Medical Journal of the Chinese People's Armed Police Forces

Journal of Changjiang River Scientific Research Institute >

2025 , Vol. 42 >Issue 5: 200 - 207

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20240089

Rock Soil Engineering

Soil-Water Characteristic Curve Model Based on Particle Size Distribution and Pellicular Water

  • ZHU Shi-wang , 1, 2 ,
  • LI Shuang-yang , 1 ,
  • JIANG Qi 1, 2 ,
  • ZHAO Jian-yuan 1, 2 ,
  • ZHOU Shang-qi 1, 2 ,
  • LIU Hui-ying 1, 2
Expand
  • 1 State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Northwest Institute of Eco-environment and Resources, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou 730000, China
  • 2 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Received date: 2024-01-24

  Revised date: 2024-03-07

  Online published: 2025-05-21

Fold

Abstract

Traditional models for predicting soil-water characteristic curve (SWCC) based on particle size distribution curve require segmentation of the curve when calculating water content and often neglect the pellicular water (also known as film water) content on the surface of soil particles. This significantly limits the prediction accuracy. To address these issues, this study assumes point-to-point contact between particles, employs the Weibull function to characterize the particle size distribution curve, determines the capillary water content using the Young - Laplace equation, and accounts for the influence of film water content. On this basis, a new SWCC model considering particle size distribution and film water is developed. Twenty-six soil samples from the Unsaturated Soil Database (UNSODA) are selected for validation and comparison with the AP and MV models. The results indicate that the proposed model based on particle size distribution and film water can predict the SWCC more accurately and significantly reduces the prediction error of water content in the high-matrix-suction section.

Key words： soil-water characteristic curve; particle size distribution curve; capillary water; film water; water content prediction

Cite this article

ZHU Shi-wang , LI Shuang-yang , JIANG Qi , ZHAO Jian-yuan , ZHOU Shang-qi , LIU Hui-ying . Soil-Water Characteristic Curve Model Based on Particle Size Distribution and Pellicular Water[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2025 , 42(5) : 200 -207 . DOI: 10.11988/ckyyb.20240089

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

岩土工程实践中遇到的很多问题都与非饱和土有关,深入研究非饱和土的持水特性和应力状态等性质,对顺利解决工程中的土体承载力、固结与沉降、斜坡稳定、侧向土压力以及渗流稳定性等问题十分重要[1]。土水特征曲线是描述非饱和土基质吸力与含水量之间关系的定量表达式,是表征非饱和土性质的最重要参数之一,反映了非饱和状态下土中水的能态和土中水数量之间的定量关系[2-3]。利用土水特征曲线不仅可以间接推测非饱和土的渗透系数、抗剪强度等物理参数,还能解释非饱和土壤中水分或溶质的运移规律[4- 5]。因此有必要提出准确的土水特征曲线预测模型,以揭示非饱和土中基质势随含水量变化的物理机制,进而为明晰非饱和土的持水特性与水分迁移机理提供理论支持。
目前针对土水特征曲线的研究方法可分为直接测量法和间接预测法,其中直接测量法由于耗时长,成本高,因此近年来常采用间接预测的方法进行土水特征曲线研究。间接预测土水特征曲线的方法主要分为经验模型和理论模型2类。其中经验模型是建立在试验基础上的纯经验关系式,比较典型的有BC模型[6],VG模型[7]和FX模型[8],此类模型形式简单,引入的参数较多时其拟合程度较好,但模型的准确性高度依赖所选用的数据库,且其中的拟合参数物理意义也不明确[9]。因此,学者们更倾向于使用理论模型预测非饱和土的土水特征曲线。理论模型是将土的基本物理特征参数与土水特征曲线联系起来提出的物理关系式,此类模型中利用粒径分布曲线预测土壤含水量的方法原理简单,效果较好,因此被广泛使用[10]。Arya和Paris[11]最早提出用粒径分布曲线分段的方法来建立理论模型,此方法(AP模型)不仅物理意义清晰,且适用范围广,可以用于预测不同类型土壤的土水特征曲线。故后来学者多以AP模型的理论为基础,建立了不同的物理模型[12],例如,Mohammadi和Vanclooster[13]假设球形土壤颗粒在封闭的空间中四方堆积,建立了不含任何经验参数的土水特征曲线预测模型(MV模型);孔郁斐和宋二祥[14]利用毛细管理论推导特定粒径堆积物中毛细水上升高度,推导过程中考虑颗粒的形成历史和矿物成分等因素影响,引入修正系数Rou,构造了一个用粒径分布近似确定土水特征曲线的物理模型。上述利用粒径分布预测土水特征曲线的理论模型均采用分段方法描述粒径分布曲线,导致其预测精度受到影响[15]。此外,由于没有考虑颗粒表面薄膜水的影响,导致这类模型会出现高基质吸力段含水量预测结果偏低的问题[16]。因此考虑粒径分布曲线的连续性和颗粒表面薄膜水含量的影响,对利用粒径分布曲线预测土壤的土水特征曲线模型研究非常重要。
本文首先基于颗粒点对点接触假设,推导了粒径与孔径的转化关系;然后使用威布尔函数表示连续的粒径分布曲线,并引入杨拉普拉斯方程确定毛细水含水量,同时考虑颗粒表面薄膜水含量的影响,建立了一个基于粒径分布和薄膜水的土水特征曲线模型;最后选取非饱和土壤数据库(Unsaturated Soil Hydraulic Database,UNSODA)[17]中26个土壤样品对新模型进行了验证分析。研究成果可为准确预测非饱和土中基质吸力与含水量之间的本构关系提供理论依据,进而可为解决岩土工程、环境工程和水利工程等领域的水分迁移问题提供技术参考。

1 理论模型

非饱和土中水由毛细水和吸附水组成,可表示为[18]
θ w = θ c + 1 - θ c θ s θ a 。
式中:θw为体积含水量(%);θc为毛细水含水量(%);θs为饱和含水量(%);θa为吸附水含水量(%)。

1.1 毛细水含水量

根据粒径分布曲线,可将土壤样品按粒径分为 n组分。假设每一组分土壤性质和自然状态下的土壤性质相同,土壤中每个孔径对应一个特定的粒径,且土壤颗粒形状为球状,颗粒之间点对点接触,如图1所示。
图1 土颗粒点对点接触示意图

Fig.1 Schematic diagram of particle point-to-point contact

将每一组分的土壤孔隙形状假设为圆柱形,应用杨拉普拉斯方程计算每一组分的基质吸力[19],即
ψ i = 2 σ c o s θ r i 。
式中: ψ i为第i组分的基质吸力(kPa); σ为水的表面张力(kN/m); θ为气液界面接触角(°); r i为第i组分的孔隙半径(m)。
孔隙半径 r i可由下式计算
r i = 2 V v i A v i 。
式中: V v i为第i组分的孔隙体积(m3); A v i为第i组分的孔隙表面积(m2)。
为了得到粒径与孔径的转化关系,模型假设中考虑颗粒之间接触方式为点对点接触,在这种接触的土壤结构中,孔隙表面积 A v i认为近似等于颗粒总表面积 A s i[20],即
A v i = A s i 。
可用土壤颗粒比表面积 S m i计算土壤的颗粒总表面积 A s i,从而得到孔隙表面积:
S m i = 4 π R i 2 n i ρ s 4 3 π R i 3 n i = 3 ρ s R i 。
A s i = m s i S m i = ρ s V s i S m i 。
式中: S m i为第i组分土壤颗粒比表面积(m2/kg),定义为单位质量土壤颗粒的表面积(m2/kg); n i为第i组分土壤颗粒数量; R i为第i组分土壤颗粒半径(m);ρs为土壤颗粒密度(kg/m3); A s i为第i组分土壤颗粒的总表面积; m s i为第i组分的土壤颗粒总质量(kg); V s i为第i组分的土壤颗粒体积(m3)。
将式(3)—式(6)代入式(2)得到某一特定粒径下基质吸力的计算方法
ψ i = 3 σ c o s θ e R i 。
式中e为土壤样品的孔隙比。
以AP模型为基础的传统理论模型中,毛细水含水量的计算方法可表示为[11,13]
θ c = θ s ∑ j = 1 i ω j 。
式中 ∑ j = 1 i ω j表示土壤中小于某一粒径的颗粒累计百分含量,一般从粒径分布曲线上采用分段的方法取得。
为了得到连续的含水量,避免受粒径分布曲线分段的影响,本研究使用连续的粒径分布函数F(R)来表示粒径分布曲线。研究发现,威布尔分布函数拟合粒径分布曲线的能力比较好,因此本模型中采用威布尔函数表示粒径分布曲线,表达式为[21]
F R = 1 - e - R a b = ∑ j = 1 i ω j 。
式中: R为土壤颗粒半径;a、b为威布尔分布的尺度和形状参数。
将式(7)和式(9)代入式(8)得到毛细水含水量的计算式
θ c = θ s 1 - e - 3 σ c o s θ a e ψ b 。

1.2 吸附水含水量

在非饱和土的低基质吸力阶段,含水量则主要由毛细力控制的毛细水主导;而在高基质吸力阶段,含水量主要由吸附力控制的薄膜水所主导。薄膜水的计算式为[12]
θ a = h S γ b 。
式中:h为水膜厚度(m); S为土壤样品比表面积(m2/kg);γb为样品干重度(kN/m3)。
水膜厚度h可由下式表示[22]
h = A s v 1 6 π ψ 3 。
式中Asv1为水汽界面的哈梅克常数(kJ)。
将式(12)代入式(11)可得吸附水含水量的计算方法
θ a = A s v 1 6 π ψ 3 S γ b 。
将式(10)和式(13)代入式(1)可得到非饱和土的体积含水量计算方法
θ w = θ s 1 - e - 3 σ c o s θ a e ψ b + e - 3 σ c o s θ a e ψ b · A s v 1 6 π ψ 3 S γ b 。

2 模型验证

2.1 数据来源

为了验证模型的准确性,本研究从UNSODA中选取了砂土、砂质壤土、壤土、黏质壤土和黏土这5种土壤类型的26个样品,然后使用这些样品的实测数据进行计算。这些实测数据包括土壤含水量、粒径分布曲线、颗粒密度和干重度等。土壤的类型和编号如表1所示。
表1 土壤类型和编号

Table 1 Soil types and numbering

土壤类型 UNSODA中土壤编号
砂土 1460,1462,1464,1466,3340,4060
砂质壤土 1010,1015,4580
壤土 1211,1260,1261,2530,2 531,3302,4790
黏质壤土 1123,2743,3031,3033
黏土 1400,2340,2681,4120,4680,4681

2.2 模型验证

本研究选取UNSODA中26个土壤样品,利用AP模型、MV模型和新模型预测每个样品的含水量并与实测含水量进行对比,以此验证模型准确性。计算结果如图2所示,从图2可以看出新模型的预测结果相对于AP模型和MV模型更贴近实测数据,并且新模型的预测结果与实测数据非常接近,说明新模型对5种不同土壤的土水特征曲线预测效果较好,且预测精度优于AP和MV模型。此外发现,在高基质吸力段,AP模型和MV模型的预测值与实测值之间存在较大的误差。如图2(e)所示,当基质吸力为500 kPa时,AP模型对于黏土4 681的最大预测误差可达到9.06%,MV模型的预测误差在5.51%,这是因为土壤中细颗粒含量的增加使得土壤对水的吸附作用变强,吸附水含水量逐渐增多,而AP模型和MV模型在计算过程中并未考虑吸附水,因此导致高基质吸力段的预测结果偏低。而新模型考虑了薄膜水以后,当基质吸力在500 kPa时,预测误差仅为2.45%,小于AP模型和MV模型的预测误差。因此,相较于AP模型和MV模型,新模型在高基质吸力阶段表现出更准确的预测效果和更小的误差。综合来看,新模型能够较为准确地预测不同类型土壤的土水特征曲线。
图2 不同类型土壤3种模型预测与实测数据对比

Fig.2 Comparison of predicted and measured data for different soil types using three models

实测含水量和预测含水量1∶1对照图可以直观反映模型实测含水量和预测含水量之间的一致性。为了进一步说明模型的预测值和试验实测值之间的一致性,作实测含水量和预测含水量1∶1对照图,结果如图3所示。在1∶1图上的数据点离1∶1线越近,说明模型的预测数据和实测数据越接近。对于新模型,数据点基本位于1∶1线附近,误差范围仅在±6%以内,这表明新模型具有较稳定的使用效果。相比之下,AP模型的数据点离1∶1线的误差最大达到14%,而MV模型的最大误差则更高,达到17%,均高于新模型。这说明新模型的预测效果优于AP模型和MV模型。
图3 实测含水量和预测含水量1∶1对照图

Fig.3 Comparison chart with the same scale between measured and predicted water content

为了进一步说明3种模型的预测效果,计算3种模型的均方根误差(RMSE)。均方根误差能够反映预测数据和实测数据之间的吻合程度,均方根误差越小,说明预测数据和实测数据越接近,模型预测效果越好。具体计算方法如下
R M S E = 1 N ∑ i = 1 N ( θ p i - θ v i ) 2 。
式中: N代表计算数据的个数; θ p i表示第i个预测体积含水量; θ v i表示第i个实测体积含水量。详细计算数据见表2,具体结果如图4所示。
表2 3种模型预测土水特征曲线均方根误差统计

Table 2 RMSE statistics for predicting SWCC with three models

土壤类型 均方根误差
AP模型 MV模型 新模型
砂土 0.068 6 0.033 9 0.012 8
砂质壤土 0.068 2 0.052 6 0.024 9
壤土 0.141 9 0.083 0 0.016 5
黏质壤土 0.048 9 0.048 0 0.026 2
黏土 0.082 8 0.048 8 0.010 2
图4 3种模型均方根误差比较

Fig.4 Comparison of RMSE among three models

在5种不同类型土壤的均方根误差比较中,发现新模型在每种土壤的均方根误差都明显低于AP模型和MV模型。而且通过计算可以得到新模型、AP模型和MV模型的平均均方根误差分别为0.016 6、0.088 8和0.054 4,新模型的平均均方根误差最小。这一结果表明,新模型的预测数据与实测数据的吻合程度更高,预测效果最准确。总体上看,新模型相比AP模型和MV模型具有更高的预测精度,适用于预测不同土壤类型的土水特征曲线,并且能为计算非饱和土的其他物理参数提供参考依据。

3 讨论

为了深入研究新模型的适用性,本节从3个方面进行了详细的分析与讨论:新孔径计算方法的合理性和准确性、威布尔函数对模型预测效果的影响,以及薄膜水含量对模型预测效果的影响。

3.1 新的孔径计算方法讨论

利用粒径分布曲线预测土水特征曲线的核心是根据颗粒排列假设推导出来的粒径与孔径的转化关系,即通过粒径来计算孔径的方法。AP模型假设每一组分颗粒紧密排列,孔隙长度等于颗粒排成一列时的长度,使用形状系数 α反映土壤孔隙的不规则性,以此推导出含有拟合参数的孔径计算方法[11];MV模型假设颗粒四方堆积排列,水头上升高度由最小孔喉的面积与周长的比值得到,从而推出不含拟合参数的孔径计算方法[13];此外,Hamamoto等[23]实测球体颗粒堆积形成的孔隙大小,得出粒径和孔径的转化关系,进而提出一个孔径的计算方法。
在本研究中,假设每一组分的孔隙为规则的圆柱形孔隙,颗粒之间点对点接触。基于上述假设,可以认为每一组分的孔隙表面积 A v i等于所有颗粒的表面积 A s i。通过引入颗粒比表面积和总颗粒表面积的转换公式,可以推导出新的粒径与孔径之间的转化关系: r i = ( 2 e R i ) / 3。这种做法的优点在于避免了考虑颗粒排列方式的变化,同时,推导出的孔径计算方法不包含任何拟合参数,其推导过程具有清晰的物理基础,从而使计算过程更简便和容易理解。
为了验证新的孔径计算方法的准确性和适用性,选择UNSODA中砂土3340和黏土4680两种土样的土水特征曲线数据进行验证,并且与不含拟合参数的MV模型和Hamamoto模型进行对比,具体对比结果如图5所示。从图5可以看出使用新的孔径计算方法后,新模型能够准确预测砂土和黏土的土水特征曲线。
图5 MV模型和Hamamoto模型与新模型对比

Fig.5 Comparison of MV model and Hamamoto model with the proposed model

为了进一步说明模型的预测效果,计算了3个模型的均方根误差,如表3所示。从表3数据可以看出,在预测砂土3340和黏土4680的土水特征曲线时,新模型的均方根误差均明显小于MV模型和Hamamoto模型,这一结果表明,与MV模型和Hamamoto模型相比,新模型的预测效果更准确。综上所述,使用新的孔径计算方法的新模型不仅能够准确地预测不同类型土壤的土水特征曲线,而且在预测精度方面也表现出更高的优势。这充分证明了新孔径计算方法的有效性和适用性。
表3 3种模型的均方根误差统计

Table 3 RMSE statistics for three models

土壤样品编号 RMSE
MV模型 Hamamoto模型 新模型
砂土3340 0.042 1 0.029 5 0.012 5
黏土4680 0.055 8 0.033 4 0.009 9

3.2 威布尔函数的应用分析

3.2.1 参数a、b的影响

为了更好地评估土水特征曲线的预测效果,对模型中存在的参数影响进行讨论。
在用威布尔函数表示粒径分布曲线时,含有2个参数,这2个参数不仅会影响粒径分布曲线,同时对土水特征曲线产生显著影响。如图6所示,当b=2时,土壤粒径分布曲线和土水特征曲线随a变化而变化。从图6(a)可明显看出,随着a的增加,粒径分布曲线位置往右移。这表明土壤中粗颗粒含量增多,细颗粒含量减少。由于模型假定土壤中每个孔径与一个粒径相对应,所以粗颗粒含量的增加将导致大孔隙数量增多,进而影响土壤在排水过程中的含水量变化。从图6(b)可以明显看出,随着a增加,排出相同含水量所需的基质吸力减小。这是因为土壤中大孔隙含量增多,由于土壤优先从大孔隙开始排水,所以开始排水所需的基质吸力变小。
图6 不同a时的粒径分布曲线和土水特征曲线(b=2)

Fig.6 Particle size distribution curve and SWCC at different a(b=2)

另一方面,当a为定值时,参数b的变化也会影响土壤的粒径分布曲线和土水特征曲线,如图7所示。
图7 不同b时的粒径分布曲线和土水特征曲线(a=1×10-4)

Fig.7 Particle size distribution curve and SWCC at different b(a=1×10-4)

从图7(a)可以看出,b影响粒径分布曲线的形状,b越小,曲线越平缓,b越大,曲线切线斜率越大,其形状越接近“S”型。这种变化反映出b会影响土壤中不同粒径颗粒的分布,b越小,土壤的不均匀系数越大,土颗粒分布越不均匀;b越大,不均匀系数越小,土颗粒分布越均匀。
参数b的变化会导致土水特征曲线发生相应变化。例如,当b=0.1,粒径分布曲线是一条平缓的直线,这说明土壤中土颗粒分布不均匀,此时,土壤中孔隙的半径变化范围较大,从而引起土壤排水过程中体积含水量随基质吸力变化较为平缓,如图7(b)所示。当b=2.0时,土壤中粒径分布比较均匀,粒组分布范围较窄。此时,土壤中孔隙的半径相差不大,孔隙排水所需基质吸力的变化范围变小,因此表现出土壤排水过程中含水量随基质吸力小幅升高而迅速减小,如图7(b)所示。
综上所述,威布尔函数中参数a、b的变化不仅能反映粒径分布曲线的变化,同时也对土壤含水量有显著影响。

3.2.2 威布尔函数的影响

在以AP模型为基础的传统模型中,在计算体积含水量时需要对粒径分布曲线进行分段处理,这就使得所求的体积含水量是不连续的。而且由于试验测量的粒径范围会影响基质吸力取值的范围,这会在一定程度上限制模型预测的准确性。为了解决这些问题,新模型使用威布尔函数表示粒径分布曲线。
本节以新建立的模型为基础,对比分析了使用分段方法和使用威布尔函数时模型的预测效果。如图8所示,以砂土1462为例,使用分段方法的模型预测范围为0.44~578.91 kPa,而使用威布尔函数后,不仅预测的体积含水量是连续的,还扩展了预测范围,从0.1 kPa延伸至了10 000 kPa。为进一步分析使用分段方法与使用威布尔函数的模型预测效果,计算了2种情况下的均方根误差。结果显示,使用威布尔函数的新模型的均方根误差为0.019,而使用分段方法时为0.036。显然,使用威布尔函数后,新模型的预测误差更小,预测精度得到显著提高。综上所述,使用威布尔函数不但能够提高模型的预测范围和预测精度,而且能更加便捷地计算土壤含水量。
图8 使用威布尔函数和分段方法的新模型预测效果对比

Fig.8 Comparison of the predictive performance of the proposed model using Weibull function and segmentation method

3.3 薄膜水含量的影响分析

研究表明,在计算土壤含水量时,需要考虑土壤的毛细水和吸附水的共同贡献,而土壤中吸附水主要受薄膜水的影响[14]。薄膜水指紧密地吸附在土壤颗粒表面的一层水分子,这层水分子以薄膜的形式覆盖在土壤颗粒表面,由于水分子与土壤颗粒之间存在物理吸引力而得以保持。当土壤开始排水固结时,孔隙中的毛细水最先被排完,剩下一部分含水量主要是吸附在土壤颗粒表面的薄膜水。
因此,本节以砂土为例,分析了新模型预测得到土水特征曲线中吸附水和毛细水对体积含水量的影响程度,如图9所示。可以发现在基质吸力<20 kPa时,砂土土壤含水量主要由毛细水组成;当基质吸力>20 kPa时,土壤中毛细水逐渐排完,体积含水量主要由薄膜水组成。若模型不考虑薄膜水的影响,仅考虑毛细水,在基质吸力>20 kPa后,模型的预测误差较大,最大可达5.13%;但是考虑薄膜水后,在基质吸力>20 kPa后,误差最大仅为2.94%。因此,考虑薄膜水含量的影响可以有效改善高基质吸力段预测含水量偏低的问题,从而提高模型的预测精度和准确性。
图9 砂土吸附水和毛细水贡献

Fig.9 Contributions of adsorbed water and capillary water in sandy soil

4 结论

本文基于颗粒点对点接触假设,使用威布尔函数描述粒径分布曲线的方法,在计算含水量时考虑薄膜水含量的影响,从而建立了一个土水特征曲线模型,最后对模型进行了验证分析,主要得到以下结论:
(1)新模型基于颗粒点点接触的假设,认为每一组分中孔隙表面积近似等于颗粒总表面积,推导出新的不含修正参数的孔径计算方法。新方法能正确描述土壤粒径与孔径的转化关系,并且和杨拉普拉斯方程结合后可以准确计算出非饱和土的土水特征曲线。
(2)新模型中使用威布尔函数表示粒径分布曲线,不仅减少了人工分段引起的误差,同时还能提高模型的预测范围和预测精度。使用威布尔函数的方法,能够得到连续的含水量,这有助于使用土水特征曲线预测其他非饱和土的物理参数。
(3)本研究考虑颗粒表面薄膜水含量,完善了传统模型中含水量的计算方法。考虑薄膜水含量以后,新模型在高基质吸力段的预测数据更接近实测数据。因此,考虑薄膜水含量能够改善传统模型低估含水量的问题,进而提升模型的预测性能。
(4)利用新模型和AP模型、MV模型预测不同类型土壤的土水特征曲线,并与UNSODA实测数据进行对比,结果表明,新模型与实测数据更加吻合,误差更小。因此新建立的模型能够更准确地预测不同土壤的土水特征曲线。

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