开放科学(资源服务)标识码(OSID): 
0 引言
掺气设施一般分为使水流形成掺气空腔的掺气坎及向空腔掺气的进气系统两部分。掺气坎主要有掺气挑坎、跌坎、掺气槽及其组合。进气系统主要为两类:一是在边墙内埋设通气管直接向水流的负压空腔供气,这是封闭的通气方式;二是在边墙上开槽或利用闸墩尾端突扩形成的与大气相通的空腔通气。王川等[9]基于双江口溢洪道及放空洞模型试验,提出在掺气设施上游或下游采用抛物线衔接上下游底板的方式来改善坎后水流流态。文林森等[10]总结了不同水力条件下掺气设施布置形式的优化选择及相关研究。按照掺气过程的不同可以将水气二相流分为自掺气和强迫掺气两种。当水流以很大的速度流动时,大量的空气掺入水中,这种现象成为自掺气;当高速水流受到某种干扰导致射流扩散掺气或回流漩涡卷入空气,这种现象称为强迫掺气。现阶段的掺气减蚀研究主要针对强迫掺气进行。
时均压强是水流中的一个重要参数,反映了水体在泄洪洞中的压力分布。通过研究时均压强,可以更好地理解水流在泄洪洞中的分布规律和压力分布情况,有助于优化泄洪洞的结构设计,提高水流的稳定性和均匀性,降低结构的磨损和损坏风险。同时,时均压强也是评估水力系统性能的关键指标之一,通过对时均压强的研究,可以全面了解泄洪洞在不同工况下的性能表现,这对于评估系统的效率、稳定性以及对外部变化的适应性具有重要意义,且有助于优化水流动力学特性,进而影响泄洪洞的设计和运行。通过合理调整泄洪洞的结构和流向,可以改善水流的时均压强分布,提高系统的整体效率和性能。脉动压强反映了水流在泄洪洞中的动态特性,对其研究有助于理解水体的流动规律,包括涡流、湍流等动态现象,这对于深入了解水体流动机制、提高泄洪洞的设计精度和稳定性起到至关重要的作用。脉动压强可用于监测水力系统的健康状态,脉动压强突然变化提示系统可能存在异常或问题,通过对脉动压强的实时监测,可以及时发现潜在的故障,提高系统的可靠性和安全性。研究水流的脉动压强有助于降低结构的振动和噪音,通过了解水体流动的脉动情况,可以调整泄洪洞的结构和流动方式,减小水流对结构的冲击,提高系统的运行平稳性,减少环境噪音。
本文将重点研究两河口深孔泄洪洞各项水力特性的分布情况,并探究现有的空腔长度、气水比及含水比的计算公式对本模型试验的适用性。
1 模型设计
表1 试验工况Table 1 Test schemes |
| 掺气坎 | 试验工况 | Hu/m | v/(m·s-1) | Qw/(m3·s-1) | Fr |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 45 | 33.21 | 1 173.22 | 5.92 | |
| 4# | 2 | 75 | 38.58 | 1 542.93 | 6.46 |
| 3 | 108 | 44.88 | 1 858.42 | 7.38 | |
| 4 | 45 | 36.28 | 1 173.22 | 6.75 | |
| 5# | 5 | 75 | 39.57 | 1 542.93 | 6.72 |
| 6 | 108 | 40.99 | 1 858.42 | 6.44 | |
| 7 | 45 | 36.66 | 1 173.22 | 6.86 | |
| 6# | 8 | 75 | 39.73 | 1 542.93 | 6.75 |
| 9 | 108 | 40.11 | 1 858.42 | 6.23 |
流量测量采用矩形量水堰;流速测量采用中国水利水电科学研究院生产的毕托管;风速测量采用风速仪;时均压强测量采用测压排;脉动压强测量采用中国水利水电科学研究院生产的MPX10~100D水压力传感器和南京优力德科学仪器有限公司设计的YPS300微型数字压力传感器。掺气浓度测量采用中国水利水电科学研究院研制的CQ6-2005型掺气浓度仪和探入式掺气浓度传感器,仪器分辨率为0.1%,测量范围为0%~100%。测量参数示意图如图3所示。
以桩号4+10 m为例,4表示4#掺气坎,+10 m表示该测点在4#掺气坎挑坎末端下游,距4#掺气坎挑坎末端10 m。以向下游为正方向,上游为负方向。时均压强共120个测点,4#掺气坎及5#掺气坎各41个,6#掺气坎38个;脉动压强共55个测点,4#掺气坎及5#掺气坎各20个,6#掺气坎15个;掺气浓度测量断面共37个,4#掺气坎及5#掺气坎各13个,6#掺气坎11个。
根据现有的工程经验,目前普遍认为掺气模型的水流临界流速为6 m/s,4#掺气坎坎上模型流速为6.06、7.04、8.19 m/s;5#掺气坎坎上模型流速为6.62、7.22、7.48 m/s;6#掺气坎坎上模型流速为6.69、7.25、7.32 m/s。坎上流速均大于水流临界流速,能真实反映掺气分布特点。
2 研究结果与分析
2.1 水流流态
4#—6#掺气坎在Qw分别为1 173.90、1 540.48、1 859.73 m3/s下的水流流态如图4所示。4#掺气坎在3个不同流量下均可以清楚地看到清水区,5#掺气坎及6#掺气坎在低流量下较清楚看到清水区,在中流量及高流量下水流基本上已经达到全断面掺气。3个掺气坎在3个流量下均能清楚地捕捉到乳白色的掺气带,水面有水滴甚至小水花的溅射现象,其跌落到水面上加重了水流的自由表面掺气现象。随着流量增加,坎上流速增大,水流自由表面掺气与掺气坎底部掺气现象愈发严重。
2.2 动水压强
图5 3个掺气坎的沿程时均压强和脉动压强Fig.5 Time-averaged pressure and fluctuating pressure along the way for the three aerator types |
图6 时均压强与脉动压强沿程分布示意图Fig.6 Schematic diagram of time-averaged pressure and fluctuating pressure along the way |
表2 时均压强与脉动压强均方根峰值及其桩号Table 2 Peak values of the root mean squares of time-averaged pressure and fluctuating pressure and their corresponding pile number |
| 掺气 坎 | 流量/ (m3·s-1) | 时均压强/m | 脉动压强 均方根/m | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 坎前峰值 点桩号/m | 坎前 峰值 | 坎后峰值 点桩号/m | 坎后 峰值 | 峰值点 桩号/m | 峰值 | ||
| 1 173.90 | 4-11.7 | 9.75 | 4+20.91 | 9.00 | 4+20.91 | 2.92 | |
| 4# | 1 540.48 | 4-11.7 | 13.02 | 4+26.88 | 8.52 | 4+26.88 | 2.00 |
| 1 859.73 | 4-11.7 | 15.54 | 4+31.35 | 7.56 | 4+29.85 | 2.08 | |
| 1 173.90 | 5-11.7 | 11.19 | 5+22.41 | 7.80 | 5+20.91 | 2.27 | |
| 5# | 1 540.48 | 5-11.7 | 14.79 | 5+26.88 | 7.92 | 5+26.88 | 2.20 |
| 1 859.73 | 5-11.7 | 17.70 | 5+31.35 | 8.13 | 5+32.85 | 1.89 | |
| 1 173.90 | 6-11.7 | 11.01 | 6+25.38 | 7.65 | 6+23.88 | 2.27 | |
| 6# | 1 540.48 | 6-11.7 | 13.89 | 6+28.38 | 7.95 | 6+26.88 | 1.81 |
| 1 859.73 | 6-11.7 | 16.50 | 6+31.35 | 8.25 | 6+32.85 | 1.94 | |
3个掺气坎在3个流量下时均压强均出现两个峰值点,坎前峰值点均出现在挑坎初始测点(即桩号4-11.7、5-11.7、6-11.7 m);坎后峰值点均出现在挑流水舌的内、外缘挑距之间。对同一掺气坎,随着流量增大,断面平均流速的增大,坎前峰值点的时均压强增大,坎后峰值点出现的位置逐渐推后,4#掺气坎该峰值点的时均压强减小,5#掺气坎及6#掺气坎该峰值点的时均压强增大;脉动压强均方根峰值点出现的桩号逐渐推后,3个掺气坎在流量为1 540.48 m3/s和1 859.73 m3/s下的最大脉动压强均方根相近,但均远小于流量为1 173.90 m3/s时的脉动压强均方根。
研究发现空腔长度Lj远小于最大时均压力点距挑坎末端的距离Xmax,将Lj与Xmax分别除以坎上水深 进行量纲一化,拟合结果如图7所示,拟合得到空腔长度与最大时均压力点距挑坎末端距离公式为
对原始体型的4#掺气坎、5#掺气坎及6#掺气坎的挑坎末端断面平均流速v、坎末水深h、通风井风速va、掺气量Qa、空腔负压ΔP、空腔长度Lj、回水长度Lh及掺气保护长度Lc进行测量,测量参数示意图如图3所示,结果如表3所示。将底板掺气浓度为60%测点与挑坎坎末的距离作为空腔长度。按照《水工隧洞设计规范》(SL279—2016),将底板掺气浓度为4%测点与挑坎坎末的距离作为掺气保护长度。对同一挑坎,随着流量的增加,流速、坎末水深、空腔负压、空腔长度、通风井风速、掺气量、回水长度及保护长度增加。3个掺气坎在低流量及中流量下随着掺气坎桩号的增加,坎末断面平均水深减小,其余水力特性整体上均增大;在高流量下,随着掺气坎桩号增加,断面平均流速、风速、掺气量减小,空腔负压、空腔长度基本不变,其余水力特性整体上均增大。3个掺气坎在高流量下的水力特性规律与在其他2个流量下不同,其原因为掺气坎坎末掺气加重,影响了断面平均流速,进而对其他水力特性产生影响。
表3 掺气坎水力特性Table 3 Hydraulic characteristics of aerator |
| 掺气坎 | 流量Qw/ (m3·s-1) | 断面平均流速 v/(m·s-1) | 坎末水 深h/m | 空腔负 压ΔP/m | 空腔长度 Lj/m | 风速va/ (m·s-1) | 掺气量Qa/ (m3·s-1) | 回水长度 Lh/m | 保护长度 Lc/m |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 173.90 | 33.19 | 3.21 | -0.15 | 17.88 | 14.9 | 38.74 | 16.53 | 54.71 | |
| 4# | 1 540.48 | 38.56 | 3.63 | -0.18 | 22.79 | 31.99 | 83.17 | 21.32 | 77.91 |
| 1 859.73 | 44.86 | 3.77 | -0.27 | 26.13 | 50.17 | 130.44 | 24.15 | 101.83 | |
| 1 173.90 | 36.26 | 2.94 | -0.18 | 18.74 | 19.35 | 50.31 | 17.24 | 53.84 | |
| 5# | 1 540.48 | 39.55 | 3.54 | -0.21 | 22.98 | 34.94 | 90.84 | 21.48 | 89.39 |
| 1 859.73 | 40.97 | 4.13 | -0.27 | 25.82 | 47.27 | 122.9 | 23.93 | 113.67 | |
| 1 173.90 | 36.64 | 2.91 | -0.21 | 20.51 | 23.88 | 62.09 | 19.01 | 61.93 | |
| 6# | 1 540.48 | 39.71 | 3.53 | -0.24 | 23.28 | 35.16 | 91.42 | 21.78 | — |
| 1 859.73 | 40.09 | 4.22 | -0.27 | 26.29 | 46.78 | 121.63 | 24.43 | — |
2.4 掺气浓度分布规律
2.4.1 垂向掺气浓度分布规律
试验共对37个断面进行掺气浓度测量,每个断面测量Y/h=0~1九个相对水深处的掺气浓度。3个掺气坎在3个流量下典型垂向掺气浓度分布如图8所示。
垂向掺气浓度共有3种分布,分别为“C”形分布、“S”形分布及“一”字分布。当垂向掺气浓度呈“C”形分布时,该断面处于挟气区,水流表面受自由掺气的影响有较高的掺气浓度,水流底部受强迫掺气的影响也有较高的掺气浓度。水流中间掺气浓度较低,属于清水区。当垂向掺气浓度呈“S”形分布时,该断面处于耗散区或掺气发展区,此段区域内底部气体在随水流向下运动的同时以气泡形式在水体中上浮。当垂向掺气浓度呈“一”字分布时,该断面处于均匀掺气区,该区域内水流的紊动结构和含气分布趋于稳定,水流此时主要受自由表面掺气的影响,受强迫掺气的影响较小。
在同一流量不同测量断面下,垂向掺气浓度分布规律沿程先后出现“C”形分布、“S”形分布及“一”字分布;在同一测量断面不同流量下,会同时出现3种不同的掺气浓度分布规律,随着流量的增大,依次为“一”字分布、“S”形分布及“C”形分布,其原因为随着流量及流速增大,挟气区增长,耗散区或掺气发展区增长和滞后。
2.4.2 沿程掺气浓度分布规律
相对高度Y/h=0、0.25、0.5的沿程掺气浓度分布规律如图9所示。
相对水深Y/h=0沿程掺气浓度逐渐减少,呈指数分布。随着流量及坎上流速增大,掺气保护长度增长,这是因为水流流速增大,加剧了水流内气泡向下游运动的趋势,并大于向上浮动的趋势。相对水深Y/h=0.25、0.5两个高度的沿程掺气浓度整体上呈先增大后减小的趋势,掺气浓度峰值整体上随着流量的增大而增大,且其出现的断面桩号随之增大,其原因为水流底部不断掺气,进入水流的气体以气泡的形式在向下游运动的同时沿水深方向上浮。当强迫掺气结束后,水流底部不再进入气体,水流底部的气泡上浮导致其沿程掺气浓度增大,当底部掺气减小到一定程度时,上浮到该高度的气泡体积小于从该高度上浮的气泡体积,故掺气浓度呈减小的趋势。对同一流量而言,随着相对水深的增大,掺气浓度峰值点的断面离挑坎末端变远,这是因为气泡在上浮的过程中还随着水流向下运动。对同一高度位置而言,掺气浓度会随着水流流量的增大而增大。
3 分析与讨论
本节主要分析与讨论现有空腔长度、气水比及含水比部分计算公式对本工程试验的适用性。
3.1 空腔长度
表4 空腔长度计算公式Table 4 Calculation formulae of cavity length |
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| 潘水波公式[13] | $\begin{array}{c}L=B C h_{0}\left\{F r^{2} \frac{\cos (\alpha-A \theta)}{\cos ^{2} \alpha}\left[\sin (A \theta)+\sqrt{\sin ^{2}(A \theta)+\frac{2 g\left(\Delta+h_{0} / 2\right)}{v_{0}^{2}} \cos \alpha}\right]+\right. \\\left.\frac{\Delta+h_{0} / 2}{h_{0}} \tan \alpha\right\}\end{array}$ | L为空腔长度;A为出射角修正系数;B为能量损失系数;C为距离矫正系数;Δ为坎高;θ为挑角;α为坡角; h0为水深; v0为流速;Fr为弗劳德数 | |
| 时启燧公式[14] | $\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{c}}}{h_{1}}=\frac{L_{\mathrm{p}}}{h_{1}}=0.155+2.961 X_{1}-1.674 X_{1}^{-1} \\X_{1}=\left(U_{1} / \sqrt{g h_{1}}\right)\left(\sqrt{\Delta / h_{1}} /(\cos \alpha \cos \theta)\right)\end{array}\right.$ | Lc、Lp分别为根据水流的掺气浓度和底板压力分布划定的空腔长度;X1为综合水力参数;U1为流速;h1为水深;θ为挑角;坎高Δ=0.3~2.5 cm;U1=6.58~15.4 m/s | |
| 徐一民公式[15] | $\left\{\begin{array}{l}\frac{v^{2}}{g} y^{\prime \prime}=\left(1+y^{\prime 3}\right) \cos \alpha-y^{\prime}\left(1+y^{\prime 2}\right) \sin \alpha+\frac{\Delta p}{\gamma h}\left(1+y^{\prime 2}\right)^{\frac{3}{2}} \\y^{\prime}(0)=\tan \theta \\y(0)=\Delta+y_{0}\end{array}\right.$ | v为断面平均流速;α为底坡坡角;Δp为射流上下表面压差;θ为挑角;Δ为坎高;y0为跌坎高度;γ为射流冲击角;g为重力加速度;t为时间 | |
| 罗铭公式[16] | $\left\{\begin{array}{l}L_{\mathrm{jet}}=V_{1} T \cos \varphi_{1}+0.5 g\left(\sin \alpha-0.00625 F r^{2}\right) T^{2} \\T=\frac{V_{1} \sin \varphi_{1}}{g\left(\cos \alpha+P_{\mathrm{N}}\right)}\left[1+\sqrt{1+\frac{\left(2 t_{\mathrm{r}}+t_{\mathrm{s}}\right) g\left(P_{\mathrm{N}}+\cos \alpha\right)}{\left(V_{1} \sin \varphi_{1}\right)^{2}}}\right] \\\varphi_{1}=\xi_{1} \varphi \\\xi_{1}=\sqrt{\frac{\mathrm{e}^{X}-\mathrm{e}^{-X}}{\mathrm{e}^{X}+\mathrm{e}^{-X}}} \\X=\frac{t_{\mathrm{r}}}{h_{1} \varphi} \mathrm{e}^{\frac{2.7725}{F r_{1}-1}} \\V_{1}=\xi_{2} V_{0}\end{array}\right.$ | Ljet为射流的空腔长度;V0、φ、α、PN分别为断面平均流速、挑角、坡角、空腔负压指数; tr、ts分别为坎高及跌坎高度;T为水舌上缘上升高度;φ1为实际射流出射角;V1为射流底缘实际流速;Fr为弗劳德数;ξ1、ξ2为由试验研究确定的修正系数;φ<15°;0.908<ξ2<1.0;g为重力加速度 | |
| 夏毓常公式[17] | $\frac{L}{h}=\frac{1}{\cos \alpha}\left[\frac{\Delta}{h} \sin \alpha+F r \frac{\cos (\alpha-\theta)}{\cos \alpha}\left(F r \sin \theta+\sqrt{F r^{2} \sin ^{2} \theta+2 \frac{\Delta}{h} \cos \alpha}\right)\right]$ | Fr为弗劳德数;L为空腔长度; Δ为挑高; α为坡角; θ为挑角;h为水深 | |
| 苗宝广公式[17] | $\left\{\begin{array}{l}X=\frac{F r \cos \alpha_{1}}{\cos \alpha_{2} \cos \theta} \sqrt{\frac{t_{\mathrm{s}}+t_{\mathrm{r}}}{h}} \\\frac{L}{h}=2.4995 X+0.9049\end{array}\right.$ | X为综合水力参数;Fr为弗劳德数;h为水深; ts、tr分别为跌坎高度及坎高; α1、α2、θ分别为上底坡坡角、下底坡坡角及挑角 | |
| Rutschmann公式[15] | $\left\{\begin{array}{l}L=L_{\max }(1-0.4 \sqrt{\Delta \bar{P}}) \\\Delta \bar{P}=\frac{\Delta P}{\gamma h_{0}} \\L_{\max }=\frac{F r^{2}-\theta h_{0}}{\cos \alpha}\left(1+\sqrt{2+\frac{2 T \cos \alpha}{\theta F r^{2}}}\right) \\T=\left(\Delta+y_{0}\right) / h_{0} \\\bar{\theta}=\theta \sqrt{\operatorname{th}\left(\frac{\Delta}{\theta h_{0}}\right)} \\F r=\frac{v_{0}}{\sqrt{g h_{0}}}\end{array}\right.$ | ΔP为空腔压力; Δ、y0分别为坎高及跌坎高度;γ为射流冲击角;h0为来流水深;v0为来流流速;L为空腔长度;Lmax为最大空腔长度;θ为挑角;α为底坡坡角;t为时间 | |
图10 空腔长度计算值与试验值验证Fig.10 Verification of cavity length between calculation and test results |
表5 空腔长度计算值与试验值的相对误差Table 5 Relative error of cavity length between calculation and test results |
$\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{j}}}{h_{0}}=-39.386+7.795 X_{1}+66.095 X_{1}^{-1} ; \\\frac{X_{\max }}{h_{0}}=-59.656+11.463 X_{1}+97.199 X_{1}^{-1} ; \\R^{2}=0.66\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{j}}}{h_{0}}=0.95 X+3.394 ; \\\frac{X_{\max }}{h_{0}}=1.396 X+3.255 \\R^{2}=0.47\end{array}\right.$
3.2 气水比
表6 气水比计算公式及参数意义Table 6 Calculation formulae of water-gas ratio and parameter significance |
图11 气水比计算值与试验值验证Fig.11 Verification of water-gas ratio between calculation and test results |
3.3 含水比
表8 含水比计算公式及参数意义Table 8 Calculation formulae of water content ratio and parameter significance |
| 公式名称 | 计算公式 | 备注 | |
|---|---|---|---|
| 王俊勇 公式[20] | $\left\{\begin{array}{l}\frac{L_{\mathrm{j}}}{h_{0}}=0.95 X+3.394 ; \\\frac{X_{\max }}{h_{0}}=1.396 X+3.255 \\R^{2}=0.47\end{array}\right.$ | β为含水比;B为渠道宽度;h1为清水水深;h2为掺气水深;F为弗劳德数的平方;V1为清水流速;ψ为反映糙率n及水力半径R1的无因次数 | |
| Hall 公式[20] | $\eta=\frac{1}{k F r^{2}}$ | η为含水比;Fr为断面弗劳德数; k为与壁面粗糙度有关的系数,光滑壁面取0.003 5,粗糙壁面取0.01 | |
| 依伦伯格 公式[21] | $\beta=\left\{\begin{array}{c}0.42 R_{1}^{-0.05} \sin ^{0.26} \theta, \\\sin \theta<0.476 \\0.42 R_{1}^{-0.05} \sin ^{0.74} \theta, \\\sin \theta>0.476\end{array}\right.$ | β为含水比;θ为渠槽底坡;R1为水力半径,R1≤0.3 m;θ≤45° | |
| 斯蒂文斯 公式[21] | $h_{2}=\left[\frac{(q / 8)^{2}}{h_{1}}\right]^{1 / 3}$ | q为单宽流量;h1为清水水深;h2为掺气水深 | |
| 柴恭纯 公式[22] | $\left\{\begin{array}{l}\lg \sigma=1.77+0.0081 \frac{V_{1}^{2}}{g R_{1}}, \\\sigma=\frac{h_{2}-h_{1}}{\Delta}\end{array}\right.$ | σ为平坡掺气比;Δ为槽壁糙度;V1为清水流速;h1为清水水深;h2为掺气水深;R1为水力半径,0.6 m<R1<1.4 m;15 m/s<V1<30 m/s | |
图12 含水比计算值与试验值验证Fig.12 Verification of water content ratio between calculation and test results |
4 结论
基于模型比尺为1∶30的水工模型试验,研究在不同过流条件下3个掺气坎的水流流态、动水压强、空腔长度、通风井风速;分析掺气浓度在断面及沿程上的变化规律;验证空腔长度、气水比及含水比计算公式对本工程试验的适用性。主要研究成果如下:
(1)在3个流量下,3个掺气坎均能明显看到乳白色的掺气带,4#掺气坎均可明显观察到清水区,5#掺气坎及6#掺气坎只在低流量下才能看到清水区。随着流量的增加,水流自由表面掺气及掺气坎底部强迫掺气愈发严重。
(2)对同一掺气坎,随着流量,即断面平均流速的增大,坎前时均压强峰值增大,坎后时均压强峰值点逐渐推后,4#掺气坎该峰值点的时均压强减小,5#掺气坎及6#掺气坎随之增大;3个掺气坎后的脉动压强均方根峰值点所在桩号逐渐推后且逐渐减小。
(3)从断面水深和沿程2个方面进行掺气浓度分布规律的研究。在相同流量下,掺气浓度沿程逐渐增大,且垂向掺气浓度分布依次出现“C”形、“S”形及“一”字分布规律;在同断面下,掺气浓度随着流量的增大而增大,且垂向掺气浓度分布依次出现“一”字、“S”形及“C”形分布规律;沿程掺气浓度分布在底板上呈指数递减分布,在相对高度Y/h为0.25及0.5时呈先增后减的规律。
(4)通过对计算公式的分析和探讨,认为时启燧空腔长度计算公式、陈肇和气水比计算公式及Hall含水比计算公式对本工程适用性最好。依托试验数据对时启燧公式与苗宝广公式的参数重新拟合,提出综合水力参数X1的新取值。