Medical Journal of the Chinese People's Armed Police Forces

Journal of Changjiang River Scientific Research Institute >

2024 , Vol. 41 >Issue 8: 150 - 156

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20230447

Influence of Bottom Pedestal on Failure Mode of Gravity Dam under Strong Earthquake

  • HE Wei-ping , 1, 2 ,
  • LIU Cong-yu , 1, 2 ,
  • YUE Ming-kai 1, 2 ,
  • YAO Hui-qin 1, 2
Expand
  • 1 Hubei Key Laboratory of Construction and Management in Hydropower Engineering,China Three Gorges University,Yichang 443002, China
  • 2 College of Hydraulic and Environmental Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002,China

Received date: 2023-04-25

  Revised date: 2023-08-24

  Online published: 2023-12-07

Fold

Abstract

A unique square-bottom pedestal has been adopted in the non-overflow sections of a gravity dam in southwest China. Given the region’s susceptibility to severe earthquakes, the influence of the pedestal on the failure mode and the ultimate seismic resistance capacity of the gravity dam is investigated. An acoustic-solid-coupled damage simulation method is proposed with the acoustic element simulating the reservoir water and the elasto-plastic damage model reflecting the nonlinear characteristics of concrete.The feasibility of this method in predicting structural failure modes is verified by analyzing the Koyna gravity dam under the Koyna earthquake. Comparative analyses between the pedestal section and conventional section reveal similar failure areas in the upstream slope, dam heel, and downstream face. Specific impacts of the pedestal include: new failure zones in the pedestal section; effective reduction of depth and area of the failure zone at dam heel; and generation of two development paths in the downstream failure area of pedestal section. According to the criteria of failure area breakthrough, the ultimate ground motion peak acceleration is 0.50-0.55g for conventional section and 0.55-0.60g for the pedestal section. In conclusion, the bottom pedestal enhances the ultimate seismic resistance capacity of the non-overflow dam section.

Key words： concrete gravity dam; bottom pedestal; acoustic-solid-coupled damage simulation; failure mode under strong earthquake; ultimate seismic resistance capacity

Cite this article

HE Wei-ping , LIU Cong-yu , YUE Ming-kai , YAO Hui-qin . Influence of Bottom Pedestal on Failure Mode of Gravity Dam under Strong Earthquake[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2024 , 41(8) : 150 -156 . DOI: 10.11988/ckyyb.20230447

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

我国西南地区地质条件复杂、地震带分布广泛,在该地区建设的水利工程均面临极高的强震风险,因此,确保工程的抗震安全是该地区水利工程建设必须首先解决的问题。金沙江流域建设的某工程采用重力坝设计,为满足施工期的度汛泄洪需求,在左岸非溢流260 m高程设计导流底孔,坝体建成后对导流底孔进行封堵,最终形成底部为方形基座的非溢流坝段。带基座非溢流坝段的剖面形式与常规坝段存在较大差异,其地震响应的力学机制也会出现相应变化,因此,对带基座坝段在强震作用下可能的破坏模式和抗震极限承载能力开展评估是十分必要的。
目前已发展较多方法模拟混凝土材料的强震破坏,也有较多学者对重力坝的强震破坏过程开展研究。已有研究以Koyna重力坝为对象较多,如Mirzabozorg等[1]采用弥散裂缝方法开展研究;邱流潮[2]采用弥散式旋转裂缝模型开展研究;郭胜山等[3]采用损伤模型模拟坝体混凝土材料,采用损伤模型和DP弹塑性模型模拟地基开展研究;Zhang等[4]和Wang等[5]基于扩展有限元法开展研究;暴艳利等[6]基于有限断裂法和比例边界有限元开展研究;Pan[7]在考虑地基辐射阻尼和库水的可压缩性前提下,对混凝土不均匀性影响开展研究。其他重力坝为研究对象也较多,如Yazdani和Alembagheri[8] 以Pine Flat大坝为研究对象,采用塑性损伤模型模拟混凝土的非线性行为,研究地震脉冲周期、振幅和能量对库水-坝体系统非线性地震响应的影响;Hebbouche等[9]以Oued El Fodda大坝为研究对象,采用随机方法对混凝土材料的不确定性进行模拟,研究近断层和远断层地震动作用下结构的易损性曲线;徐艳杰等[10]以宝珠寺重力坝为研究对象,采用弹塑性方法模拟混凝土材料,研究了汶川地震下该大坝可能存在地震破坏模式。其余相关研究数量众多[11⇓⇓⇓⇓⇓⇓-18],不再详述。
综上,目前已有较多非线性模型可准确模拟混凝土材料的非线性破坏过程,为重力坝破坏模式的相关研究提供支撑。本文基于混凝土弹塑性损伤模型[19-20],以声学单元模拟库水作用,构建声固耦合-损伤模拟方法研究坝体结构的非线性地震响应。首先以Koyna重力坝为算例对声固耦合-损伤方法模拟重力坝的破坏过程进行验证,然后以某工程带基座坝段为基础构建常规坝段模型,并对2类非溢流坝段模型在不同水准地震作用下的强震破坏过程开展研究,揭示方形基座对重力坝破坏模式的影响,最后以破坏区深度为指标对坝段的极限抗震承载能力开展评估。

1 重力坝破坏的声固耦合-损伤模拟

1.1 混凝土的弹塑性损伤模型

混凝土是准脆性材料,在小应变时表现出线弹性特征,大应变时受内部微裂纹、微空隙带来不可恢复变形影响呈现出非线性特征。本文以弹塑性损伤模型模拟重力坝混凝土材料的非线性力学特性。弹塑性损伤模型的单轴应力-应变关系在图1(a)显示,图中:fk与εk分别为轴心抗拉强度与峰值拉应变;E0为材料弹性模量;dt与dc分别为受拉损伤因子与受压损伤因子;ωc与ωt分别为压缩刚度恢复因子与拉伸刚度恢复因子; ε ~ t c k和 ε 0 t e l分别为开裂应变和弹性应变。该模型引入损伤因子d和刚度恢复因子ω表达材料的刚度退化和恢复作用,弹塑性损伤模型可准确模拟混凝土材料在循环荷载下的受拉开裂、受压时的应变强化和应变软化阶段。损伤因子可表示为[21]
d = 1 - ε 0 α t ε 0 ( ε / ε 0 - 1 ) 1.7 + ε 。
式中:d为损伤因子;ε为应变;ε0为弹性极限对应的应变值;αt为应力-应变关系下降曲线的参数。
图1 混凝土本构关系与损伤因子

Fig.1 Constitutive relation of concrete and damage factors

在受拉时,总应变ε为弹性应变和受拉开裂应变之和;在受压时,总应变为弹性应变和受压非弹性应变之和。受拉开裂应变可根据单元的特征长度转换为开裂位移,建立受拉损伤-开裂位移关系;受压情况下的损伤因子通过非弹性应变定义。以《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[21]给出的混凝土本构关系为基础,得到的两类损伤因子曲线如图1(b)和图1(c)所示。本文采用的压缩刚度恢复因子ωc=1,拉伸刚度恢复因子ωt=0。
弹塑性损伤模型的屈服函数考虑了拉、压荷载作用下混凝土材料强度的演变,并以有效应力的形式表达。屈服函数的流动势采用Drucker-Prager双曲线函数,具体公式可参阅文献[22]。

1.2 库水的声学单元模拟

声学单元法将库水视为可压缩、无黏无旋、满足小振幅运动假设的流体,进而建立流体微元的动力学方程、连续性方程以及物态方程。流体介质的动力学方程为
∂ p ∂ x + ρ v ∂ v ∂ x + ρ a = 0 。
式中:p为流体的动态压强;x为流体微元空间的位置;v为流体微元的速度;a为流体微元的加速度;ρ为流体密度。
库水包含的4类边界条件:库水顶部的自由表面、库水上游侧截断边界、库坝接触面和库基接触面。声学单元的边界条件通过法向速度定义,在库水顶部自由面,边界条件为
v o u t = 1 ρ g d p d t 。
式中:vout为流体微元外法线方向的速度;g为重力加速度。
库水上游侧为无反射边界,边界条件为
v o u t = 1 K ρ p 。
式中K为水的体积模量。
在库坝和库基边界满足
n · u f = n · u m 。
式中:n为声学介质的外向法线向量;uf为流体微元的位移;um为结构位移。

1.3 Koyna重力坝破坏过程模拟

以Koyna重力坝为例,验证声固耦合-损伤方法在模拟重力坝破坏过程中的有效性。Koyna重力坝的剖面形状见图2(a),模型采用无质量地基,地基在上游侧方向取3倍坝高,在底部与下游侧取1.5倍坝高。坝体混凝土动态弹性模量为31.027 GPa,泊松比为0.2,密度为2 643 kg/m3,动态抗拉强度为2.9 MPa,抗压强度为24.1 MPa。地基弹性模量为15.0 GPa,泊松比为0.22。库水体积模量为2.07 GPa,密度为1 000 kg/m3。
图2 Koyna重力坝破坏模拟结果

Fig.2 Simulation of the failure of Koyna gravity dam

在荷载方面,考虑坝体自重、静水压力和地震荷载的影响。上游水深取91.75 m,动水压力通过声学单元模拟。地震荷载采用Koyna实测地震记录的水平顺河向分量,在模型基底输入。计算中采用的Rayleigh阻尼系数以阻尼比0.05和前2阶自振频率确定,计算公式为:
α = 2 ξ ω 1 ω 2 ω 1 + ω 2 ,
β = 2 ξ ω 1 + ω 2 。
式中:α和β分别为质量比例系数和刚度比例系数;ξ为结构阻尼比;ω1与ω2分别为结构的前2阶自振频率对应的圆频率。
基于声固耦合-损伤方法得到的Koyna重力坝地震破坏过程如图2(a)所示,图中以损伤因子0.75作为宏观裂缝出现的指标,将超过该指标的区域视为坝体的破坏区[23]。数值模拟结果中,破坏区首先在下游折坡点出现,随后以倾角约34°倾斜向上游侧扩展,在截面中部扩展方向转为水平,直至贯穿坝体。与图2(b)振动台试验得到的Koyna重力坝破坏模式对比可知,数值模拟破坏区的出现位置、扩展方向均与试验模拟结果一致,说明声固耦合-损伤方法可有效模拟重力坝的破坏过程。

2 有限元模型和计算参数

2.1 有限元模型

选取重力坝的左岸非溢流坝段为研究对象,该坝段坝高162 m,正常蓄水位水深158.0 m。建立带基座坝段的有限元模型(图3(a)),坝体采用4节点平面应力单元,坝体单元数量5 304,节点数量5 471。作为对比方案的常规坝段模型(图3(b)),坝体单元数量6 301,节点数量6 455。带基座坝段和常规坝段模型中,地基在上游侧取3倍坝高,在底部与下游侧取1.5倍坝高。
图3 重力坝非溢流坝段网格及材料分区

Fig.3 Finite element meshes and material zoning of the non-overflow section of gravity dam

2.2 计算参数

重力坝不同分区混凝土、地基和库水的材料参数列于表1,地基采用无质量假定。计算涉及的荷载包括坝体自重、上游静水压力和地震荷载。计算过程中采用Rayleigh阻尼模拟能量耗散,Rayleigh阻尼系数由阻尼比0.05和结构前2阶自振频率计算。
表1 库-坝-地基材料参数

Table 1 Material parameters of reservoir-dam-foundation system

材料区域 密度ρ/
(kg·m-3)		 弹性(体积)
模量/GPa		 泊松比
μ		 强度/MPa
抗压 抗拉
Ⅰ(C25常态) 2 550 42.00 0.20 26.9 2.69
Ⅱ(C10碾压) 2 550 26.25 0.20 16.2 1.62
Ⅲ(C20碾压) 2 550 38.25 0.20 30.4 3.04
Ⅳ(C25碾压) 2 550 42.00 0.20 37.2 3.72
地基 0 15.00 0.25
库水 1 000 2.07
依据规范确定该工程场地类别为Ⅰ类,设计地震加速度峰值为0.222g[25]。以规范确定的场地谱为目标谱,选定1989年Loma Prieta地震中的“Saratoga-Aloha Ave”台站所记录的RSN802-STG000水平向地震动作为输入地震荷载,输入地震动的加速度时程和反应谱如图4所示。
图4 地面运动加速度及反应谱

Fig.4 Ground motion acceleration and its response spectrum

在自振频率方面,带基座坝段的前2阶自振频率分别为2.76 Hz和5.78 Hz,常规坝段的前2阶自振频率分别为2.54 Hz和5.53 Hz。对比可知,底部基座虽增加了非溢流坝段的整体质量,但其对侧向刚度的增加作用更为显著,使带基座坝段的自振频率相比常规坝段增加约8.7%。

3 重力坝的破坏和极限抗震承载能力

3.1 重力坝的地震超载破坏模式

图5给出了带基座坝段和常规坝段在不同峰值加速度下的破坏区分布(d≥0.75)。在超载地震作用下,带基座坝段的破坏区主要有上游折坡A、上游折坡B、坝踵C、下游坝面D和下游坝面E;常规坝段的破坏区主要有上游折坡A、坝踵C、下游坝面D和下游坝面E。此外,带基座坝段在下游坝面的斜坡和水平交接部位、常规坝段在坝趾均存在破坏区,但由于出现时坝体已趋近破坏,不再标记。
图5 不同峰值地震动下坝体破坏区分布

Fig.5 Damage zones of gravity dam under different ground motion peak accelerations

对带基座坝段的超载破坏情况开展分析。0.222g地震作用下,坝段整体未出现破坏区;0.3g地震作用下,在上游折坡B和坝踵C开始出现破坏;0.4g地震作用下,上游折坡A和下游坝面D出现破坏区,上游折坡B和坝踵C的破坏区继续向坝体内部发展;0.45g至0.5g地震作用下,以上4个部位的破坏区逐渐向坝体深部发展,其中A、B、C 3个区域均以近似水平或水平向坝内发展,下游坝面D的破坏则发展出2个方向,其一为斜向下发展后在坝高约105.0 m处水平向上游坝面发展,其二为在坝高119.0 m处向上游坝面发展。0.55g地震作用下,上游折坡A的破坏以倾斜向下趋势继续向坝内发展,上游折坡B和坝踵C的破坏仍以水平向继续发展,下游坝面D的破坏区沿着2个方向接近于贯穿坝体,下游坝面E此时开始出现破坏;0.6g地震作用下,下游坝面D在坝高119.0 m高程处的破坏区贯穿坝体,下游坝面E区的破坏也迅速向坝内扩展,可认为此时重力坝结构已破坏。
对常规坝段的超载破坏情况开展分析。0.222g地震作用下,常规坝段在坝踵C出现小范围破坏;0.35g地震作用下,坝踵C的破坏向坝内扩展,上游折坡A及下游坝面D开始出现破坏;0.4g地震作用下,上游折坡A、坝踵C和下游坝面D的破坏向坝内继续发展;0.45g和0.5g地震作用下,A区破坏斜向坝内发展,坝踵C破坏继续沿水平向坝内发展,下游坝面D在破坏斜向下发展后,在坝高103.0 m处沿水平向继续向坝体上游面发展;0.55g地震作用下,上游折坡A和坝踵C的破坏继续深入坝体,下游坝面E的破坏开始出现,下游坝面D的破坏已贯穿坝体,可认为此时坝体结构已破坏。
对比分析带基座坝段和常规坝段的破坏过程可知,二者在地震超载情况下出现的破坏区有较高的一致性,如均在上游折坡A、坝踵C和下游坝面D等部位出现破坏区,且破坏区随地震动加速度峰值的增加逐渐向坝内扩展。带基座坝段和常规坝段在下游坝面的破坏均出现在下游坝面,而未出现在下游折坡处,其主要原因是:
(1) 该重力坝较小的坝头设计有效减弱了鞭梢效应,使得下游折坡处的拉应力小于下游坝面。
(2) 该重力坝在坝头下部的混凝土抗拉强度为1.62 MPa,远低于其上部的Ⅰ区混凝土(2.69 MPa)和其下部的Ⅲ区混凝土(3.04 MPa)。
总体而言,底部基座设计有效降低了坝体在地震荷载作用下的往复运动,使带基座坝段在破坏模式方面出现如下变化:
(1) 带基座坝段出现2种新的破坏模式,下游坝面E,在地震超载过程中破坏区沿斜下向坝内发展;上游折坡B,在地震超载时沿水平向坝内发展。
(2) 底部基座改善坝踵的工作状态。0.222g设计地震动作用下带基座坝段在坝踵未出现破坏,常规坝段此时已出现一定深度的破坏;地震超载情况下带基座坝段在坝踵C的破坏也远小于常规坝段。
(3)下游坝面D的破坏发展过程出现变化,带基座坝段在下游坝面D的破坏出现2个发展方向,分别在坝高105.0 m和119.0 m高程向上游坝面发展,常规坝段在下游坝面D的破坏仅出现1个发展方向,在坝高103.0 m处向上游坝面发展。

3.2 破坏区发展过程的定量分析

为定量描述破坏区的发展过程,以破坏区深度与上下游坝面间的总宽度之比定义归一化指标,即
D i = L i / L i 0 。
式中:i为破坏部位编号; D i为破坏区的归一化深度指标; L i为破坏区深度; L i 0为破坏区的总宽度。
图6显示了深度和总宽度的计算依据,其中上游折坡B和坝踵C的破坏区呈直线形态,其破坏深度采用自坝面至破坏区顶点的线段长度代表破坏区深度。上游折坡A、下游坝面D和下游坝面E的破坏发展过程呈现折线形态,采用自坝面至转折点、自转折点至破坏区顶点两条线段的组合代表破坏区深度。坝段总宽度依据破坏趋势采用直线或折线方法计算。下游坝面D的破坏区存在2个发展方向,以119.0 m高程处的破坏区计算破坏指标。
图6 破坏区深度及深度指标示意图

Fig.6 Depths and depth indices of damage zones

最终得到的带基座坝段和常规坝段的破坏区深度指标发展过程如图7所示。带基座坝段和常规坝段的破坏区深度指标均随地震动峰值的增加逐渐上升。当地震动峰值加速度<0.5g时,各个部位深度指标的发展速度差异较小,仅存在个别陡增部位,如带基座坝段下游坝面D(0.35g~0.4g)、常规坝段的下游坝面D(0.4g~0.5g)。地震动峰值增加到0.5g后,带基座坝段和常规坝段的D部位深度指标均开始快速发展,带基座坝段下游坝面D的深度指标最终在0.6g发展到1,常规坝段下游坝面D的深度指标最终在0.55g时发展到1。
图7 破坏区深度指标发展过程

Fig.7 Changes in depth indices of damage zones

综合深度指标的发展过程可得出带基座坝段的极限抗震承载能力在0.55g~0.60g之间,常规坝段的极限抗震承载能力在0.50g~0.55g之间。

4 结论

为考察我国西南地区某重力坝带基座非溢流坝段的抗震安全性,以声固耦合-损伤模拟方法为基础,以带基座坝段和常规坝段为研究对象,开展强震超载条件下坝体的破坏过程研究,得出以下结论。
(1)Koyna重力坝算例表明,结合声学单元和弹塑性损伤模型的声固耦合-损伤模拟方法,可有效模拟重力坝的强震破坏过程,数值模拟得到的重力坝破坏过程和破坏模式与振动台试验结果基本一致。
(2) 底部基座增加非溢流坝段的整体质量和侧向刚度,但对侧向刚度的增加作用更为显著,使得带基座坝段的基频由常规坝段的2.54 Hz增加为2.76 Hz,增加了8.7%。
(3)带基座坝段的地震超载破坏区与常规坝段有较高的一致性,均在上游折坡A、坝踵C和下游坝面D出现破坏,且破坏区随地震动加速度峰值的增加逐渐向坝内扩展。底部基座设计使重力坝在破坏模式方面出现如下变化:带基座坝段出现新的破坏区(上游面折坡B及下游坝面E);底部基座有效减弱坝踵破坏区的深度和面积;带基座坝段在下游坝面D的破坏区出现2个发展方向,分别在坝高105.0 m和119.0 m高程向上游坝面发展,常规坝段在下游坝面D的破坏仅出现1个发展方向,在坝高103.0 m处向上游坝面发展。
(4)底部基座设计提升了非溢流坝段的极限抗震承载能力。以破坏区是否贯通为标准判断重力坝的极限抗震承载能力,常规坝段的极限抗震承载能力在0.50g~0.55g之间,带基座坝段的极限抗震承载能力在0.55g~0.60g之间。

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