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0 引言
高精度的隧道点云滤波与分类是后续进行隧道围岩变形分析与健康状况评估等的基石,其处理效果对分析结果的可靠性至关重要。目前,隧道点云的滤波主要侧重于利用二次曲线方程,如圆方程、椭圆方程等,对隧道横截面点云拟合,并依据点至圆或椭圆中心的距离实现对隧道点云降噪[9-11]。当圆形隧道非轮廓点所占比重较大时,采用圆或椭圆方程对截面点云进行单次拟合时难以很好地描述圆形隧道轮廓,学者提出采用圆或椭圆方程拟合与随机抽样一致性算法(Randon Sample Consensus,RANSAC)相结合对隧道或分段点云进行拟合,从而对其进行滤波[12-13]。然而,二次曲线拟合对隧道点云降噪仅适用于圆形或椭圆形等规则断面且隧道未出现过大变形或破坏的情形。目前,除二次曲线拟合方法外,有学者采用小波分析方法、邻域法向量估算等方式对隧道点云进行降噪,例如,Cui[14]针对局部出现较大变形的城市地铁隧道点云滤波问题,提出了一种基于小波分析的隧道点云滤波方法;郑理科[15]对具有非规则形体的巷道点云,提出基于局部最优邻域法向量估算的巷道点云降噪方法;Cheng[16]基于公路隧道点云截面点特征,将二维凸包算法用于五心拱隧道断面轮廓点识别,并将其用于隧道横截面几何参数的估算。近年来,深度学习在隧道点云滤波与分类方面具有一定的应用,但这类方法需预先建立隧道点云几何特征的分类样本库[17-18]。
本文针对深埋非规则隧道点云的滤波与分类问题,提出一种基于隧道几何特征的复杂形态隧道点云的滤波与分类方法。首先,依据深埋隧道表面非规则形态,考虑隧道分段点云偏转角及方位的影响,建立复杂形态隧道截面点云生成方法,从而将其分解为多个薄片状点云,然后,基于隧道截面轮廓点云的分布特征建立隧道点云的初步与精确识别的两级滤波方法,实现隧道轮廓点云准确识别,在此基础上,对于隧道非轮廓点云,建立基于点云密度聚类与空间位置分类的隧道点云分类方法,最后,以深埋非规则断面隧道点云为对象,研究本文所提出方法的适用性,讨论不同计算参数的滤波效果,并确定合理的计算参数,最终实现非规则形态隧道点云准确与高效地滤波与分类。
1 深埋隧道点云来源与滤波
1.1 深埋隧道点云来源:三维激光扫描
1.2 深埋隧道点云滤波
深埋隧道点云通常由隧道轮廓、内部辅助设施以及活动干扰对象的点云组成。本文将隧道轮廓点云与非轮廓点云区分的过程,称为隧道点云滤波。由于隧道点云是由海量三维坐标所构成,而隧道点云滤波涉及到三维坐标点的复杂处理,因而,隧道点云滤波是隧道点云用于实际工程时最为耗时的步骤之一。
2 深埋复杂形态隧道点云滤波与分类方法
本节提出一种适用于深埋复杂形貌隧道的点云滤波与分类方法。首先,由隧道点云得到隧道分段点云,并考虑纵向方位偏转角及方位对隧道分段点云的影响,建立非规则断面隧道横截面点云生成方法,然后,利用外凸多边形方法初步识别隧道横截面轮廓,并通过隧道非名义轮廓点与名义轮廓之间距离的计算方法,建立隧道截面点云的两级滤波方法,从而实现非规则断面隧道轮廓点云的识别,在此基础上,基于隧道内部不同对象的分布特征与相对空间位置建立深埋隧道点云分类方法。
2.1 深埋隧道横截面点云生成方法
当隧道实际轴线与设计轴线偏差较大,且其实际轴线未知时,沿隧道设计轴线方向截取隧道截面点云将导致相邻2个截面的点云可能出现重复计算或未被计算的情形,且隧道分段点云厚度越大,其偏差也越大,这对于深埋隧道点云尤其如此。为此,通过考虑深埋隧道分段点云偏转角及方位对隧道分段点云的影响,建立深埋隧道横截面点云生成方法。
该方法的主要计算步骤包括,首先,假定隧道轴线方向与全局坐标系Y轴方向大致相同,沿全局坐标系Y轴方向将深埋隧道点云划分为若干等厚度的薄片状点云,然后,对于纵向位置为yi、厚度为t的薄片状点云Ti,将其沿竖向(Z轴)投影至XOY平面,此时投影点可近似构成一个四边形区域(图1(a)),获取该四边形角点,并分别计算其两侧斜边与Y轴正向的角度,将其角度的平均值作为该隧道分段点云轴向与Y轴正向的偏转角θi,若Y轴正向顺时针转动θi后与平均方位重合时,偏转角方位为正,反之,偏转角方位为负(图1(b));进而,依据偏转角θi及其方位对分段点云Ti进行坐标变换,使Ti绕坐标系Z轴转动θi,得到T'i,此时,将T'i投影至XOZ平面,得到分段点云Ti对应的深埋隧道横截面点云。
2.2 深埋隧道轮廓点云识别方法
2.2.1 深埋隧道横截面轮廓点云初步识别
深埋隧道是在深部地层内开凿的工程建筑物,而隧道轮廓处于地下开口的最外层。从而,隧道截面轮廓点云也位于隧道截面点云最外层,而非轮廓点云则被轮廓点云包围。针对深埋隧道的这一特性,提出深埋隧道截面轮廓点云初步识别方法,即通过计算深埋隧道横截面点云对应的二维平面点集的外凸多边形实现隧道轮廓点云的初步识别。本文采用MATLAB的内置函数convhull()计算二维平面点集的多凸多边形[23],由此得到横截面轮廓点云对应的外凸多边形及其顶点。
由于二维凸包算法仅适用于隧道截面轮廓的“外凸”部位,考虑到深埋复杂形貌隧道表面的“凹凸”特性,采用二维凸包算法识别隧道横截面轮廓点云时必然导致隧道横截面部分轮廓点未能正确地识别,但这并不妨碍将其计算结果作为进一步分析的基础。
2.2.2 隧道非名义轮廓点与名义轮廓距离计算方法
如前所述,深埋隧道表面的“凹凸”特性使隧道局部轮廓向临空面“内凹”,导致二维凸包算法无法识别其为隧道轮廓点云。然而,隧道轮廓处于地下开口的最外层,且沿洞周连续地存在,则隧道轮廓“内凹”部位点必然紧靠“外凸”部位的点,故可通过“内凹”点与“外凸”点之间的距离进行隧道横截面轮廓点云“内凹”点的识别。
本文将隧道横截面轮廓点云的所有“外凸”点称为隧道名义轮廓点,而将除“外凸”点外的所有点称为隧道非名义轮廓点,此外,将隧道名义轮廓相邻点两两相连所构成的封闭外凸多边形称为隧道名义轮廓。此时,隧道横截面轮廓点云“内凹”点的识别可视为隧道非名义轮廓点与名义轮廓距离计算及其距离阈值确定的问题。为此,提出隧道非名义轮廓点与名义轮廓距离计算方法(图2),其主要计算步骤包括:首先,将构成隧道名义轮廓的外凸多边形分解为若干条两两相连的线段,分别记作lj, j=1,2,3,...;然后,对于非名义轮廓点mi,计算隧道非名义轮廓点mi至线段lj的距离dij;最后,依次计算mi至线段lj的距离dij,j=1,2,3,...,则mi至隧道名义轮廓的距离di,min=min(dij), j=1,2,3, …。
通过上述距离计算方法可得到隧道非名义轮廓点至名义轮廓的距离分布,并根据隧道内部设施与隧道轮廓之间位置关系确定距离阈值dcritical,然后依据di,min与dcritical的相对大小即可实现深埋隧道横截面名义轮廓“内凹点”的识别,从而区分深埋隧道分段点云的轮廓与非轮廓点云,进而实现深埋隧道轮廓点云的识别。
2.3 深埋隧道点云分类方法
本节在深埋隧道点云滤波的基础上,依据隧道内部不同对象点云的空间分布特性,建立深埋隧道点云分类方法,主要包括隧道横截面非轮廓点云聚类、隧道横截面中心计算与隧道横截面非轮廓点云分类标记等步骤。
2.3.1 深埋隧道横截面非轮廓点云聚类
由上节可知,深埋隧道点云滤波可将隧道点云划分为轮廓点云与非轮廓点云,而非轮廓点云主要为深埋隧道内部的辅助设施。根据隧道非轮廓点云的空间分布特性,其在横截面的点云可构成多个点簇,故可通过基于密度的聚类方法对隧道非轮廓点云进行聚类。为此,将隧道非轮廓点云进行分段,并将分段点云向隧道延伸方向投影,此时隧道内部不同辅助设施的点云可构成不同的点簇。
基于密度的噪声应用空间聚类(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise,DBSCAN)算法在将高密度与低密度区域区分的同时,也可识别低密度区域的异常值,从而滤除噪声点。该算法采用2个参数来检测和分割数据点集,需要满足邻域半径ε内的最小点数(MinPts)才能构成点簇,其中ε是一对点之间的最大距离,MinPts是形成密集点簇所需的最小点数。DBSCAN算法的计算步骤包括,首先,从点集中随机均匀地选择一个点,并检查其是否为核心点。根据定义,若该点在其ε邻域中包含至少MinPts个数据点,则该点是核心点,然后,找到所有核心点的连通分量;对于非核心点,若该点在核心点的邻域ε内,则将其分配给最近的簇,否则,将其分配为噪声点(图4)。当算法遍历所有点,则可将其分类为核心点、边界点或噪声点。因而,本文采用基于密度的DBSCAN算法对横截面点云的不同点簇进行聚类[24]。
2.3.2 隧道横截面中心估计
一般来说,依据与隧道横截面中心的相对位置可对其内部不同辅助设施进行区分,然而隧道在开挖、运营阶段围岩的变形导致隧道截面的实际形状与设计形状存在差异,此外,沿隧道延伸方向的不同位置处隧道截面的实际形状也较为不同,这导致隧道截面的实际中心与设计存在一定的偏差,为此,在对隧道横截面点云分类前,需预先计算隧道横截面中心。
2.3.3 深埋隧道点云分类
通过隧道非轮廓分段点云对应的横截面点云聚类可将其划分为不同的点簇,再由隧道内部不同辅助设施相对于横截面中心的相对位置可对不同点簇进行分类标记。依据上节估算的横截面中心参考点,将横截面点云划分为上下2个部分。通过自横截面中心至点簇几何中心构成的射线与X轴正向形成的夹角和隧道内部不同辅助设施相对于参考中心的相对角度上、下限[θi1, θi2],对横截面上半部分点云进行分类标记;而隧道下半部分的辅助设施通常附着于隧道围岩表面,故可依据其对应点簇的几何中心至横截面中心的竖向距离对其进行分类标记(图5)。
通过上述分类标记方法可实现隧道非轮廓分段点云的分类标记,进而实现隧道非轮廓点云的分类。综上所述,通过深埋复杂形貌隧道点云滤波能够区分隧道轮廓与非轮廓点云,而深埋隧道点云分类可对深埋隧道非轮廓点云进行分类,最终实现隧道点云的分类。
3 实例研究
3.1 试验对象
本节涉及的深埋隧道采用钻爆法开挖,埋深约700 m,设计断面为半圆拱形,宽5.0 m,高5.0 m,采用“锚杆+喷射混凝土+混凝土衬砌”支护。为了获得隧道围岩的变形响应,利用地面三维激光扫描系统对该隧道围岩进行定期扫描,获得隧道表面不同时间的三维形貌数据,即隧道点云。获取的隧道点云用于分析隧道开挖卸荷引起的围岩变形响应、隧道实际支护厚度计算以及隧道投入使用后围岩的时效变形规律等[21]。由于隧道点云应用均以隧道轮廓点云识别或隧道点云分类为前堤,且通常涉及到多个隧道点云。然而,已有的隧道点云滤波方法应用于深埋复杂形貌隧道时具有一定的局限性,且其计算精度无法满足使用要求。本节以该隧道运营阶段一段长约30 m洞段为例,其起始里程为65 m(图6),利用本文所提出的方法对其进行点云滤波与分类。
3.2 试验对象点云滤波与分类
3.2.1 试验对象轮廓点云识别
由于深埋隧道表面形态具有一定的不规则特征,顶拱部位近似为椭圆型,直墙中部表现出一定程度的“内凹”特征,此外,隧道内部还包括围岩力学响应的监测线路及辅助设施等(图6)。
利用本文提出的滤波方法对深埋隧道点云进行滤波前,应先确定合理的隧道分段点云厚度L与距离阈值dcritical。为此,从隧道点云选取2个长度为1 m的隧道分段点云为分析对象,分析不同的隧道分段点云厚度L与距离阈值dcritical对深埋复杂形态隧道点云滤波的影响。选取隧道分段点云厚度L分别为0.2、0.4、0.6 m,距离阈值dcritical分别为0.02、0.04、0.06、0.08、0.1 m,利用本文提出的隧道点云滤波方法识别隧道轮廓与非轮廓点云的结果统计如图7所示。由图7可知,随着分段点云厚度L的增加,且距离阈值dcritical较低时,隧道轮廓点的数量不断减少,而随着距离阈值dcritical的增加,隧道轮廓点数量不断增加,在分段点云厚度L达到0.4 m以后,隧道轮廓点与非轮廓点数量的识别结果不再剧烈变化,分段点云厚度的影响趋于平缓。考虑到隧道表面形态的不规则程度,分段点云厚度L增大,隧道轮廓点与非轮廓点之间的分类误差将增加。因此,选定隧道点云轮廓的分段点云长度L为0.2 m,隧道非名义轮廓点至名义轮廓的距离阈值dcritical为0.04 m。当隧道分段点云厚度为0.2 m,对应的隧道分段点云的数量为150,采用隧道分段点云偏转角及其方位计算方法得到的不同分段点云的偏转角及方位如图8所示。由图8可以看出,隧道分段点云轴线与Y轴正向的偏转角度差基本处于±5°范围内,平均偏转角为-0.33°。因而,在生成隧道分段点云对应的横截面点云时应考虑分段点云偏转角度的影响。
3.2.2 试验对象点云分类
通过深埋隧道点云滤波可将其划分为轮廓点云与非轮廓点云2个部分,对于深埋隧道的非轮廓点云,依据其空间分布特性,采用基于密度的DBSCAN算法对其进行聚类,再由隧道内部不同辅助设施相对于横截面中心的相对位置对其进行分类。在进行隧道非轮廓点云分类时,选取分段点云厚度为1.0 m,将其沿隧道延伸方向投影得到对应的横截面点云。对于线性结构点云,当点云的平均间距为0.02 m时,若分段点云长度L为1.0 m,此时对应点的数量为50,而本节涉及的隧道内部不同辅助设施之间的距离阈值约为0.1 m,因此,本节选定DBSCAN算法的计算参数为ε=0.1 m,MinPts=50。由本文提出的隧道非轮廓点云分类方法,得到隧道不同分段点云的分类结果如图9所示。
3.3 滤波方法在深埋隧道围岩时效变形的应用
表1 复杂形貌隧道点云滤波的结果对比Table 1 Comparison of point cloud filtering results for tunnels with complex morphologies |
| 日期 | 滤波方式 | 轮廓点云 | 非轮廓点云 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 点数 | 百分比/% | 点数 | 百分比/% | ||
| 2018- 08-30 | 手动滤波 | 1 831 590 | 90.87 | 1 840 26 | 9.13 |
| 本文滤波方法 | 1 840 088 | 91.29 | 175 528 | 8.71 | |
| 2019- 10-28 | 手动滤波 | 2 105 061 | 87.12 | 311 217 | 12.88 |
| 本文滤波方法 | 2 113 216 | 87.46 | 303 062 | 12.54 | |
4 结论
本文以深埋隧道点云滤波问题为研究对象,基于隧道点云的空间几何特征提出了深埋复杂形貌隧道点云的两级滤波与分类方法,主要结论如下:
(1)考虑深埋复杂形貌隧道分段点云的分布特征建立了隧道分段点云偏转角及其方位计算方法与深埋复杂形貌隧道横截面点云生成方法,利用凸包算法实现了隧道横截面轮廓点云的初步识别并建立了隧道横截面非名义轮廓点与名义轮廓之间距离计算方法,提出了深埋复杂形貌隧道横截面点云的两级滤波方法。
(2)采用基于点云密度的DBSCAN聚类算法与隧道不同辅助设施空间分布特征建立了隧道点云分类方法。
(3)实例分析表明本文所提出的方法实现了深埋复杂形貌隧道点云的滤波与分类,解决了深埋复杂形态隧道轮廓点云识别难题,从而为三维激光扫描点云在深埋隧道的潜在风险区域识别、衬砌厚度检测、时空变形监测与健康状态评估等方面提供可靠的技术支撑。