴仪主机控制反压装置实现功能。
将掺入比为5%、7%和9%的试样分3组进行常水头试验,分别将渗透容器入口压力保持在50、100、150 kPa,每组各自完成3种常水头测试,测试数据见表5。
表5 常水头试验测试数据

Table 5 Constant head test data

掺入
比/
%		 入口压
力P1/
kPa		 出口压
力P2/
kPa		 时
间/
s		 渗流
量Q/
cm3		 单位时间渗
流量q/
(10-3 cm3·s-1)		 渗透系数k'/
(10-6cm·s-1)
50 0 1 371 10.91 7.95 2.12
5 100 0 1 371 22.97 16.70 2.22
150 0 1 371 39.20 28.50 2.53
50 0 1 371 7.82 5.70 1.52
7 100 0 1 371 20.00 14.60 1.94
150 0 1 371 34.79 25.40 2.26
50 0 1 371 7.33 5.34 1.42
9 100 0 1 371 21.11 15.40 2.05
150 0 1 371 35.93 26.20 2.32
由表5可知,在同一掺入比的情况下,随着入口压力的增加,渗透系数 k '呈递增状态,而不是通常认为的保持不变的常数。

3.4.3 数值计算与结果分析

固化土一维渗透性数学模型为
k A u γ w d 2 p d x 2 + k γ w d A u d p d p d x 2 - k i 0 d A u d p d p d x = 0   ; x = 0   , 　 p = p 1 ; 　 x = l , 　 p = p 2 　 。
此模型无法获得解析解,其数值解可通过Matlab语言编程实现。
模型求解过程须求解3个待定参数:绝对有效渗透系数 k、初始有效孔隙率n0、起始水力梯度 i 0,可根据3组常水头测试数据进行计算。
由式(1)变形而得
q j = k 1 γ w d p 1 j d x - i 0 A ( n 0 + Δ n j ) ,   j = 1 、 2 、 3   。
式中: q j为3组试验单位时间渗流量; p 1 j为3组入口压力,参见表5;Δnj为3组对应入口压力的有效孔隙率增量。
利用消元法消去绝对有效渗透系数 k,可得:
1 γ w d p 12 d x - i 0 ( n 0 + Δ n 2 ) 1 γ w d p 11 d x - i 0 ( n 0 + Δ n 1 ) = q 2 q 1 ; 　
1 γ w d p 13 d x - i 0 ( n 0 + Δ n 3 ) 1 γ w d p 11 d x - i 0 ( n 0 + Δ n 1 ) = q 3 q 1 　 。
令:

R 1 = q 2 1 γ w d p 11 d x - i 0 n 0 + Δ n 1 - q 1 1 γ w d p 12 d x - i 0 n 0 + Δ n 2 　 ; R 2 = q 3 1 γ w d p 11 d x - i 0 n 0 + Δ n 1 - q 3 1 γ w d p 13 d x - i 0 ( n 0 + Δ n 3 )   。

建立误差函数 R = R 1 2 + R 2 2。
模型求解时,先初步确定待定系数(初始有效孔隙率 n 0、起始水力梯度 i 0)的初值和步长,及其取值范围,将2个待定系数进行组合后采用参数扫描方式求解模型,使得误差函数R值为最小,确定待定系数的值。参数扫描可先选用较大步长值进行求解,缩小取值范围后,进一步缩小步长,获得最优解。
在确定起始水力梯度 i 0时。可根据常水头渗透试验大致估算其取值范围当入口压力仅1 kPa时(反压控制器能提供的最小压力),土样仍然能稳定渗水,而土样长度为4 cm,经换算 i 0应<2.5;在参数化扫描过程中,发现初始有效孔隙率 n 0对误差函数R敏感性较高,而起始水力梯度 i 0敏感性较低,可初定一个 i 0值,重点对进行参数化扫描,缩小 n 0的取值范围。
当确定初始有效孔隙率 n 0 ;起始水力梯度 i 0后,进一步代入式(16),解得绝对有效渗透系数 k;最终求出的渗透性参数见表6。
表6 渗透性参数

Table 6 Permeability parameters

掺入比/% n 0 i 0 k/(10-5 cm·s-1)
5 0.046 8 0.698 2.865
7 0.033 6 0.501 2.227
9 0.031 5 0.469 3.063
由数值分析结果(表6)可知:随着固化剂掺入比增加,固化土初始有效孔隙率 n 0呈小幅递减状态;但由压汞试验结果(表3)可知,随着固化剂掺入比增加,试样孔隙率呈小幅递增状态,这说明随着固化剂掺入比的增加,初始有效孔隙减小,无效孔隙增加,无效孔隙增幅要超过土样孔隙的增幅。这一点也可以从土样的液塑限试验结果(表2)得到验证,固化剂掺入比由5%向9%递增的过程,土样的塑限降低、液限提高、塑性指数增加,意味着土样吸附结合水的能力增加,土样中无效孔隙增多。
起始水力梯度 i 0与土的粒度、颗粒形状以及胶结和结构特性等相关。随着固化剂掺入比增加,起始水力梯度 i 0呈递减状态(见表6)。从扫描电镜试验结果分析可以看出,随着掺入比的增加,固化土颗粒由鳞片或条块状向团块状过渡,并且粒径呈逐渐增大趋势,有利于降低起始水力梯度 i 0。
绝对有效渗透系数 k受土壤孔隙大小、分布和连通性的影响,一般来说,黏结性好、结构性强、强度高的土体,渗透性差。由无侧限抗压强度试验结果(表2)可知,当掺入比为7%,固化土样的无侧限抗压强度达到峰值,同时绝对有效渗透系数 k最小,当掺入量增加至9%,无侧限抗压强度反而有所下降,固化剂的增加此时起到了润滑的作用,导致绝对有效渗透系数 k有所增大。
为显示在渗流过程中孔隙水压力和水力梯度沿渗流路径变化的规律,图5为固化土的孔隙水压力和水力梯度分布图。由图5(a)可知,在土样渗流路径(土样长度L)的前段,孔隙水压力p下降曲线平缓,近乎一直线;后端下降曲线斜率变陡,呈现出非线性状态;在同一入口压力下,不同掺入比的孔隙水压力分布在入口端和出口端一致;在50 kPa的入口压力下,不同掺入比的孔隙水压力曲线几乎重合,随着入口压力的增大,不同掺入比的孔隙水压力曲线小幅波动,一般来说,掺入比为7%时孔隙水压力最大。由图5(b)可知,在土样渗流路径的前段,水力梯度i上升曲线平缓近乎一直线;后端上升曲线斜率变陡,呈现出翘尾状态。同一入口压力下,不同掺入比的水力梯度i曲线前段几乎重合,尾端翘尾出现分歧,一般来说,掺入比为7%的水力梯度i数值偏大。总体而言,孔隙水压力分布和水力梯度受掺入比和固化土的渗透性参数影响不大。
图5 孔隙水压力和水力梯度分布

Fig.5 Pore water pressure distribution graph and hydraulic gradient distribution graph

4 算例验证

为验证本文计算方法的可行性,将本文计算方法与常规变水头试验作比较,变水头试验采用TST-55渗透仪。试验过程中保持起始水头不变H1=200 cm,试验时长统一为 t =4 100 s。
为和变水头试验条件一致,本文计算方法的一维渗透微分方程式(式(15))中,入口压力 p须改为变水头边界条件,其他条件不变,即在入口处x=0,若 t = t j时,有 P = P j 。
经过时间Δt,渗透量有
Δ Q = k 1 γ w d p j d x - i 0 A ( n 0 + Δ n j ) Δ t   ;
则当t=tj+1=tj+Δt时,入口x=0处,有
P j + 1 = P j - γ w Δ Q a 　 。
式中 a为变水头管横截面积,管内径为1 cm。
利用迭代法将试验时长 t 内渗透量ΔQ累加即可得到总的渗透量 Q,并换算渗透系数 k '为
k ' = 2.3 a L A t l g H 1 H 2 　 。
变水头试验的试验值与本文方法的计算值参见表7。由表7的试验值和计算值对比可见,误差在允许范围内,本文方法可行。
表7 变水头试验数据

Table 7 Variable head testing data

掺入
比/%		 终止水头H2/cm 渗透量Q/cm3 渗透系数k'/
(10-7 cm·s-1)
试验值 计算值 试验值 计算值 试验值 计算值
5 187.1 187.7 10.15 9.68 4.25 4.04
7 191.8 192.3 6.40 6.01 2.67 2.50
9 191.0 191.5 7.04 6.65 2.94 2.77

5 结论

(1)考虑渗流路径上有效孔隙率改变规律,利用土体3个渗透性参数:绝对有效渗透系数 k、初始有效孔隙率 n 0、起始水力梯度 i 0建立了一维渗透微分方程,并在此基础上提出一种细粒土的常水头渗透性测试方案。
(2)随着固化剂掺入比增加,固化土初始有效孔隙率 n 0和起始水力梯度 i 0呈小幅递减状态,而绝对有效渗透系数 k先减小再增大,在掺入比为7%时最小。
(3)随着固化剂掺入比增加,土样颗粒由鳞片状或条块状向团块状过渡,团块体积逐渐呈增大趋势,团聚效果明显,有利于降低起始水力梯度 i 0。
(4)随着固化剂掺入比增加,土样孔隙率小幅增大和中值孔径小幅增大,无效孔隙亦呈逐渐增大趋势,土样中无效孔隙增幅要超过土样孔隙的增幅。

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