开放科学(资源服务)标识码(OSID): 
0 引言
软岩隧洞施工一般采用型钢支架等被动支护措施,并辅以锚杆锚索等主动支护技术,组成联合支护系统。然而,面对深埋高地应力环境、软弱地层等复杂条件的挑战,现有的支护方案有时会因初期支护强度不足导致围岩发生大变形,甚至引发灾害,这暴露出常规支护方法的局限性。为了保障软岩隧道工程的安全与稳定,迫切需要探索和开发更可靠、高效的支护技术以提高支护强度。
约束混凝土拱架作为一种新型的支护形式,因其实用性和经济效益而备受关注,尽管该技术仍处于发展的初步阶段,但它的巨大潜力和研究价值已经显现。例如,在日本青函海底隧道[1]的建设中,面对断层带时隧道围岩难以支护,通过采用约束混凝土拱架替代传统的H型钢支护,成功解决了支护强度不足的问题,有效防止了隧道的塌方,并顺利通过了断层带。在南岭隧道[2]的施工中,约束混凝土拱架的应用比传统型钢拱架节约了钢材,带来了显著的经济效益和社会效益。在地铁隧道[3]的施工中,约束混凝土拱架的采用也大幅降低了成本。臧德胜等[4]利用模型试验,明确了钢管约束混凝土拱架对软弱围岩的良好控制效果。高延法等[5]依据钢管混凝土结构原理,设计出了深井软岩巷道支护用高强度钢管混凝土支架,取得良好工程应用效果。孟德军[6]对约束混凝土支架进行了理论分析及试验研究。刘国磊[7]开展了大尺度的拱架试验,结果表明约束混凝土拱架有较好的延性和承载力。李术才等[8]提出方型钢约束混凝土支护体系。王琦等[9-10]针对难支护巷道,提出了U型约束混凝土拱架支护技术,研究表明U型约束混凝土(U-type Confined Concret,UCC)拱架承载能力是对应U型钢拱架的2.16倍,围岩变形量最大仅为U型钢拱架的20.6%。李为腾等[11-12]对直腿半圆形UCC拱架进行不同侧压比试验,结果表明,侧压比在一定范围内越小,拱架内力越接近轴压状态,拱架能够承担的荷载也越高等。上述研究表明了钢管约束混凝土复合结构不仅承载能力强,而且具有良好的塑性和韧性,对软弱围岩变形具有良好的控制效果。
滇中引水香炉山隧洞在千米级大深埋软岩洞段出现了软岩大变形问题,最大变形>2 m,在该洞段开展约束混凝土箱型钢拱架(钢材型号和尺寸同H175拱架)试验[13],呈现出较好的控制效果。作为一种新型支护形式,现有研究尚缺少关于这类约束混凝土箱型钢拱架承载特性的研究工作。因此,为深入了解该类型钢拱架的承载特性,本文通过推导约束混凝土箱型截面压弯屈服判据公式,从理论上对该类型拱架的强度极限承载力和结构稳定极限承载力进行分析,同时对比约束混凝土箱型钢拱架、H型钢拱架、箱型钢拱架3种类型拱架的承载特性。研究成果可为软岩隧洞变形控制的钢拱架选型提供参考。
1 隧洞约束混凝土箱型钢拱架结构内力计算
2 约束混凝土箱型截面压弯屈服判据
研究结果[15]表明,隧洞钢拱架截面主要处于压弯状态。根据该结果,对约束混凝土箱型截面屈服判据进行推导。由于截面存在钢材和混凝土2种材料,故推导中具体假定如下:
(1)压弯构件弹性极限荷载下的中和轴位置与形成塑性铰时中和轴位置相同,并且满足平截面假定。
(2)采用全截面塑性准则,即假设在极限状态时,钢与混凝土都达到了最大材料强度值,抗压由混凝土和钢材共同承担,抗拉只由钢材承担,应力沿截面呈矩形分布。
约束混凝土箱型截面如图3所示,当截面上只有轴力或弯矩作用时,在极限状态下,按其应力分布可分别求得轴压极限承载力Nu和纯弯极限承载力Mu。
其中,
式中:σs、σc分别为钢材拉压屈服极限和混凝土受压屈服极限;h、t1、t2、t3、b是约束混凝土箱型截面参数,如图3(b)所示。
当截面上有轴力和弯矩作用时,根据截面应力状态推导截面轴力N和弯矩M表达式,并将轴力和弯矩进行量纲一化处理,得到截面的压弯屈服判据[16]为
式中:n=N/Nu;m=M/Mu;f为截面广义屈服函数;n和m分别为量纲为一的轴力和弯矩;N和M分别为截面的轴力和弯矩。
$N=\left\{\begin{array}{l}2\left[\int_{0}^{\frac{h}{2}-t_{1}}\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}} \mathrm{~d} y+\int_{\frac{h}{2}-t_{1}}^{h_{0}} b \sigma_{\mathrm{s}} \mathrm{~d} y+\right. \\\left.\int_{0}^{\frac{h}{2}-t_{1}}\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}} \mathrm{~d} y\right], \quad \frac{h}{2}-t_{1} \leqslant h_{0} \leqslant \frac{h}{2} ; \\2 \int_{0}^{h_{0}}\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}} \mathrm{~d} y+2 \int_{0}^{h_{0}}\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}} \mathrm{~d} y+ \\\int_{h_{0}}^{\frac{h}{2}-t_{1}}\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}} \mathrm{~d} y, \quad-h_{1}<h_{0}<\frac{h}{2}-t_{1}\end{array}\right.$
弯矩与几何参数和强度参数间的关系为
$M=\left\{\begin{array}{l}2 \int_{h_{0}}^{\frac{h}{2}} b \sigma_{\mathrm{s}} y \mathrm{~d} y, \quad \frac{h}{2}-t_{1} \leqslant h_{0} \leqslant \frac{h}{2} \quad ; \\2 \int_{\frac{h}{2}-t_{1}}^{\frac{h}{2}} b \sigma_{\mathrm{s}} y \mathrm{~d} y+2 \int_{h_{0}}^{\frac{h}{2}-t_{1}}\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}} y \mathrm{~d} y+ \\\int_{h_{0}}^{\frac{h}{2}-t_{1}}\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}} y \mathrm{~d} y,-h_{1}<h_{0}<\frac{h}{2}-t_{1} \circ\end{array}\right.$
将式(5)、式(6)量纲一化后,整理得式(7)和式(8):
$\begin{array}{c}n=N / N_{\mathrm{u}}= \\\left\{\begin{array}{l}{\left[2 b\left(h_{0}-\frac{h}{2}+t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\left(h-2 t_{1}\right)\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\right.} \\\left.\quad\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right)\left(h-2 t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right] / \\{\left[2 b t_{1} \sigma_{\mathrm{s}}+\left(h-2 t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\right.} \\\left.\quad\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right)\left(h-2 t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right], \\\frac{h}{2}-t_{1} \leqslant h_{0} \leqslant \frac{h}{2} ; \\{\left[\begin{array}{l}\left.2 h_{0}\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right)\left(\frac{h}{2}-t_{1}+h_{0}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right]\end{array}\right.} \\\quad\left[2 b t_{1} \sigma_{\mathrm{s}}+\left(h-2 t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\right. \\\left.\quad\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right)\left(h-2 t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right], \\-h_{1}＜h_{0}＜\frac{h}{2}-t_{1}\end{array}\right.\end{array}$
$\begin{array}{c}m=M / M_{\mathrm{u}}= \\\left\{\begin{array}{l}b\left(\frac{h^{2}}{4}-h_{0}^{2}\right) \sigma_{\mathrm{s}} /\left\{\left[\left(\frac{h}{2}-t_{1}\right)^{2}-h_{1}^{2}\right]\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\right. \\\left.b t_{1}\left(h-t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\frac{1}{2}\left[\left(\frac{h}{2}-t_{1}\right)^{2}-h_{1}^{2}\right]\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right\}, \\\frac{h}{2}-t_{1} \leqslant h_{0} \leqslant \frac{h}{2} ; \\\left\{\left[b t_{1}\left(h-t_{1}\right)\right] \sigma_{\mathrm{s}}+\left[\left(\frac{h}{2}-t_{1}\right)^{2}-h_{0}^{2}\right]\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\right. \\\left.\frac{1}{2}\left[\left(\frac{h}{2}-t_{1}\right)^{2}-h_{0}^{2}\right]\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right\} \\\left\{\left[\left(\frac{h}{2}-t_{1}\right)^{2}-h_{1}^{2}\right]\left(2 t_{2}+t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+b t_{1}\left(h-t_{1}\right) \sigma_{\mathrm{s}}+\right. \\\left.\frac{1}{2}\left[\left(\frac{h}{2}-t_{1}\right)^{2}-h_{1}^{2}\right]\left(b-2 t_{2}-t_{3}\right) \sigma_{\mathrm{c}}\right\}, \\-h_{1}＜h_{0}＜\frac{h}{2}-t_{1} \quad \circ\end{array}\right.\end{array}$
由式(7)、式(8)可见,约束混凝土箱型截面无量纲内力公式为隐式函数,难以化为式(4)的广义屈服函数形式。因此,需代入约束混凝土箱型截面(钢材取Q235,混凝土取C40)具体参数并化简上述公式可得到约束混凝土箱型175钢拱架截面的压弯屈服判据为
同理可得到约束混凝土箱型150型钢拱架和200型钢拱架截面的压弯屈服判据,见表1。当该类型截面不填充混凝土,将上述式(3)—式(8)中混凝土受压屈服极限取零,即可得到箱型截面的压弯屈服判据。同时,在此基础上将截面参数t2取零,也可得H型钢截面压弯判据[18]。将不同类型截面的压弯屈服判据统计于表1,并绘制各截面m-n曲线,见图4。m-n曲线的物理意义在于,由构件轴力N和弯矩M计算得出的量纲为一的轴力n和弯矩m,若在m-n曲线与坐标轴正向包络范围之内,构件处于安全状态,无强度破坏风险;反之则达到压弯极限状态,出现强度破坏。对于拱架,m-n曲线可判断其任意截面压弯组合极限状态,进而成为拱架整体屈服判据[19]。
表1 不同截面压弯屈服判据统计(钢材取Q235,混凝土取C40)Table 1 Statistics of compression-bending yield criterion of different sections (Q235 for steel and C40 for concrete) |
| 截面类型 | 型号 | 截面压弯屈服判据 | Nu/kN | Mu/(kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 约束混凝土箱型截面 | 150 | 2 058 | 83 | |
| 175 | 2 638 | 122 | ||
| 200 | 3 285 | 172 | ||
| 箱型截面 | 150 | 1 530 | 76 | |
| 175 | 1 893 | 112 | ||
| 200 | 2 286 | 157 | ||
| 型钢截面 | H150型钢 | 919 | 56 | |
| H175型钢 | 1 174 | 85 | ||
| H200型钢 | 1 459 | 121 |
(1)不同类型钢拱架截面在压弯屈服特性方面呈现出一定的规律性,主要体现在:3种截面的m-n曲线均为外凸型二次抛物线,由内到外依次是H型钢截面、箱型截面和约束混凝土箱型截面,其中H型钢截面、箱型截面的m-n曲线均在m≤1范围内,而约束混凝土箱型截面的m-n曲线出现了m>1区域。对于约束混凝土箱型截面,出现的m-n曲线m>1情况主要是由于箱型钢对混凝土的侧向约束增强了混凝土抗压能力,限制其横向变形,使其在高弯矩下仍可承载,而核心混凝土反过来又确保了外部箱型钢不易发生失稳屈曲;这2种材料协同工作并在极限屈服前有塑性发展,加之箱型截面几何特性优化了整个截面的应力分布、缓解了应力集中,使混凝土有效承载面积增大,构件能够承受超过纯弯时的弯矩。
(2)约束混凝土箱型截面随着截面型号增大,混凝土与钢材协同作用增强,单位面积承载能力显著提升,因此其m-n曲线由内到外依次是150型、175型和200型;对于箱型截面和H型钢截面而言,由于受到单一材料性能的限制,截面型号增大,仅使屈服极限有所提高,其单位面积承载能力并未提升,因此箱型截面和H型钢截面的各型号m-n曲线相差很小。
(3) 约束混凝土箱型200型截面的轴压屈服极限为约束混凝土箱型150型截面的1.6倍、约束混凝土箱型175型截面的1.2倍;纯弯屈服极限则为约束混凝土箱型150型截面的2.1倍、约束混凝土箱型175型截面的1.4倍。同型号中,约束混凝土箱型截面的屈服判据值最高,其轴压屈服极限平均为箱型截面的1.4倍、H型钢截面的2.2倍,纯弯屈服极限平均为箱型截面的1.1倍、H型钢截面的1.5倍。
3 约束混凝土箱型钢拱架极限承载力分析
3.1 拱架强度极限承载力分析
拱架强度极限承载力是指拱架在承受荷载作用时,能够承受的最大荷载值。当荷载达到这个极限值时,拱架的材料会发生屈服、断裂等破坏现象,从而导致拱架失去承载能力。因此在理论计算中取拱架中最不利截面的轴力和弯矩组合刚好达到m-n曲线对应的压弯屈服判据时,对应的拱架受力q1认为是拱架强度极限承载力qlcr,结合拱架内力计算公式和截面压弯屈服判据,可以得到拱架的强度极限承载力qlcr计算式为
(1)约束混凝土箱型钢拱架的强度极限承载力均高于同等型号的箱型钢拱架和H型钢拱架,其中约束混凝土箱型钢拱架的强度极限承载力是同等型号的箱型钢拱架的1.3~1.4倍,H型钢拱架的2.2~2.3倍。可见,采用约束混凝土箱型钢拱架可以获得更高的强度极限承载力和更大的安全裕度。
(2)约束混凝土箱型钢拱架随着型号的增大,其强度极限承载力也不断提升,其中约束混凝土箱型200型钢拱架的强度极限承载力是150型钢拱架的1.6倍,175型钢拱架的1.2倍。因此,增大钢拱架型号可以更有效提升其强度极限承载力。
(3)相对其他类型钢拱架,约束混凝土箱型钢拱架在强度极限承载力方面表现出显著优势,主要归因于该类型钢拱架的复合材料效应,既发挥了钢材抗拉和混凝土抗压的特性,同时外部箱型钢对核心混凝土的约束作用又提升了混凝土的强度,形成良好的协同承载作用。
3.2 拱架结构稳定极限承载力分析
对于整个拱架结构,当外部荷载到达某一极限值qcr时,拱架结构会发生屈曲失稳,此时该极值就是拱架的结构稳定极限承载力。根据研究结果[20],可得封闭拱架结构稳定极限承载力计算式为
式中:qcr为结构稳定极限承载力;s为拱架间距;EI为截面抗弯刚度。
根据《钢管约束混凝土结构技术标准》(JGJ/T 471—2019)[21],可得到约束混凝土构件的抗弯刚度计算公式,即
式中:Es、Ec分别为钢材和混凝土的弹性模量;Is、Ic分别为箱型钢和混凝土的截面惯性矩。
结合式(11)和式(12),可以得到拱架结构稳定极限承载力计算公式,即
根据式(13),可以获得不同类型钢拱架的结构稳定极限承载力,见图6。
对比图6中不同类型钢拱架的结构稳定极限承载力可知:
(1)约束混凝土箱型钢拱架的结构稳定极限承载力均高于同等型号的箱型钢拱架和H型钢拱架。约束混凝土箱型钢拱架的结构稳定极限承载力是箱型钢拱架的1.03~1.04倍,且随着截面型号增大而增加,但量值相差不大;与H型钢拱架对比,约束混凝土箱型钢拱架的结构稳定极限承载力平均是H型钢拱架的1.20倍,但其倍数从150型钢拱架的1.27倍逐渐降低到200型钢拱架的1.10倍,表明约束混凝土箱型钢拱架的结构稳定极限承载力尽管高于H型钢拱架,但其相对优势随着截面增大而有所减弱。
(2)约束混凝土箱型钢拱架随着型号的增大,其结构稳定极限承载力显著提升,其中约束混凝土箱型200型钢拱架的结构稳定极限承载力是150型钢拱架的2.85倍、175型钢拱架的1.76倍,表明截面型号的增大能有效提升拱架的结构稳定极限承载力。
(3)约束混凝土箱型钢拱架在结构稳定极限承载力方面表现出优势,其原因是“日”字箱型截面型式,可有效均匀化荷载并增加抗弯刚度,从而提高了拱架的整体稳定性。
4 结论
针对约束混凝土箱型钢拱架这一新型拱架形式,本文推导了该类型钢拱架截面压弯屈服判据公式,分析了拱架的强度极限承载力和结构稳定极限承载力,对比了约束混凝土箱型钢拱架、H型钢拱架、箱型钢拱架3种类型拱架的承载特性。主要结论如下:
(1)3种截面的m-n曲线均为外凸型二次抛物线,由内向外依次为H型钢、箱型、约束混凝土箱型截面;其中H型钢、箱型截面的m-n曲线在m≤1范围,约束混凝土箱型截面的m-n曲线有m>1区域;随着截面型号增大,约束混凝土箱型截面的m-n曲线由内向外依次为150型、175型、200型,而箱型和H型钢截面各型号的m-n曲线相差很小;此外,同型号中,约束混凝土箱型截面的屈服判据值最高,其轴压屈服极限平均为箱型截面的1.4倍、H型钢截面的2.2倍,纯弯屈服极限平均为箱型截面的1.1倍、H型钢截面的1.5倍。
(2)对于约束混凝土箱型钢拱架的强度极限承载力,由于箱型钢和核心混凝土具有良好的协同承载作用,不仅高于同等型号的箱型钢拱架和H型钢拱架,而且随着自身型号增大而不断提升,其中约束混凝土箱型钢拱架的强度极限承载力是箱型钢拱架的1.3~1.4倍、H型钢拱架的2.2~2.3倍,约束混凝土箱型200型钢拱架强度极限承载力是175型钢拱架的1.2倍、150型钢拱架的1.6倍。
(3)对于约束混凝土箱型钢拱架,受箱型钢和核心混凝土组合结构抗弯刚度的增加影响,提升了拱架的整体稳定性,其结构稳定极限承载力高于同等型号的箱型钢拱架与H型钢拱架。其中约束混凝土箱型钢拱架的结构稳定极限承载力是箱型钢拱架的1.03~1.04倍,是H型钢拱架的1.10~1.27倍;同时随着型号的增大,约束混凝土箱型钢拱架的结构稳定极限承载力显著增加,其中约束混凝土箱型200钢拱架是175型钢拱架的1.76倍、150型钢拱架的2.85倍。
另外,需要说明的是,本文获得的上述结论,主要基于钢材和混凝土型号一定的情况,并考虑全截面塑性、平截面假定及侧压力系数为1等条件。对于约束混凝土箱型钢拱架而言,其承载能力还受内充混凝土的不同配比、钢材的力学性能以及横截面尺寸等因素的影响;同时,成本、施工难度和耐久性也是工程应用中需要考虑的因素。这些需要下一步开展深入系统的研究工作,为工程决策提供更全面的建议。