Medical Journal of the Chinese People's Armed Police Forces

Journal of Changjiang River Scientific Research Institute >

2025 , Vol. 42 >Issue 6: 111 - 117

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20240525

Water-Related Disasters

Global Sensitivity Analysis of CASC2D Hydrological Model Parameters

  • LI Xiao-ying , 1 ,
  • ZHANG Jin-hui , 1 ,
  • ZHAO Hong-jie 2
Expand
  • 1 College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University,Nanjing 210098, China
  • 2 Ruixi Water Conservancy Technology Co., Ltd., Suzhou 215104, China

Received date: 2024-05-16

  Revised date: 2024-08-24

  Online published: 2025-01-02

Fold

Abstract

[Objectives] The parameter calibration of the CASC2D hydrological model is mainly based on manual trial-and-error methods. It lacks a global sensitivity analysis of model parameters and the identification of relationships between parameters and simulation indices based on such analysis. Therefore, there remains considerable room for further exploration and discussion regarding parameter calibration methods and practices for the CASC2D hydrological model. [Methods] The CASC2D model is relatively suitable for flood forecasting in small semi-arid watersheds. This study selected the region upstream of the Suyukou hydrological station in the eastern foothills of the Helan Mountains as the study area. The Sobol index method, a representative global sensitivity analysis approach, was employed. Independent and global sensitivity analyses were conducted for eight key parameters of the CASC2D hydrological model, based on three performance indicators derived from simulation results: peak flow timing, peak discharge, and coefficient of determination. These analyses identified the correlations between model sensitive parameters and model-simulated peak discharge, peak flow timing difference, and coefficient of determination, providing references for model parameter calibration. [Results] The three parameters with the greatest global influence on the peak flow timing were saturated hydraulic conductivity (Ks), channel roughness coefficient (nc), and soil water deficit (Md). The peak flow timing of flood was mainly related to the infiltration calculation in the model. During the flow concentration process, channel routing played a controlling role, while overland flow routing played a supporting role. Additionally, the peak flow timing of flood was negatively correlated with river width (L) and vegetation interception (I), and positively correlated with nc, overland flow roughness coefficient (ns), Ks, capillary pressure head (Hc), and Md. The parameters that had the greatest global influence on peak discharge and coefficient of determination were Ks, Hc, and nc. Flood peak discharge was jointly influenced by infiltration characteristic parameters, overland flow routing parameters, and channel routing parameters. Among them, infiltration characteristics played the dominant role, while in the routing process, overland flow routing was relatively more influential. Coefficient of determination was mainly related to infiltration characteristics and channel routing parameters, with the former being dominant. Additionally, peak discharge showed positive correlations only with nc, ns, Ks, Hc, and Md. Coefficient of determination was negatively correlated with I and Ks, but positively correlated with L, ns, Hc, and Md. [Conclusions] This study further explores and supplements research on global sensitivity analysis of CASC2D hydrological model parameters. It proposes the types and sequence for adjusting eight key parameters in response to errors in peak discharge, peak flow timing, and coefficient of determination during initial calibration. The study also suggests reasonable increase or decrease ranges for each parameter based on their sensitivity to different indicators. These findings provide references for properly selecting the directions and ranges of parameter adjustments during calibration. Due to the interactions among parameters, the selection of adjustment directions and ranges during calibration should be based on each parameter’s independent sensitivity and degree of interaction obtained from the first-order and total effect indices. The research findings can provide references for manual calibration efforts and improve the efficiency of parameter calibration. Furthermore, given the current lack of research on automated calibration for this model, the findings offer strategic guidance for the development of automated calibration algorithms.

Key words： Sobol index method; global sensitivity analysis; CASC2D hydrological model; parameter calibration

Cite this article

LI Xiao-ying , ZHANG Jin-hui , ZHAO Hong-jie . Global Sensitivity Analysis of CASC2D Hydrological Model Parameters[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2025 , 42(6) : 111 -117 . DOI: 10.11988/ckyyb.20240525

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0 引言

参数的敏感性分析是模型研究的重要内容[1-3],可以通过确定模型参数的敏感性系数值并进行排序,为模型调整参数工作提供支持,并进一步提高模型构建效率[4]。早期相关研究倾向于统计学方向,并建立各种经验方程或多元回归方程,如20世纪70年代,傅里叶敏感性检验法[5-7]被提出,1991年Morris[8]提出Morris筛选法,1990年Sobol[9]提出方差分解法即Sobol指数法。上述方法也在各领域被广泛应用和改进,在水文模型、作物模型、生态模型等参数敏感性分析中均有应用[10-11]。总体来说,敏感性分析包括局部敏感性分析和全局敏感性分析,局部敏感性分析方法适用于识别高灵敏度关键参数,全局敏感性分析方法更适用于高灵敏度和低灵敏度参数成组交替识别时的情形[12]。2021年Kala[13]曾提出了一种类似于Sobol指数法的基于微分熵的敏感度分析方法,进一步优化了敏感性指数的比例结构,但仍存在微分熵到离散熵的转变问题。目前的敏感性算法中,Sobol指数法和拓展傅里叶幅度敏感性检验(Extended Fourier Amplitude Sensitive Test, EFAST)等方法是最为可靠的、稳定的全局敏感性方法[14]。而Sobol指数法、Morris筛选法等全局敏感性分析的代表方法也被广泛应用于水文相关的参数敏感性分析中。2020年毕彪等[15]针对HYDRUS-1D模型中的范格鲁切腾(Van Genuchten,VG)模型,采用Morris筛选法分析降雨入渗条件下各土壤水力参数的敏感性特征。2022年程亦菲等[16]基于2020年黄河下游洪水过程,采用Sobol指数法确定了对一维水沙耦合动力学模型各经验参数的敏感性特征。
目前关于分布式平面二维(The CASCade 2 Dimensional,CASC2D)水文模型参数的全局敏感性分析较少,本研究采用具有代表性的全局敏感性分析方法Sobol指数法,分别对CASC2D模型内各物理参数进行独立敏感性分析和全局敏感性分析,确定模型敏感参数与模型模拟的洪峰流量、峰现时差和确定性系数之间的相关关系,为模型参数率定工作提供参考。

1 研究区与研究方法

1.1 研究区概况

贺兰山位于宁夏回族自治区西北部黄河左岸,总面积3 790 km2,高程2 000 m以上[17],贺兰山东麓是贺兰山区域内暴雨高值区之一,为干旱石山区,区域分布大小山洪沟90余条,山地总面积4 989 km2,各沟集水面积从3 km2至几百km2不等,由于山势陡峭,植被稀疏,沟短坡陡,具有起洪快、洪峰高、来势猛、破坏力大的特点。研究区域是位于贺兰山东麓中北部的苏峪口流域,其面积为49.36 km2,流域内共1个雨量站和1个水文站,流域概况见图1。
图1 苏峪口流域示意图

Fig.1 Map of Suyukou watershed

1.2 全局敏感性分析方法

研究采用Sobol指数法[9],该方法基于方差分解,并将输出方差的不确定性归因于输入方差的不确定性[18]。对于某一模型(或函数),Sobol指数法首先通过Sobol取样或蒙特卡罗取样构造不同参数(或自变量)组合,并得到各参数(或自变量)方差对于模型(或函数)目标值的总方差的贡献程度,再通过归一化处理计算得到各参数(或自变量)的单一敏感性及全局敏感性[9]。该方法结果评价指标包括一阶影响指数 S 1 i(反映单个参数对因变量的影响)、总效应指数 S T i(综合考虑各个变量的相互影响),指标均以相应指数的绝对值大小作为最终评价依据。对于函数Y=f(x1,x2,…,xn ),通过代入各自变量的取样组合得到函数Y的总方差D(Y),将其分解若干个子方差后得到
D ( Y ) = ∑ i = 1 n D i + ∑ i j D i j + ∑ i j k D i j k + … + D 12 … n 　 。
式中:D(Y)为函数Y的总方差;Di为自变量xi产生的Y的方差;Dij为自变量xi、xj共同作用产生的Y的方差;Dijk为自变量xi、xj、xk共同作用产生的Y的方差;D12…n为所有自变量共同作用产生的Y的方差。等式左右同时除以D(Y)得到归一化表达式为
1 = ∑ i = 1 n D i D ( Y ) + ∑ i j D i j D ( Y ) + ∑ i j k D i j k D ( Y ) + … + D 12 … n D ( Y ) 　 。
自变量xi产生的一阶影响指数S1i为
S 1 i = D i D ( Y ) 　 。
自变量xi产生的总效应指数STi为
S T i = E x ~ i [ D x i Y x ~ i ] D ( Y ) 　 。
式中: x ~ i为除 x i外的所有输入变量; D x i Y x ~ i为条件方差,即当 x ~ i保持某一固定值时,由 x i单独变化引起的Y的方差; E x ~ i [ D x i Y x ~ i ]为在所有其他变量 x ~ i的某一固定值发生变化的情况下,由 x i 单独变化引起的Y的方差的平均值。

1.3 CASC2D水文模型简介

CASC2D水文模型充分结合以地理信息系统为基础获得的各类高精度数据,是一个具有连续模拟能力的动态物理模型。
CASC2D分布式水文模型计算流程如图2所示。
图2 CASC2D分布式水文模型计算流程

Fig.2 Computational flowchart of CASC2D distributed hydrological model

模型的基本参数包括产流参数和汇流参数两类,在确定模型参数初值时,产流参数中的覆盖管理因数C、土地利用实践因数X和土壤侵蚀因数K一般根据经验取值,其余8个参数为洪水模拟时的主要率定参数,其中河宽L(m)、河深参数H(m)可通过流域数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)数据确定,植被截留量I(mm)则可以根据土地利用数据中植被面积比例确定,河道糙率系数nc和坡面糙率系数ns可根据流域下垫面相关数据确定,饱和水力传导度Ks(cm/h)、毛细管压力水头Hc(cm)和土壤缺水量Md属于下渗计算的控制参数,可根据土壤类型数据确定初值[19]。

1.4 CASC2D模型参数设置及参数取样

研究基于苏峪口2016年8月19日的一场典型洪水模拟结果率定出8个主要参数初始值,洪水模拟结果见图3。模拟洪水的洪峰流量相对误差为0.4%,峰现时差1 h,确定性系数为0.85,满足《水文情报预报规范》(GB/T 22482—2008)规定的关于合格预报场次的误差许可。
图3 苏峪口洪水模拟结果

Fig.3 Flood simulation results for Suyukou watershed

通过Sobol取样法获取8个主要参数初始值±50%范围内的参数抽样值,参数初始值及抽样值见表1。表1按照线性抽样取值方式,获取了基于参数初始值±50%范围内的参数抽样值,并利用Sobol指数法分析工具确定72组参数组合分别进行洪水模拟,同时与初始值参数条件下的模拟结果值相比得到相对洪峰流量、相对峰现时间以及相对确定性效率系数指标,并通过Sobol指数法分析工具建立各组参数值与上述三类指标的关系,最终得到各参数的独立敏感性分析以及全局敏感性分析结果。
表1 CASC2D模型参数初始值和抽样值

Table 1 Initial and sampled values of CASC2D model parameters

参数名称 初始值 Sobol抽样值
L(m) 80 47.5、57.5、67.5、77.5、87.5、97.5、107.5、117.5
H(m) 20 13.125、14.375、18.125、19.375、23.125、24.375、28.125、29.375
nc 0.015 0.008 9、0.010 8、0.012 7、0.014 5、0.016 4、0.018 3、0.020 2、0.022
ns 0.02 0.013、0.013、0.018、0.018、0.023、0.023、0.028、0.028
I 0.4 0.21、0.26、0.31、0.36、0.41、0.46、0.51、0.56
Ks(cm/h) 0.3 0.197、0.216、0.272、0.291、0.347、0.366、0.422、0.441
Hc(cm) 1.8 0.956、1.069、1.406、1.519、1.856、1.969、2.306、2.419
Md 0.27 0.143、0.16、0.211、0.228、0.278、0.295、0.346、0.363

2 结果与分析

峰现时间在山区涨落迅速的洪水模拟工作中极为重要,洪峰流量指标则在实际防汛应急响应工作中起到主要参考作用,可以根据其值大小将洪水过程划分为小、中和大洪水,确定性系数指标一般用来衡量洪水过程的总体模拟误差,该指标与洪水的总体径流量密切相关,也是洪水预报工作中十分重要的一类指标,因此研究基于上述三个指标进行模型参数的独立以及全局敏感性分析。

2.1 一阶影响指数结果及分析

根据Sobol指数法得到的模型8个主要参数相对于峰现时间、洪峰流量和确定性系数指标的一阶影响指数结果见表2。
表2 模型参数一阶影响指数结果

Table 2 Results of first-order sensitivity indices of model parameters

敏感度
排序		 峰现时间 洪峰流量 确定性系数
参数 敏感度 置信区间(95%置信度) 参数 敏感度 置信区间(95%置信度) 参数 敏感度 置信区间(95%置信度)
1 Ks 0.774 [0.38,1.168] Ks 0.654 [-0.648,1.956] Ks -1.721 [-5.936,2.494]
2 nc 0.706 [0.269,1.143] Md 0.406 [-0.044,0.856] Md 0.534 [-0.137,1.205]
3 Md 0.456 [-0.544,1.456] nc 0.271 [-0.309,0.851] ns 0.204 [-0.518,0.926]
4 L -0.263 [-0.883,0.357] Hc 0.181 [-0.614,0.976] Hc 0.185 [-0.908,1.278]
5 Hc 0.248 [-0.243,0.739] ns 0.027 [-0.310,0.364] I -0.129 [-0.653,0.395]
6 I -0.097 [-0.331,0.137] L 0.01 [-0.158,0.178] L 0.102 [-0.186,0.390]
7 ns 0.03 [-0.033,0.093] I 0.008 [-0.227,0.243] nc -0.004 [-0.925,0.917]
8 H 0 [0,0] H 0 [0,0] H 0 [0,0]
根据一阶影响指数结果,8个参数相对于峰现时间指标的独立敏感度由高到低排序分别为Ks、nc、Md、L、Hc、I、ns、H,其中H所作出的贡献为0,独立敏感度最高的3个参数中,Ks和Md与流域下渗计算相关,nc与河道汇流计算相关,而在独立敏感性较低参数中,除去贡献度为0的H之后,ns的敏感度最低,其与模型计算中的坡面汇流计算相关。因此在CASC2D模型中,洪水峰现时间主要与下渗计算有关,而在汇流过程中,河道汇流计算起到控制作用,坡面汇流计算起到辅助作用。
对于洪峰流量指标,8个参数的独立敏感度由高到低排序分别为Ks、Md、nc、Hc、ns、L、I、H,其中H所作出的贡献为0,与峰现时间指标的结果分析相同,独立敏感度较高的参数中,Ks、Md和Hc与流域下渗计算相关,nc和ns与汇流计算相关,但除去贡献度为0的H之后,I的敏感度最低,该参数与模型计算中的植被截留量相关。因此在CASC2D模型中,洪水洪峰流量主要受到下渗特征参数、坡面汇流参数和河道汇流参数的共同影响,其中下渗特征参数起到控制作用,而在汇流计算中坡面汇流计算相对起到控制作用。
对于确定性系数指标,8个参数的独立敏感度由高到低排序分别为Ks、Md、ns、Hc、I、L、nc、H,其中H所作出的贡献为0,独立敏感度较高的参数中,Ks、Md和Hc与流域下下渗计算相关,ns与坡面汇流计算相关,但除去贡献度为0的H之后,nc的敏感度最低。因此洪水模拟的确定性系数主要与下渗特征参数和河道汇流参数相关,其中下垫面特征参数起到控制作用。

2.2 总效应指数结果及分析

采用Sobol指数法,基于一阶影响指数结果进一步分析得到的8个参数相对于峰现时间、洪峰流量和确定性系数指标的总效应指数结果见表3。
表3 模型参数总效应指数结果

Table 3 Results of total effect indices of model parameters

敏感度
排序		 峰现时间 洪峰流量 确定性系数
参数 敏感度 置信区间(95%置信度) 参数 敏感度 置信区间(95%置信度) 参数 敏感度 置信区间(95%置信度)
1 Md 0.513 [-0.39,1.416] Ks 0.927 [-0.544,2.398] Ks 8.425 [-4.993,21.843]
2 Ks 0.279 [0.078,0.480] Hc 0.315 [-0.647,1.277] Hc 0.558 [-0.064,1.180]
3 nc 0.259 [0.001,0.517] nc 0.155 [-0.096,0.406] nc 0.429 [-0.092,0.950]
4 L 0.218 [-0.165,0.601] Md 0.142 [0.0270,0.257] Md 0.377 [-0.115,0.869]
5 Hc 0.193 [-0.641,1.027] ns 0.054 [-0.102,0.210] ns 0.241 [-0.073,0.555]
6 I 0.013 [-0.01,0.036] I 0.023 [-0.028,0.074] I 0.127 [-0.031,0.285]
7 ns 0.005 [-0.017,0.027] L 0.013 [-0.025,0.051] L 0.039 [-0.016,0.094]
8 H 0 [0,0] H 0 [0,0] H 0 [0,0]
根据总效应指数结果分析知,对于峰现时间指标,8个参数的全局敏感度由高到低排序分别为Md、Ks、nc、L、Hc、I、ns、H,其中H所作出的贡献为0,与各参数的独立敏感性分析结果相比,下渗参数Md的全局敏感度高于Ks,其余参数敏感度排序则与其独立敏感性分析结果相同。经全局敏感性分析可得,在同时改变上述8个参数时,下渗参数Md和Ks的调整对峰现时间的影响贡献最大,而河道汇流参数nc次之,Md、Ks以及nc三个参数的总体贡献度最高,并且敏感度绝对值依次减弱,分别为0.513、0.279、0.259。通过对结果进行数值分析可知,峰现时间指标与L、I呈负相关关系,与nc、ns、Ks、Hc、Md呈正相关关系。因此,在进行针对峰现时间指标进行初步参数率定工作时,可以优先对Md、Ks和nc的参数值进行大致调整,再结合上述敏感性分析结果对参数继续进行优化。
对于洪峰流量指标,8个参数的全局敏感度由高到低排序分别为Ks、Hc、nc、Md、ns、I、L、H,其中H所作出的贡献为0,经全局敏感性分析可得,在同时改变上述8个参数时,下渗参数Ks和Hc的调整对洪峰流量的影响贡献最大,而河道汇流参数nc次之,这表示产流计算部分对洪峰流量值起控制作用,Ks、Hc以及nc三个参数的总体贡献度最高,并且敏感度绝对值依次减弱,分别为0.927、0.315、0.155。对结果进行数值分析可知,洪峰流量指标仅与nc、ns、Ks、Hc、Md呈正相关关系。因此,在针对洪峰流量指标进行参数率定工作时,可以优先确定其余参数,再按照由模糊到精细的原则依次调整河道糙率系数nc、毛细管压力水头Hc和饱和水力传导度Ks。
对于确定性系数指标,8个参数的全局敏感度由高到低排序分别为Ks、Hc、nc、Md、ns、I、L、H,其中H所作出的贡献为0,因此,与针对洪峰流量指标进行的敏感性分析结果相似,在同时改变上述8个参数时,下渗参数Ks和Hc的调整对确定性系数的影响贡献最大,而河道汇流参数nc次之,这表示确定性系数指标同样主要受到产流计算部分的影响。Ks、Hc以及nc 3个参数的总体贡献度最高,并且敏感度绝对值依次减弱,分别为8.425、0.588、0.429。对结果进行数值分析可知,确定性系数指标与I、Ks呈负相关关系,与L、ns、Hc、Md呈正相关关系。因此,在针对确定性系数指标进行参数率定工作时,可以优先确定其余参数,再按照由模糊到精细的原则依次调整河道糙率系数nc、毛细管压力水头Hc和饱和水力传导度Ks。

3 结论

本研究基于模型的8个主要率定参数,利用Sobol指数法和Sobol取样法,分别对各参数的独立敏感性、两参数间的相互影响敏感性以及全局敏感性进行了分析,为参数率定工作中参数变化方向和变化范围的合理选择提供了参考依据。具体结论如下:
(1)对峰现时间指标全局影响最大的3个参数分别为饱和水力传导度Ks、河道糙率系数nc以及土壤缺水量Md。洪水峰现时间主要与模型下渗计算有关,而在汇流过程中,河道汇流计算起到控制作用,坡面汇流计算起到辅助作用。同时峰现时间指标与参数L、I呈负相关关系,与参数nc、ns、Ks、Hc、Md呈正相关关系。
(2)对洪峰流量指标和确定性系数指标全局影响最大的3个参数均为饱和水力传导度Ks、毛细管压力水头Hc以及河道糙率系数nc。洪水洪峰流量主要受到下渗特征参数、坡面汇流参数和河道汇流参数的共同影响,其中下渗特征参数起到控制作用,而在汇流计算中坡面汇流计算相对起到控制作用。确定性系数主要与下渗特征参数和河道汇流参数相关,其中下渗特征参数起到控制作用。同时洪峰流量指标仅与nc、ns、Ks、Hc、Md呈正相关关系,确定性系数指标与I、Ks呈负相关关系,与L、ns、Hc、Md呈正相关关系。
本文进一步探索并补充了CASC2D水文模型在参数全局敏感性分析方面的研究,针对初期调整参数时的洪峰流量、峰现时间以及确定性系数三类指标误差,提出8个主要参数的先后调整类型及顺序,根据各参数相对于各指标的敏感性给出合理的参数值增减幅度。研究成果可为人工调整参数工作提供参考,并进一步提升模型参数率定效率。同时,鉴于目前缺少该模型自动率定方面的研究,本研究结论可为模型自动率定程序的算法策略提供支撑。

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