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2024 , Vol. 41 >Issue 8: 135 - 141

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20230396

岩土工程

基坑地表沉降的偏态分布函数应用

  • 易顺 , 1 ,
  • 潘家军 1 ,
  • 王艳丽 1 ,
  • 徐晗 1 ,
  • 白强强 2 ,
  • 杨志勇 3
展开
  • 1 长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室,武汉 430010
  • 2 中国建筑第六工程局有限公司,天津 300171
  • 3 铁科院(北京)工程咨询有限公司,北京 100081

易 顺(1993-),男,湖北黄冈人,工程师,博士,主要从事地下工程方面的研究工作。E-mail:

Copy editor: 黄玲

收稿日期: 2023-04-13

  修回日期: 2023-06-14

  网络出版日期: 2023-10-12

基金资助

国家自然科学基金项目(U21A20158)

国家自然科学基金项目(52008032)

中央级科研院所基本科研业务费项目(CKSF2021484/YT)

中央级科研院所基本科研业务费项目(CKSF2021459/YT)

铁科院(北京)工程咨询有限公司科研项目(2021ZXJ009)

收起

Application of Skewed Distribution Function to Predicting Surface Settlement Induced by Excavations

  • YI Shun , 1 ,
  • PAN Jia-jun 1 ,
  • WANG Yan-li 1 ,
  • XU Han 1 ,
  • BAI Qiang-qiang 2 ,
  • YANG Zhi-yong 3
Expand
  • 1 Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources, Changjiang River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China
  • 2 China Construction Sixth Engineering Bureau Co., Ltd., Tianjin 300171,China
  • 3 Academy of Railway Sciences Engineering Consult Co., Ltd.,Beijing 100081, China

Received date: 2023-04-13

  Revised date: 2023-06-14

  Online published: 2023-10-12

Fold

摘要

城市深基坑工程施工不可避免会引起周围地层变形尤其是坑外地表沉降,而过大的地表沉降会对周围建(构)筑物造成严重威胁,因此有必要开展基坑地表沉降方面的研究。针对目前在基坑地表沉降变形表征函数和表征指标方面研究的不足,利用偏态分布函数描述坑外地表沉降规律,并对沉降曲线的变形表征指标进行研究,形成一套适用于地表偏态沉降形式的变形表征指标体系,继而提出坑外地表沉降的偏态分布函数预测方法。在此基础上,依托2个工程实例,验证偏态分布函数及其指标体系和预测公式的适用性,主要得到了以下结论:利用偏态分布函数来描述坑外地表沉降曲线更为合理;结合沉降曲线包络面积、最大地表沉降及其位置等指标,提出以显性表征指标和隐性表征指标为核心的坑外地表沉降曲线表征指标体系;利用偏态分布函数展开回归分析和预测研究,发现地表沉降曲线与实测数据总体上较为接近,说明偏态分布函数在基坑地表沉降研究中的合理性和适用性。

关键词： 基坑工程; 地表沉降; 偏态分布形式; 表征函数; 表征指标

本文引用格式

易顺 , 潘家军 , 王艳丽 , 徐晗 , 白强强 , 杨志勇 . 基坑地表沉降的偏态分布函数应用[J]. 长江科学院院报, 2024 , 41(8) : 135 -141 . DOI: 10.11988/ckyyb.20230396

Abstract

The construction of deep excavations inevitably disturbs surrounding strata, particularly causing excessive surface settlement which can significantly threaten nearby buildings. It is essential to study surface settlement in excavations. To enhance current research on characterizing functions and indicators for surface settlement, we employ the skewed distribution function to describe surface settlement, and propose a set of indicator system applicable to excavations by scrutinizing the characterizing indicators of the settlement curves. On this basis, we put forward a skewed distribution function for predicting surface settlement. The applicability and effectiveness of the skewed distribution function as well as the indicator system and the prediction function in describing excavation-induced surface settlement are validated through analyzing two practical engineering projects. Findings demonstrate the rationality of the skewed distribution function in describing excavation-induced surface settlement. The characterizing indicator system, with explicit and implicit indicators at its core, takes into consideration the settlement curve envelope area, the maximum surface settlement and its location. Regression and prediction using the skewed distribution function demonstrate a close alignment between predicted settlement curves and actual data, confirming the function's rationality and applicability for describing surface settlement in excavations.

Key words： excavation engineering; surface settlement; skewed distribution; characterization function; characterization indicator

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

随着我国城镇化的快速发展,各大城市深基坑工程建设如火如荼,并不断取得突破。然而,城区范围内往往人口密集,周围高楼林立,城市道路交错纵横,地下管线分布密集等,此时基坑工程建设引发工程事故的风险大幅增加,其中尤其需要关注深基坑开挖引起的周围地表沉降等问题[1]。在目前施工环境越来越复杂,工程安全要求也越来越严格的背景下,基坑支护体系和支护方法也取得了长足的发展,各种新型的施工工法被应用到城市地下空间开发中,这也使基坑开挖引起的地表沉降变形响应规律变得更为复杂。
目前在深基坑地表沉降变形的性状研究方面,Peck[2]在收集大量基坑工程监测数据的基础上,建立了针对坑外地表沉降预测的经验方法;李淑[3]对北京地区的多个基坑案例进行了统计分析,对该地区的坑外地表沉降变形性状展开了详尽的研究,揭示了北京地铁车站深基坑的变形机理;程康等[4]基于现场实测数据,对杭州某30.2 m深大基坑开挖全过程中的围护结构变形和内力分布情况,以及地表沉降等的演化规律展开了研究,并得到了一系列有益的结论;张震等[5]基于上海地区23个小宽深比基坑实测资料,研究了不同形状和不同支护形式条件下的小宽深比基坑变形规律。
在基坑变形预测及表征函数方面,胡之锋等[6]提出了一套基坑开挖地表沉降预测的半理论半经验方法,并证实了该方法的可行性;王雪妮等[7]建立了基坑变形预测的串联、并联和混联耦合预测模型,并验证了该预测结果的准确性;王娟等[8]构建了基坑侧位移的预警模型和预测模型,并依托工程实例佐证了分析结果的准确性;简艳春[9]对基坑地表沉降分布特征进行了深入研究,并提出了将直线段和曲线段一起考虑的地表沉降概化模型;唐孟雄等[10]在大量的实测数据基础上,利用正态分布函数描述坑外地表沉降规律;李小青等[11]在对软土基坑变形规律认识的基础上,利用指数函数描述坑外地表沉降规律。除此之外,聂宗泉等[12]提出了针对软土深基坑柔性围护结构坑外地表沉降的偏态分布函数表达式,并通过工程实例分析,验证了所提出偏态分布函数表达式的适用性;李元勋等[13]建立了基坑周边不同超载型式作用下的地表沉降偏态分布曲线预测方法,并对此加以验证。
由此可见,坑外地表沉降变形的性状研究多以大量的实测数据作为支撑,缺乏明确合理的变形表征函数和变形表征指标进行定量描述;而在基坑地表沉降变形函数描述方面,其表达形式多样,但也有诸多不足之处。其中,组合函数是多个函数表达式的叠加,在表征地表沉降指标方面有明显的不足之处,且实际计算也不够方便;正态分布函数在地表沉降的描述中不甚合理,这是因为坑外地表沉降曲线往往并不是对称的,正态分布函数无法体现这个特点;而偏态分布函数在描述坑外地表沉降曲线形态和地表沉降指标方面具有明显的优势,这些都说明了偏态分布函数的适宜性,但是在相关研究中并没有对该函数进行深入的探讨,尤其是对地表变形表征指标方面的研究尤为匮乏。事实上,工程界一直在寻求能更好地反映基坑变形特性的表征曲线,力求使变形表征曲线能直接呈现变形表征指标,从而更有利于基坑开挖变形曲线的便捷化表达,并形成一套合理适用的坑外地表沉降表征体系。
鉴于此,本文利用偏态分布函数来描述坑外地表沉降规律,对偏态分布沉降曲线的指标进行研究,形成一套适用于基坑地表偏态沉降形式的变形表征指标体系,并提出基坑地表沉降的偏态分布函数预测方法。借助概率统计原理[14],进一步提出基于最小二乘法的坑外地表沉降偏态分布回归分析方法。最后依托2个工程实例,验证偏态分布函数及其预测方法在基坑地表沉降研究中的适宜性和有效性。

1 基坑地表沉降变形特征分析

基坑开挖过程中,开挖区域卸载,围护结构往临空面方向产生水平变形,与此同时,坑外地表也产生位移,引起地表沉降,这说明了坑外地表沉降与围护结构水平变形息息相关。崔江余等[15]综合考虑了围护结构支撑刚度、支撑位置、围护结构插入深度等因素,对围护结构水平变形和坑外地表沉降变形模式进行了划分,图1给出了坑外地表沉降的常见3种变形模式:三角形沉降、凹槽形沉降和组合型沉降。
图1 坑外地表沉降的3种变形模式

注:δhmax、δvmax分别表示围护结构水平位移最大值、地表沉降最大值。

Fig.1 Three deformation modes of surface settlement in braced excavation

其中,三角形沉降模式即坑外地表沉降曲线呈现出三角形的形状,此时坑外地表沉降最大值往往位于靠近围护结构的位置,坑外地表沉降模式多出现在围护结构发生悬臂型位移时;凹槽形沉降即坑外地表沉降曲线呈现出凹槽的形状,此时坑外地表沉降最大值位于地表一定距离处,地表沉降模式多出现在围护结构发生内鼓胀变形时;组合型沉降即三角形沉降和凹槽形沉降的叠加形式,坑后靠近围护结构边缘处有一定的沉降,地表沉降最大值位于坑外地表一定距离处。事实上,在城市深基坑工程建设中,组合型沉降是最为常见的一种地表沉降模式,这是因为地表沉降和围护结构水平变形息息相关,会受到内支撑位置布设、围护结构刚度以及周围土层信息的影响。目前城市深基坑工程一般位于城市中心,周边环境复杂,有效控制基坑开挖引起的变形显得尤为重要。为了达到这个目标,基坑支护体系和支护方法也取得了长足的发展,各种新型的施工工法被应用到城市地下空间开发中,从而使坑外地表沉降模式呈现更为复杂的组合形式,而不是单一的三角形沉降或者凹槽形沉降,大量的研究也证实了这一点[11⇓-13,16]。鉴于此,本文重点对组合形式的基坑地表沉降规律展开研究。
从形态上来看,基坑地表组合沉降形式并不是完全的正态分布形态,而呈现出偏态分布形态,具体表现为在最大地表沉降的两侧沉降曲线是非对称的。图2给出了坑外地表沉降的偏态分布形式示意图。这类地表沉降模式的深基坑第一道支撑多采用钢筋混凝土支撑,围护结构顶部受到较强的侧向约束,开挖结束后,围护结构水平变形曲线一般表现为鼓胀变形,坑外地层向围护结构方向偏移,导致地表沉降。在靠近围护结构一侧,由于土体和围护结构之间的摩擦作用,地表沉降减少,但随着远离围护结构,地表沉降逐渐增大至最大值,之后又随着远离开挖区域,地表沉降逐渐趋近于0。总体上而言,这类地表沉降表现为偏态分布形式。
图2 坑外地表沉降的偏态分布形式示意图

Fig.2 Schematic diagram of skewed distribution of surface settlement

2 基坑地表沉降的偏态分布函数及其预测方法

2.1 偏态分布形式的数学表征式

借助地层损失的概念建立地表沉降计算模型。计算模型假设坑外地表沉降曲线呈偏态分布曲线形态[12],函数表达式为
δ v x = S v , w 2 π w x e - l n x 2 x m 2 2 w 2 。
式中:δv为坑外任一点地表沉降量(mm);x为待求沉降点距坑边的距离(m);xm为最大沉降点距坑边的距离(m);Sv·w为沉降曲线包络线面积(10-3 m2);w为经验系数。对于复杂地层,经验系数可以在沉降最大值位置xm已知的情况下,根据式(1)直接求解得到,即
δ ' x = e - l n x 2 x m 2 2 w 2 - S v , w 2 π w 1 w 2 l n x 2 x m + 1 x 2 。
令δ'v=0,此时有x=xm,代入式(2)可以得到w=0.83。
基于此,也可以求得最大地表沉降和沉降曲线包络面积之间的关系。当x=xm,求得的δv即为坑外最大地表沉降(mm)。此时有
δ v m a x = S v , w 2 π w x m e - l n x m 2 x m 2 2 w 2 。
进一步化简有
S v , w = 2.95 δ v m a x x m 。
即建立起坑外地表沉降最大值与沉降曲线包络面积之间的关系。
另外,对δv求解二阶导数,并令δ″v=0,可得
x = 1.748 x m 。
将式(5)代入一阶导数中可得
δ ' v x = - 0.125 S v , w x m 2 。
将式(5)代入偏态函数表征的表达式中可得
δ v x = 0.271 S v , w x m 。
由此可以得到切线的方程为
y - 0.271 S v , w x m = - 0.125 S v , w x m 2 x - 1.748 x m 。
参照土-水特征曲线[17]的做法,本文将坑外地表沉降区域划分为主要影响区和次要影响区,并利用曲线的拐点(反弯点)处的切线来确定主要影响区和次要影响区的范围,如图3所示。其中,通过上述各式的推导可知,当y=0时,x=3.916xm,由此可以划分基坑开挖坑外地表沉降的主要和次要影响区分界线。
图3 基于偏态分布函数的地表沉降曲线典型位置

Fig.3 Typical locations for surface settlement curve based on skewed distribution function

2.2 偏态分布形式的变形表征指标体系

本文考虑基坑地表沉降的偏态分布形式,利用偏态分布函数来描述坑外地表沉降曲线。该函数的优点在于能够直接在基坑开挖变形表达式中呈现相关的变形表征指标,如沉降曲线包络面积和最大地表沉降位置,本文将这类能直接在表征函数式中呈现出的指标称为显性表征指标。
由2.1节可知沉降曲线包络面积、最大地表沉降及其位置之间存在一定的关系,因此最大地表沉降可以由显性表征指标推导得出。此外,由图3可知,最大地表沉降位置、反弯点位置和主要、次要影响区分界点位置之间存在一定的比例关系,因此后者可以由显性指标推导得出。本文将这类需通过推导转换的变形指标称为隐性表征指标。
总体而言,本节针对坑外地表沉降变形,建立沉降曲线的偏态分布函数表达式;结合沉降曲线包络面积、最大地表沉降及其位置等指标,提出以显性表征指标和隐性表征指标为核心的坑外地表沉降偏态曲线表征指标体系,如表1所示。
表1 考虑偏态形式的坑外地表沉降变形表征指标体系

Table 1 Characterization indicators of skewed distribution of surface settlement in braced excavation

类型 变形表征指标 符号 单位 确定方法
显性表
征指标		 曲线包络面积 Sv·w 10-3 m2 表征函数
最大地表沉降位置 xm m 直接给出
隐性表
征指标		 最大地表沉降 δvmax mm 显性表征
指标推导
得出
曲线反弯点位置 xr m
主、次要影响区分界点 xd m

2.3 基坑地表沉降的偏态分布函数预测方法

基坑开挖势必会造成坑外地表沉降,其沉降往往随着到围护结构距离的延伸而逐渐减小,直至趋于稳定。由此可见,距围护结构很远的位置受到基坑开挖的影响几乎为0,则在距离围护结构一定位置处地表势必有一个临界点,在该点的两侧可以近似看作坑外沉降影响区和坑外沉降无影响区。本文将地表沉降区域划分为主要影响区和次要影响区,其中次要影响区可以忽略不计(相当于坑外地表沉降无影响区)。根据前述研究内容,坑外地表沉降的主要和次要影响区分界线为x=3.916xm,这相当于建立起了坑外地表沉降最大值出现位置和坑外地表沉降影响区范围之间的关系。
参考基坑坑外地表沉降影响区范围的相关研究[2,18⇓-20],本文确定坑外地表沉降影响范围为4.0H(H为基坑开挖深度(m))。因此可以建立起基坑坑外地表沉降的典型位置之间的关系为
3.916 x m =   4 H 。
据此,可以得到坑外地表沉降的偏态分布函数预测方法为
δ v x = S v , w 2 π w x e - l n x 2 x m 2 2 w 2 。
式中:w取0.83;xm=1.02H。
另外,刘建航等[21]在长期的科研与工程实践中,依据围护结构水平位移和地表沉降二者地层位移面积相关的原理,提出基坑地层损失法的概念,并提出以下假设:对于柔性板桩墙,插入比<0.5,最大地表沉降量要比最大围护结构位移大;对于插入较深(插入比>0.5)的灌注桩墙等,最大围护结构水平位移约为最大地表沉降的1.4倍。本文在计算中,亦采用围护结构水平位移和地表沉降的这种相关性关系,故可以由式(4)计算得到沉降曲线包络面积。
可以看到,利用式(10)表征基坑地表沉降规律,其形式简单,易于被工程师接受,并能将地表沉降表征指标和基坑地层损失联系起来,建立了地表沉降表征指标与基坑参数之间的纽带,这一点类似于隧道地表沉降预测的Peck公式[2]。

3 坑外地表沉降曲线的回归分析方法

3.1 基于最小二乘法的回归分析方法

本文从最小二乘法原理出发,对坑外地表沉降的偏态分布形式开展回归分析。其基本原理是:对于给定的数据点(xi, yi)(i=1,2,…,m),利用近似函数f(x)来拟合该数据集的分布规律,则拟合误差为ri=f(xi)-yi(i=1,2,…,m)。利用最小二乘法进行拟合,相当于考虑拟合误差向量的2-范数,即采用误差平方和 ∑ i = 0 m r i 2度量误差ri(i=1,2,…,m)的大小。为使得拟合效果最佳,需要使拟合误差的平方和最小,即
min ∑ i = 0 m r i 2 = min ∑ i = 0 m f x i − y i 2 , i = 1 , 2 , … , m 。
为满足该条件,由多元函数求极值的必要条件可知,需使得拟合误差平方和对各个拟合系数的偏导数为0。对于常见的多项式( f n x = ∑ k = 0 n a k x k)拟合,拟合误差的平方和为
I = ∑ i = 0 m ∑ k = 0 n a k x i k − y i 2 。
则可得
∂ I ∂ a j = 2 ∑ i = 0 m ∑ k = 0 n a k x i k − y i x i j = 0 , j = 0 , 1 , … , n 。
式中:I为利用多项式拟合时的拟合误差平方和;aj为多项式中求偏导对应的系数;ak为多项式中k次幂指数时对应的系数。

3.2 考虑偏态形式的地表沉降回归分析方法

基于最小二乘法,对考虑偏态形式的地表沉降曲线展开回归分析,首先需要将偏态分布函数转换为多项式的形式。对式(1)求对数可得
l n δ v x = - 1 2 w 2 l n 2 x + - 1 + 1 w 2 l n 2 x m l n x + l n S v , w 2 π w - 1 2 w 2 l n 2 2 x m 。
此时令lnδv=S,lnx=x,则有
S = - 1 2 w 2 x 2 + - 1 + 1 w 2 l n 2 x m x + l n S v , w 2 π w - 1 2 w 2 l n 2 2 x m 。
此时的拟合公式可以看作二次多项式(抛物线)的形式,其中:
a = - 1 2 w 2 = - 0.725   8 ;
b = - 1 + 1 w 2 l n 2 x m ;
c = l n S v , w 2 π w - 1 2 w 2 l n 2 2 x m 。
则原偏态分布函数可以变换为
S = - 0.725   8 x 2 + b x + c 。
此时利用最小二乘法的回归方法,即要求S对b和c的偏导数均为0。基于相关编程平台,对这一过程进行实现,则可以求得b和c值,继而求得xm、Sv,w等地表沉降曲线的表征指标。

4 工程实例分析

本文以文献[12]中的2个基坑工程案例为基础,对地表沉降曲线的表征函数和表征指标展开研究。

4.1 淮海广场人防工程

江苏省淮阴市淮海广场的基坑开挖深度为9.8 m,利用钻孔灌注桩对开挖区域加以支护,其直径为900 mm,间距为1.4 m。灌注桩长度为14.8 m,其中入土深度为5 m,插入比为0.51。测量得到的地表沉降最大值为20.2 mm,地表沉降最大值位置为距离围护结构11.2 m处(即xm=11.2 m)。此外实测资料显示,围护结构水平变形最大值为28.5 mm。
通过最小二乘法以偏态分布函数形式对沉降数据进行回归分析,可以得到最大地表沉降位置为10.3 m,最大地表沉降为18.9 mm。拟合的精度R2=0.973 5,拟合效果较好;通过偏态分布函数展开预测方面的研究,可以计算得到最大地表沉降位置xm=10.0 m,最大地表沉降为20.36 mm。可以看出,通过偏态分布函数的预测公式得到的变形表征指标与最大二乘法回归得到的指标很接近。表2给出了每个监测位置处的实测值、回归值和预测值的对比结果,图4给出了实测数据、回归曲线和预测曲线的对比结果。从表2和图4均可以看出,总体上偏态分布函数结果与实测数据很接近。
表2 淮海广场基坑沉降实测值、回归值和预测值的对比

Table 2 Comparison of surface settlement among measured data, regression data and predicted data for braced excavation of Huaihai Square

x/m 实测值/mm 回归值/mm 预测值/mm
2.4 3.1 4.1 4.7
5.0 18.5 12.9 14.4
10.4 19.6 18.9 20.4
11.2 20.2 18.9 20.2
17.4 12.5 15.5 16.3
R2 0.973 5 0.966 7
图4 淮海广场基坑地表沉降实测数据和拟合结果对比

Fig.4 Comparison of surface settlement between measured data and fitting results for braced excavation of Huaihai Square

4.2 南京军区总医院新门诊大楼

该基坑开挖深度为10.5 m,基坑支护系统采用了钻孔灌注桩形式,其直径为900 mm,间距为1.0 m。灌注桩的桩长为17.4 m,其中入土深度为6.9 m,插入比为0.66。实测得到的最大地表沉降为64.4 mm,最大地表沉降位置为11.5 m。此外实测资料显示,围护结构水平变形最大值为89.7 mm。
通过最小二乘法以偏态分布函数形式对沉降数据进行回归分析,可以得到最大地表沉降位置xm=9.15 m,最大地表沉降为59.7 mm。拟合的精度为R2=0.993 7,拟合效果较好;通过偏态分布函数展开预测方面的研究,计算得到最大地表沉降位置为10.7 m,最大地表沉降为64.07 mm。可以看出,通过偏态分布函数的预测公式得到的变形表征指标与最大二乘法回归得到的指标很接近。表3给出了不同地表监测位置处的实测值、回归值和预测值的对比结果,图5给出了实测数据、回归曲线和预测曲线之间的对比结果。从表3和图5均可以看出,总体上偏态分布函数预测结果与实测数据很接近。
表3 南京军区总医院基坑地表沉降实测值、回归值和预测值对比

Table 3 Comparison of surface settlement among measured data, regression data and predicted data for braced excavation of Nanjing Military Region General Hospital

x/m 实测值/mm 回归值/mm 预测值/mm
2.7 21.8 20.5 16.3
5.4 42.5 49.1 45.8
7.3 56.0 57.8 57.8
9.1 57.1 59.9 63.0
10.0 59.0 59.5 64.0
11.5 64.4 57.6 64.0
14.6 56.1 51.1 59.9
21.9 32.3 34.4 44.4
R2 0.993 7 0.987 1
图5 南京军区总医院基坑地表沉降实测数据和拟合结果对比

Fig.5 Comparison of surface settlement between measured data and fitting results for braced excavation of Nanjing Military Region General Hospital

总体而言,通过回归分析和预测公式得到的地表沉降结果与实测数据较为接近,说明了偏态分布函数在描述基坑地表沉降规律方面的适宜性,为基坑地表沉降的便捷化表达奠定基础,同时也为基坑地表沉降的有效性预测提供了一条可行的途径。

5 结论

针对目前在基坑地表沉降变形表征函数和表征指标方面研究的不足,本文利用偏态分布函数描述坑外地表沉降规律,形成了一套适用于内支撑式基坑的地表沉降表征指标体系,提出了基坑地表沉降的偏态分布函数预测方法。在此基础上,依托2个工程实例,对偏态分布函数在基坑地表沉降研究中的合理性和适用性进行验证。主要得到了以下结论:
(1)基坑地表组合沉降形式并不是完全的正态分布形态,而是呈现出偏态分布形态,具体表现为在最大地表沉降的两侧沉降曲线是非对称的,利用偏态分布函数来描述坑外地表沉降曲线更为合理。
(2)地表沉降曲线包络面积和最大地表沉降位置为显性表征指标;最大地表沉降、反弯点位置和主要、次要影响区分界点位置为隐性表征指标,隐性表征指标可以由显性表征指标推导得出。结合沉降曲线包络面积、最大地表沉降及其位置等指标,提出了以显性表征指标和隐性表征指标为核心的坑外地表沉降曲线表征指标体系。
(3)依托两个工程实例,验证了偏态分布函数及其预测方法在基坑地表沉降研究中的适用性和有效性。
本文的研究有利于为进一步凝练基坑地表变形表征指标,为基坑地表沉降的便捷化表达奠定基础,同时也为基坑地表沉降的有效性预测提供了一条可行的途径。

参考文献

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