Medical Journal of the Chinese People's Armed Police Forces

Journal of Changjiang River Scientific Research Institute >

2025 , Vol. 42 >Issue 4: 142 - 148

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20231429

Rock-Soil Engineering

Analysis and Optimization of Soil Nail Parameters in a Deep Foundation Pit of Silty Clay Based on Response Surface Methodology

  • FAN Cheng , 1 ,
  • WANG Zi-yuan 1 ,
  • QI Peng-fei , 2 ,
  • ZHANG Hong-bin 1 ,
  • ZHANG Tiao-tiao 1
Expand
  • 1 Research Center for Geotechnical and Structural Engineering Technology of Liaoning Province, Dalian University, Dalian 116622, China
  • 2 Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China

Received date: 2023-12-31

  Revised date: 2024-02-03

  Online published: 2025-04-14

Fold

Abstract

The aim of this research is to reveal the influence of spatial form parameters and other factors in soil nail design on the three-dimensional stability of deep foundation pits in silty clay. A deep foundation pit in a silty clay area in Hebei was taken as the engineering background. Based on the response surface method, Plackett-Burman and Box-Behnken experiments were designed. MIDAS-GTS and Design-Expert were used to establish experimental models. The influence of various parameters on the safety of soil nail support in deep foundation pits of silty clay and the applicability of optimization schemes were analyzed through numerical simulation and monitoring data. Results show that the impact of each parameter on the safety of the pit in the silty clay area, in descending order of significance, is as follows: soil nail length, slope angle of excavation, soil nail spacing, soil nail inclination, and soil nail diameter. In the combined effect of support parameters, the soil nail length and spacing have the greatest impact on the safety factor. The predictive model established by the response surface method can provide the best optimization scheme. The optimization scheme shifts the soil slip surface backward, reducing the maximum horizontal displacement of the foundation pit from 9.33 mm to 5.42 mm and the maximum vertical settlement from 16.9 mm to 11.8 mm, providing a reference for the design of soil nail support for this type of foundation pit.

Key words： foundation pit; soil nail support; response surface methodology; MIDAS-GTS; optimization design

Cite this article

FAN Cheng , WANG Zi-yuan , QI Peng-fei , ZHANG Hong-bin , ZHANG Tiao-tiao . Analysis and Optimization of Soil Nail Parameters in a Deep Foundation Pit of Silty Clay Based on Response Surface Methodology[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2025 , 42(4) : 142 -148 . DOI: 10.11988/ckyyb.20231429

0 引言

土钉墙因其施工成本低、安装程序简单、施工方便快捷等特点目前已广泛应用[1⇓-3]。土钉墙的安全性与稳定性是支护设计参数与土体性质综合影响下的庞大系统,针对地质条件采取合理的土钉参数设计是项目的关键所在,通过研究土钉设计中空间形态参数对基坑安全性的影响,能够揭示不同参数对该系统的影响规律。为日后更具经济性与安全性的设计提供理论依据与参考。
针对这些问题,李浩等[4]通过建立函数模型研究了土钉布点、入射倾角、黏聚力、内摩擦角等相关参数对边坡安全性的影响。刘剑平等[5]采用遗传算法模型对土钉道数、土钉直径、土钉长度、土钉间距等参数进行分析,提高了深基坑土钉支护的经济性。李国庆等[6]基于土工试验研究了对土体施加荷载时土钉长度、土钉倾角、土钉数量对边坡地表沉降、边坡破坏形式的影响。田坤等[7]根据极限平衡法,研究了土钉横向抗剪效应对边坡安全系数以及潜在滑移面位置的影响规律。陈好等[8]通过数值模拟手段研究了植入式土钉对基坑水平位移的影响。郅彬等[9]通过分析监测数据研究了复合土钉墙的支护效果提出了土钉设计的优化建议。吴佳霖等[10]通过数值模拟手段分析了土钉轴力的分布规律。林志强等[11]通过设计造价函数研究了不同黏聚力与不同内摩擦角对土钉设计经济性的影响。
尽管相关研究通过单因素试验分析了土钉的支护性能与内力变化,但是仅分析单因素对基坑支护系统的影响是不全面的。采用响应法能够研究不同土钉支护参数的组合设计对深基坑稳定性的综合影响。笔者通过响应面法设计试验,利用MIDAS-GTS完成相应试验模型的建立。试验结果提供了精确的回归方程与响应面图,具体反映了不同设计参数以及参数组合对支护系统稳定性的影响规律。此外,响应面法还提供了土钉设计的最佳组合。本文以河北地区典型的粉质黏土深基坑为工程背景,通过大量的模型试验与数据分析验证了响应面法在土钉设计中的适用性,对土钉参数及参数组合进行敏感性分析,并设计新的支护方案,为相关案例提供了参照,为现行规范提供了更好的指导。

1 土钉墙支护设计原理

土钉墙支护由土钉、混凝土面层、钢筋网组成。在现行的设计规范[12]中,设计过程主要考虑土钉受拉时的拔出破坏以及土体的滑动破坏,通过土钉的极限抗拉能力与摩阻力对支护参数进行设计。各项支护参数也影响着土体内部的土拱效应[13]、钉土间的相互作用[14]以及土钉的抗剪效应。

1.1 单根土钉的极限抗拔承载力

根据现行的规范[12]内容,土钉支护参数的设计需要先确定土钉的极限抗拔承载力,如式(1)所示,
$R_{k, j}=\pi d_{j} \sum q_{s k, j} l_{j}。$
式中:Rk,j为j层土钉极限抗拔力承载值;dj为第j层土钉的锚固体直径(对成孔注浆土钉,按成孔直径计算,对打入钢管土钉,按钢管直径计算);qsk,j为第j层土钉与第i土层的极限黏结强度标准值;lj为第j层土钉滑动面以外的部分在第i土层中的长度。

1.2 单根土钉的轴向拉力

其次计算土钉的轴向拉力,土钉的受拉使不稳定土体的荷载传递至稳定区域,计算公式见式(2),
$N_{k, j}=\frac{1}{\cos \alpha_{j}} \zeta \eta_{j} p_{a k, j} s_{x, j} s_{z, j}$。
式中:Nk,j为第j层土钉的轴向拉力标准值;αj为第j层土钉的倾角;ζ为墙面倾斜时的主动土压力折减系数;ηj为第j层土钉轴向拉力调整系数;pak,j为第j层土钉处的主动土压力强度标准值;sx,j为土钉的水平间距;sz,j为土钉的垂直间距。

1.3 单根土钉的抗拉标准

最后确定土钉的抗拉标准见式(3),轴向拉力与抗拔承载力的共同作用决定着土体的滑移趋势。
$\frac{R_{k, j}}{N_{k, j}} \geqslant K_{\mathrm{t}}$ 。
式中Kt为土钉抗拔安全系数

2 项目概况

项目位于河北省石家庄市无极县城北部,定魏线东侧,石家庄实验中学南侧,荣城路北侧。该区域地势平坦,交通便利。基坑东西长80 m,南北宽70 m。基坑支护深度7.0 m。采用土钉墙和放坡的支护方式,施工场地位于中朝准地台,华北拗陷,冀中拗陷。开挖地层以黏性土、砂土为主,其抗剪性能较差,易发生破坏,要求每层开挖深度≤2 m,作业面与土钉高差≤0.5 m。该基坑安全等级为二级,土钉注浆孔径110 mm,喷射混凝土强度等级为C20,混凝土面层厚度80 mm。土体力学性能指标见表1,支护结构尺寸见图1。
表1 岩土体物理力学指标

Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

土层 岩土名称 重度/
(kN·m-3)		 黏聚力/
kPa		 内摩擦
角/(°)		 压缩模
量/MPa
1 黄土状粉质黏土 19.5 17 22.4 6.5
2 杂填土 18.0 8 10.0 —
3 细砂 18.5 0 28.0 10.0
4 细砂② 18.5 0 30.0 12.0
5 粉质黏土 19.9 22 21.4 9.3
图1 支护结构尺寸

Fig.1 Dimensions of support structure

3 响应面试验原理

3.1 响应面法

响应面法(Response Surface Methodology)是数理统计学中用于研究多指标问题的一种统计方法。该方法通过进行群体性、确定性的试验来衍生一个响应面,以还原真实的极限状态。相较于正交分析法与遗传算法,RSM模型在试验条件范围内是连续的,所以能够对其中任何试验条件点进行分析,所建立的响应面图能够具体反应最优点的试验条件。此外,RSM能够在试验次数较少、周期较短的情况下获得高精度的回归方程。其回归方程为
$Y=b_{0}+\sum_{i=1}^{k} b_{i} x_{i}+\sum_{i=1}^{k} b_{i i} X_{i}^{2}+\sum_{i=j=1}^{k} b_{i j} X_{i} X_{j}$。
式中:Y为预测响应目标值;k为设计变量的个数;Xi和Xj为自变量;b0、bi、bii、bij分别为截距、线性回归系数、二次项的回归系数、各交互项的回归系数。

3.2 试验设计

土钉的支护机理[15]是通过潜在滑移面上钉土之间的摩阻力平衡土钉所受向外的拉力从而抵抗土体的滑移,以此完成土钉的支挡效果。式(1)、式(2)所涉及的土钉墙的设计参数主要有土钉倾角、土钉长度、土钉直径等。该基坑中部抗剪性能差,土钉垂直间距严格限制,故选取放坡坡角、土钉水平间距、土钉直径、土钉长度、土钉入射角度作为影响因子,取该基坑的安全系数作为响应变量。首先通过相关物理试验[16]中对单因素的分析确定参数的试验范围,后设计25组五因素两水平Plackett-Burman试验筛选出前三项对响应变量影响较大的因子。最终,根据Plackett-Burman筛选试验的结果,设计17组三因素三水平响应曲面设计(Box-Behnken Design,BBD)试验,采用Design-Expert软件进行RSM模型建立与分析,利用方差结果对RSM模型进行评价。PB试验不能区分因子对响应变量的主效应与交互效应,其目的主要是筛选对响应变量有显著影响的因子。各支护参数试验设计值见表2。PB试验应用水平1与水平3,BBD试验应用水平1、水平2、水平3。限于篇幅,本文仅给出PB试验方差结果见表3,将研究重点放在BBD试验建立的RSM模型上。在响应面分析中,通常进行的是多元方差分析。多元方差分析中的F值是一种用于评估模型拟合的统计量,模型的F值越大,说明回归平方和相对于残差平方和的占比更大,模型的拟合效果越好。模型的P值越小越能表明相关系数的显著性。若模型的P值<0.05,则认为模型是显著的;若P值<0.01,则认为模型是极显著的。模型显著表明该模型的拟合精度较好,可以利用该响应面模型进行后续的优化设计。F值的大小表示各响应因素对响应变量的影响程度,影响因素的P值与F值负相关。
表2 试验因素设计

Table 2 Experimental factor design

影响因素 代号 水平
1 2 3
放坡坡角/(°) A 55 65 75
土钉长度/m B 4.8 6.8 8.8
土钉直径/mm C 16 — 32
土钉倾角/(°) D 0 — 20
土钉间距/m E 1 1.5 2
表3 PB试验方差结果

Table 3 ANOVA results in PB

来源 平方和 自由度 均方差 F值 P值
模型 10.270 0 10 1.030 0 308.09 0.044 3
A 0.412 1 1 0.412 1 123.62 0.057 1
B 0.334 4 1 0.334 4 100.32 0.063 3
C 0.017 5 1 0.017 5 5.26 0.261 7
D 0.049 8 1 0.049 8 14.94 0.161 2
E 0.090 6 1 0.090 6 27.17 0.120 7

4 支护参数的敏感性分析

4.1 试验模型的建立

本文采用数值模拟软件Midas GTS对试验方案进行建模与稳定性分析。数值模型采用摩尔-库伦强度准则进行计算,相关研究表明基坑开挖的影响范围一般为2~3倍的开挖深度,且该方案中基坑为矩形对称式样,故取项目开挖整体的1/4部分作为计算部分。该模型长度90 m,宽度90 m,高度50 m,处于x,y,z三轴空间中的第四卦限,在 x =0、y = 0、z = 0、z= 50 m处添加位移约束。采用四面体与六面体混合方式进行网格组创建,单元数42 259个,节点数为23 337,为更好地模拟实际工况,模型采用界面单元模拟钉、土、面层间的共同作用,工况设计分5次开挖,梯次进行。由于试验方案较多,现仅列出试验方案1的三维数值模型,见图2。
图2 三维数值模型

Fig.2 Three-dimensional numerical model

4.2 方差分析结果

由表3可知,PB试验P值<0.05,即表明该试验模型显著,可以利用该模型进行后续的BBD试验,按F值排序可知各参数对安全系数的影响程度依次为放坡坡角、土钉长度、土钉间距、土钉入射角度、土钉直径。这主要是因为土钉直径与倾角的改变对土钉极限抗拔能力的影响较小,抗拔能力主要与土钉的长度、孔径以及钉土界面强度有关。
按F值排序取前3项影响因子A、B、E,进行三因素三水平BBD试验分析,方差结果与试验方案见表4和表5。BBD试验中,R2是一个衡量模型拟合优度的统计指标,表示安全系数通过土钉参数来解释的比例。R2的取值范围是0到1,越接近1表示模型对数据的拟合程度越好。调整R2(Adj.R2)是对R进行修正的指标,根据模型中自变量的个数和样本大小对模型进行调整。与R2相比,对Adj.R2的要求更高。要确保调整R2也达到一定的阈值,以避免对模型的过度解释。由表5所示,P值<0.01即证明该试验是极其显著的, R2为0.939 1,Adj.R2为0.860 8即表明该试验模型对数据的拟合效果优良。按F值排序可知各参数对该基坑安全系数的影响程度依次为土钉长度,放坡坡角,土钉间距。双因素中BE的F值最大,表明土钉长度与土钉间距的交互作用对该基坑安全系数的影响程度最大。这是因为土钉长度影响着土钉的抗拔能力,土钉长度与土钉间距的综合作用影响着土体变形过程中的土拱效应。
表4 BBD试验方差结果

Table 4 ANOVA results in BBD

来源 平方和 自由度 均方差 F值 P值
模型 0.803 3 9 0.089 3 11.99 0.001 8
A 0.137 0 1 0.137 1 18.41 0.003 6
B 0.162 5 1 0.162 5 21.83 0.002 3
E 0.062 1 1 0.062 1 8.34 0.023 4
AB 0.002 5 1 0.002 5 0.33 0.580 4
AE 0.003 1 1 0.003 1 0.41 0.539 2
BE 0.006 4 1 0.006 4 0.86 0.384 6
A2 0.177 0 1 0.177 2 23.78 0.001 8
B2 0.076 9 1 0.076 9 10.33 0.014 8
E2 0.012 2 1 0.012 2 1.64 0.240 8

注:①R2=0.939 1,Adj.R2=0.860 8。

表5 BBD试验设计

Table 5 BBD experiment design

试验方案 放坡坡角/(°) 土钉长度/m 土钉间距/m Fs
1 65 6.8 1.5 1.51
2 65 6.8 1.0 1.54
3 75 4.8 1.5 0.91
4 65 4.8 1.0 1.12
5 75 8.8 1.5 1.11
6 75 6.8 2.0 0.95
7 65 4.8 2.0 1.08
8 55 8.8 1.5 1.31
9 75 6.8 1.0 1.12
10 65 8.8 1.0 1.62
11 55 6.8 1.0 1.57
12 65 6.8 2.0 1.36
13 55 4.8 1.5 1.21
14 65 6.8 1.5 1.51
15 65 8.8 2.0 1.42
16 65 6.8 1.5 1.51
17 65 6.8 1.5 1.51
式(5)为该模型的回归方程,通过方程可以预测不同支护组合的安全系数从而对基坑稳定性进行评价。图3反映了17组BBD试验结果与方程预测结果的拟合程度,图中直线Y=X表明试验结果与预测结果相等,各试验点逼近该直线表明在较小误差的情况下预测模型拟合结果较好。该响应面试验二次项回归方程为
$\begin{array}{c}F_{\mathrm{s}}=-0.6281-0.2411 A+1.11 B+0.0449 E+ \\0.025 A B+0.0378 A E-0.04 B E-0.2308 A^{2}- \\0.143 B^{2}-0.057 E^{2}\end{array}$。
图3 BBD试验结果与方程预测结果的拟合

Fig.3 Fitting result between BBD test results and prediction results

图4展示了试验模型的三维响应面图,具体反映了不同参数组合对基坑稳定性的影响程度。各参数与安全系数呈单调关系,通过对比可以看出BE参数的组合对响应面变形的影响最大,表明对安全系数的影响最显著。需要注意的是各参数对安全系数的影响仅在试验范围内有效。
图4 土钉间距与土钉长度、土钉长度与放坡坡角和土钉间距与放坡坡角的协同影响

Fig.4 Synergistic effects between soil nail spacing and soil nail length,soil nail length and slope excavation angle, soil nail spacing and slope excavation angle

5 优化设计

5.1 优化方案

根据BBD的试验结果RSM模型给出了放坡坡角55°~75°、土钉长度4.8~8.8 m、土钉间距1~2 m方案的最佳优化设计方案见图5(即放坡坡角61°、土钉长度8.0 m、土钉间距1 m)。由于在城市基坑工程中项目施工受到建筑红线以及经济成本的限制,故优化方案仅在原设计基础上根据响应面模型进行部分调整。原设计方案与优化方案见表6与表7。
图5 响应面优化设计

Fig.5 Optimization design of response surface

表6 原支护设计方案

Table 6 Original support design scheme

坡角/(°) 土钉道数 土钉倾角/(°) 水平间距/m 土钉长度/m
65 4 15 1.5 6.8
15 1.5 6.8
15 1.2 6.8
15 1.2 4.3
表7 优化设计方案

Table 7 Optimized design scheme

坡角/(°) 土钉道数 土钉倾角/(°) 水平间距/m 土钉长度/m
60 4 15 1.5 6.8
15 1 8
15 1 8
15 1.2 4.3

5.2 数值模拟对比

计算结果分别对比了土钉轴力、水平位移、以及边坡滑移面的位置。取工况中对水平位移有较大影响的第4次和第5次开挖进行分析,水平位移的位置为地表开挖面后1.0 m。由图6知边坡最大水平位移随着开挖的进行逐渐变大。原设计方案下最大水平位移分别为9.37 mm和7.29 mm,优化后最大水平位移分别为6.57 mm和5.04 mm。相较于原设计减小了22%和23%。这是因为降低放坡坡角能够制约土体的局部滑动,缩小土体第一滑动区[17]的范围,配合土钉充分发挥抗滑作用,限制土体的水平位移。
图6 原方案与优化方案水平位移对比

Fig.6 Comparison of horizontal displacement between original scheme and optimized scheme

对土钉轴力分析取位于粉质黏土与砂土部分的第2排与第3排土钉。由图7可知,土钉的轴力变化表现为中部突出,前末端较小[14]。原支护方案下的土钉轴力最大值分别为43、42 kN。优化方案后土钉轴力最大值分别为39、36 kN。相较于原设计减小了9.3%,14.2%。这是因为土钉轴力最大处为剪切面滑移位置,土钉参数经优化后,位于剪切面之后的土钉长度增加,提供了更多的摩阻力,土钉间距变小增强了土拱对土体的箍束作用,降低了土体的剪切变形,从而使拉伸状态下土钉的轴力减小。
图7 原方案与优化方案土钉轴力对比

Fig.7 Comparison of axial force of soil nailing between original scheme and optimized scheme

图8中的(a)、(b)分别为原方案与优化方案施工完成后所的边坡滑移面状态图。经对比发现,优化方案有效地延后了土体的滑移面,使安全系数从1.51提高到1.74。主要原因是当土钉布设的密度较大时,钉土间界面摩擦力的传递会在水平方向形成承压拱,将土体的侧向压力通过土拱效应传递给土钉,使得土体与土钉形成一个稳定的整体,这相当于提高了土体的黏聚力与抗滑力矩,从而使剪切滑动破坏向深层发展,滑移面向坡后移动。
图8 土钉参数优化效果对比

Fig.8 Comparison of the optimization effect of soil nail parameters

5.3 监测分析

基坑监测点布设见图9,要求基准点不少于3个,坑边地面沉降监测点应设置在支护结构外侧,监测点间距不宜>15 m[18]。通过现场监测,可以即时知晓土钉支护结构的安全状况和基坑稳定性。
图9 监测点位置

Fig.9 Location of monitoring points

因监测点8处的地层情况对黏土地区具有代表性,故取该点作为对比,便于后续分析。图10分别对比了原设计方案的监测值、原设计方案的数值模拟值、优化方案的数值模拟值。最大水平位移分别为9.33、7.08、5.42 mm。最大竖直沉降分别16.9、15.07、11.8 mm。优化方案比原方案的模拟值与监测值,最大水平位移分别减小了23.4%和41.9%,最大竖直沉降分别减小了21.6%和30%。监测数据表明,优化方案相较于原设计更好地控制了该基坑的稳定性,降低了土体的变形。
图10 监测点8位移数值模拟与监测值对比

Fig.10 Comparison between simulated values and monitored values at monitoring point 8

6 结论

研究基于响应面法设计PB试验和BBD试验,通过对响应面图与模型方差结果分析,分析了几何支护参数以及参数组合对粉质黏土地区深基坑土钉支护稳定性的影响规律,并对原施工方案进行了优化设计,并通过监测数据的对比验证了RSM模型的有效性以及优化设计的支护效果,主要得出以下结论。
(1)RSM模型能够利用响应面图与回归方程准确地拟合深基坑土钉支护的安全效果,分析土钉支护设计中各个参数对安全系数的影响规律,提供土钉支护的最佳设计。
(2)对于粉质黏土地区深基坑的土钉支护设计,各几何支护参数对安全性影响程度按大小排序为土钉长度、坡角、土钉间距。土钉入射角与土钉直径对安全性的影响程度较小。土钉长度与土钉间距的综合作用对基坑安全性的影响最大。
(3)监测数据表明,对于粉质黏土深基坑的土钉设计采取中部长而密的设计原则,能够充分发挥土拱效应提高土体的抗滑力矩,增强深基坑土钉支护的安全性能。对于采取放坡设计的土钉墙应适当降低放坡坡角。

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