Medical Journal of the Chinese People's Armed Police Forces

Journal of Changjiang River Scientific Research Institute >

2024 , Vol. 41 >Issue 8: 90 - 95

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20230301

Hydraulics

Experimental Investigation of Fluid Forces Using High-speed Imaging Technology

  • ZHOU Shuang , 1 ,
  • ZHANG Gen-guang 2 ,
  • XU Xiao-yang 2
Expand
  • 1 School of Civil and Transportation Engineering,Qinghai Minzu University,Xining 810000,China
  • 2 College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A & F University, Yangling 712100,China

Received date: 2023-03-27

  Revised date: 2023-05-22

  Online published: 2023-10-12

Fold

Abstract

Particle motion was observed using high-speed imaging technology to investigate the fluid forces acting on particles in flowing water. The drag coefficient and lift coefficient were obtained by solving the mechanical equations for saltating spheres and natural sediments. Experimental results manifest that: 1) The average drag coefficient for particles with nonuniform velocity in flowing water, particles with nonuniform velocity in stilling water, and particles with uniform velocity in stilling water all decrease with the increase of Reynolds number. The difference between these coefficients diminishes when the particle-fluid relative velocity approaches the settling velocity. When the relative velocity equals the settling velocity, the coefficients are approximately equal. 2) Shape has a greater influence on lift coefficient than on drag coefficient; natural sediments exhibit larger average drag coefficient compared to spheres, whereas spheres demonstrate higher average lift coefficient than natural sediments. The equations for drag coefficient and lift coefficient of spheres and natural sediments are established, and the calculated values agree well with measured data.

Key words： fluid forces; high-speed imaging technology; sphere; natural sediment; saltation; drag coefficient; lift coefficient

Cite this article

ZHOU Shuang , ZHANG Gen-guang , XU Xiao-yang . Experimental Investigation of Fluid Forces Using High-speed Imaging Technology[J]. Journal of Changjiang River Scientific Research Institute, 2024 , 41(8) : 90 -95 . DOI: 10.11988/ckyyb.20230301

开放科学(资源服务)标识码(OSID):

0 引言

流体作用力对颗粒的运动具有重要的作用。在颗粒的运动方向上,当颗粒运动滞后于水流运动时,流体将会对颗粒的运动产生拖曳力作用;而当水流运动滞后于颗粒运动时,流体将会对颗粒的运动产生阻力作用。拖曳力与阻力在产生机理上并没有本质差异,均源于颗粒与流体之间的相对运动。本文采用拖曳力这一概念进行相关问题的阐述。
Song等[1]、Riazi等[2]指出,拖曳力系数与粒径、形状、流体密度、流体黏性有关。Stokes[3]对拖曳力进行了理论推导,得到了拖曳力系数与雷诺数间的关系,当雷诺数较大时,理论计算值与实测值相差较大,因此,研究者通过求解颗粒在流体中的动力方程,获得拖曳力系数。对于颗粒匀速运动时的拖曳力系数,Flemmer等[4]、Cheng[5]、Barati等[6]、Betancourt等[7]给出许多试验数据及拟合公式。Unnikrishnan等[8]、Tran-Cong等[9]、Wang等[10]采用高速摄影技术观测了颗粒瞬时运动,计算了拖曳力系数,丰富了拖曳力系数试验数据。对于颗粒非匀速运动的拖曳力系数,Oseen[11]将颗粒非匀速运动时的拖曳力系数分为3个部分,即与颗粒匀速沉降过程相对应的拖曳力系数、附加质量力系数及Basset力系数;Elkholy等[12]给出了各系数的计算式。当颗粒在流体中存在旋转运动或受到流体的剪切作用时,颗粒会受到上举力的作用,该力的作用方向与拖曳力方向垂直[13]。Magnus[14]基于旋转圆柱体试验结果,阐述了上举力对圆柱体运动的影响。Rubinow等[15]基于势流理论推导了上举力公式。鉴于雷诺数较大时,势流理论无法给出数值解,Davies[16]、Tusji等[17]及Oesterlé等[18]通过试验对上举力与粒径、颗粒速度、转速之间的关系进行研究。Oesterlé等[18]对旋转球体在黏性流体中以恒定的线速度和角速度运动时所受到的上举力进行了研究。Tomiyama等[19]、Loth[20]、Shi等[21]分别对上举力的研究结果进行了系统的整理和总结。
天然泥沙在动水中的运动受形状、颗粒与水流间相对运动速度、旋转速度、流速梯度等多因素的耦合影响。以往研究主要考虑单一因素影响下的颗粒流体作用力。为研究多因素耦合影响下的颗粒流体作用力,陈家扬等[22]、胡春宏等[23]采用高速摄像技术对颗粒在动水中的跃移运动进行研究,通过求解颗粒跃移运动过程中的力学方程,获得了天然泥沙在动水中的拖曳力系数及上举力系数,但是,现有研究并未构建拖曳力系数、上举力系数与颗粒雷诺数间的关系,也并未量化泥沙形状对拖曳力系数及上举力系数的影响。
本文基于高速摄像技术,对玻璃圆球及天然泥沙在动水中的跃移运动进行观测,通过求解颗粒跃移运动过程中的力学方程,获得拖曳力系数及上举力系数。基于试验结果,构建了适用于预测圆球及天然泥沙非匀速运动过程中的拖曳力系数及上举力系数公式,分析了形状对拖曳力系数及上举力系数的影响。

1 材料与方法

1.1 试验设备

试验水槽长18 m、宽0.7 m、高0.8 m,水槽侧壁为钢化玻璃。水槽坡度可由控制设备自动调节,精度0.1°,水槽坡度可调节值介于0~2%。流量的控制设备与底坡调控设备相同,通过软件在移动设备上进行操控,精度0.028 L/s,流量可调节值介于0~83.333 L/s。在水槽入口处设置蜂窝状消能装置,以提供稳定的均匀流动条件。高速相机(EoSens ©3CXP)的像素为1 690×1 710,最大拍摄帧率为579帧/s。试验装置如图1所示。
图1 试验装置

Fig.1 Experimental devices

1.2 试验条件

粒径D=3 mm的圆球体玻璃珠及天然泥沙为试验材料,铺设厚度为10 cm。流量Q介于44.444~61.111 L/s,水深H介于11.1~13.5 cm,水力半径R介于8.427~9.742 cm,坡度J介于0.000 4~0.001 0,平均流速U介于0.558~0.647 m/s,基于水流平均速度的雷诺数ReU=(UR)/v,介于48 204 ~63 001,其中v为水的动力黏滞系数,取值为10-6 m2/s,试验条件见表1。
表1 试验条件

Table 1 Experimental conditions

序
号		 Q/
(L·s-1)		 H/cm R/cm J U/
(m·s-1)		 ReU
1 44.444 11.100 8.427 0.001 0 0.572 48 204
2 50.000 12.100 8.992 0.001 0 0.590 53 078
3 61.111 13.500 9.742 0.001 0 0.647 63 001
4 50.000 12.800 9.372 0.000 4 0.558 52 301

1.3 试验方法

1.3.1 天然泥沙颗粒形状的确定

通过对同一泥沙的连续运动过程进行追踪,可以获取泥沙颗粒长轴尺寸a及短轴尺寸c,泥沙颗粒中轴尺寸b取长轴及短轴尺寸平均值;同时,基于Schulz等[24]给出的形状系数η=c/(ab)0.5对泥沙形状进行划分。

1.3.2 颗粒速度的确定

采用高速相机从水槽侧向位置,对颗粒运动进行捕捉,拍摄的照片同步存入与该相机连接的计算机,用于试验数据提取与分析。为实现对颗粒跃移运动的清晰观测,相机的帧率设置为400帧/s。将采集到的图片导入AutoCAD软件中,提取颗粒在不同时刻的位置参数,进一步处理可得跃移颗粒在x、y方向的速度,分别用ub、vb表示,单位为m/s;跃移颗粒在x、y方向的加速度,分别用ax、ay表示,单位为m/s2。

1.3.3 颗粒所在位置处流速的确定

颗粒所在位置处流速的计算式为
u = 5.75 u * l g 30.2 y * χ k s 。
式中:u为颗粒所在位置处的流速(m/s);u*为摩阻流速(m/s);ks为床面粗糙度,ks=1D(m);y*为距离理论床面的距离(m);χ为流速修正系数,紊流时取值为1[25]。采用多普勒流速仪对流速场进行测量,以确定初始床面位置。

1.3.4 拖曳力系数及上举力系数的确定

跃移颗粒在水中主要受到拖曳力、上举力、重力及浮力的作用,以水流方向为x轴正向,以重力方向为y轴负向建立坐标系,如图2所示。
图2 跃移颗粒受力示意图

Fig.2 Forces acting on saltating particle

拖曳力的表达式为
F D = C D A 1 2 ρ U r 2 。
式中:FD为拖曳力(N);CD为颗粒的拖曳力系数;ρ为水的密度(kg/m3);A为颗粒在垂直于运动方向上的投影面积(m2),当颗粒为圆球时A=0.25πD2;Ur为颗粒与水流之间的相对运动速度, U r =   ( u - u b ) 2 + ( v b ) 2。
上举力的表达式为
F L = C L A 1 2 ρ U r 2 。
式中:FL为上举力(N);CL为上举力系数。
重力的表达式为
G = m s g = ρ s V g 。
式中:G为重力(N);ms为颗粒的质量(kg);g为重力加速度(9.81 m/s2);V为颗粒的体积(m3)。
浮力的表达式为
F 0 = ρ g V 。
式中F0为浮力(kN)。
颗粒在x方向的合外力为
F x = m s a x = F L v b U r + F D u - u b U r 。
式中Fx为颗粒在x方向的合外力(N)。
颗粒在y方向的合外力为
F y = m s a y = F L v b U r + F D u - u b U r - G + F 0 。
式中Fy为颗粒在y向的合外力(N)。
由式(6)及式(7)可得拖曳力系数及上举力系数的计算式分别为:
C D = F x M + ( F y + G - F 0 ) N 0.5 ρ A U r 2 ;
C L = - F x N + ( F y + G - F 0 ) M 0.5 ρ A U r 2 。
其中: M =   u - u b U r、 N = v y U r。
将跃移颗粒在x、y方向的速度、加速度及颗粒所在位置处的流速代入式(2)—式(5)、式(8)及式(9),进一步整理,可得拖曳力系数及上举力系数。

2 试验结果

基于上述试验方法,共获取了292组试验数据。玻璃圆球试验组获取65组数据,雷诺数介于218~864,拖曳力系数介于0.100~10.134,上举力系数介于0.252~9.690。天然泥沙试验组获取227组数据,雷诺数介于461~1 179,拖曳力系数0.365~3.209,上举力系数0.016~1.798,各参数的试验值范围见表2,其中n为各试验组样本数量。拖曳力系数研究中,本文以雷诺数为分组参数,50为分组间距,对试验数据进行分组处理。
表2 不同形状的天然泥沙各参数的取值范围

Table 2 Range of experimental values for each parameter of natural sediments with different shapes

形状 Re CD CL n
圆球 218~864 0.100~10.134 0.252~9.690 65
近似圆球 719~1 179 0.365~0.716 0.332~1.170 35
片状 496~1 139 0.371~2.786 0.016~1.219 50
椭球 461~863 0.523~3.209 0.111~1.798 142

2.1 拖曳力系数公式

2.1.1 圆球形颗粒

Cheng[5]通过整理不同粒径泥沙颗粒在静水中匀速沉降运动时的拖曳力系数数据,建立了拖曳力系数公式,该公式适用于求解颗粒匀速运动时的拖曳力系数;由于每一个粒径只有一个稳定的沉速与之对应,因此只能形成一个雷诺数及一个与之相应的拖曳力系数。由于试验中的粒径不同、每个粒径的沉速不同,因此可以获得一系列试验数据,据此绘制一条拖曳力系数曲线。
Zhou等[26]通过求解泥沙颗粒在静水中非匀速沉降运动的受力方程计算了拖曳力系数,本文选择其中3 mm粒径泥沙的试验数据进行分析。
本文通过求解3 mm粒径泥沙颗粒在动水中非匀速沉降运动的力学方程计算拖曳力系数,因此该公式适用于求解颗粒在非匀速运动时的拖曳力系数。试验中的粒径虽然相同,但是运动速度不同,所以雷诺数不同;不同的运动状态下形成的拖曳力系数也不同,因此可以获得一系列试验数据。
Cheng[5]公式计算结果、Zhou等[26]及本文试验结果,如图3所示。
图3 不同雷诺数时的拖曳力系数

Fig.3 Drag coefficient at varied Reynolds number

由图3可知,当颗粒的运动趋近于匀速运动时,本文试验观测值与Cheng[5]公式的计算值近似相等;当颗粒的运动表现非匀速运动时,本文试验观测值与Cheng[5]公式的计算值间呈现较大的差异。本文试验中观测到颗粒在动水中运动时具有一定的旋转速度,导致拖曳力系数大于静水中非旋转圆球的拖曳力系数,因此本文试验结果大于Zhou等[26]的试验结果。
拖曳力系数的大小与颗粒的绕流状态有关。随着颗粒速度的增加,颗粒背水面的流体将逐渐脱离圆球表面,速度越大,分离角越大,在颗粒迎流面及背水面即产生了较大的压力差,形成较大的拖曳力。但是拖曳力的增加比例小于速度平方的增加比例,因此,颗粒在动水中及静水中非匀速运动时,拖曳力系数均随着雷诺数的增加而减小。
对圆球颗粒在静水中及动水中非匀速运动时的拖曳力系数试验数据进行拟合,可分别得到颗粒在静水中非匀速运动时的拖曳力系数CDw及在动水中非匀速运动时的拖曳力系数CD0公式分别为:
C D w = 1   020.9 R e - 1.127 - 0.05 , R 2 = 0.941 ;
C D 0 = 1   020.9 R e - 1.127 + 10 10 R e - 3.997 - 0.07 ,   R 2 = 0.856 。
圆球拖曳力系数与雷诺数之间的关系见图3,由图3可知,当雷诺数Re>500时,颗粒在动水中及静水中运动时的拖曳力系数差异较小;当颗粒在雷诺数Re<500时,二者的差异较为明显。式(10)及式(11)的计算值与实测值符合较好。

2.1.2 天然泥沙

天然泥沙的拖曳力系数与雷诺数之间的关系如图3中第2—第4图例所示。由图3可知,相同雷诺数时,天然泥沙的拖曳力系数大于圆球的拖曳力系数。由于颗粒形状的影响,本文选取了天然泥沙中近似圆球、椭球及片状进行了分析,近似圆球、椭球在运动过程中伴随着明显的旋转运动,而片状颗粒的旋转速度则相对较小,因此对同一个颗粒而言,颗粒的迎流面积也并不相同。基于本文试验数据,不同粒径的天然泥沙的拖曳力系数并未表现出较为明显的差异,因此,本文构建天然泥沙在动水中非匀速运动时的平均拖曳力系数公式,即
C D s = C D 0 + Δ C D 0 = 1   020.9 R e - 1.127 + 10 10 R e - 3.997 + 19.443 e - 0.006 R e - 0.01 , R 2 = 0.914 。

2.1.3 基于相似律的拖曳力规律

以往研究构建的拖曳力系数公式,均以颗粒雷诺数为参数,若雷诺数相同,则拖曳力系数的计算值相同。粒径D=3 mm的圆球在相对运动速度0.3 m/s时与D=100 mm的粒径在相对运动速度0.009 m/s时具有相同的雷诺数;然而,基于颗粒运动相似规律,由于两颗粒的运动不相似,所受到拖曳力不同。因此,当基于某一粒径的颗粒进行拖曳力试验,并采用雷诺数为参数计算颗粒的拖曳力时,必须基于相似律,推导适用于不同粒径的拖曳力系数的通用计算式[27-28]。
对于颗粒在紊流区的运动而言,若不同粒径颗粒的运动满足相似律,则有
u s u m = D s D m 。
式中:us、um分别为原型及模型试验中的速度(m/s);Ds、Dm分别为原型及模型试验中的粒径(m)。
模型和原型的雷诺数可分别表示为:
R e m = u m D m υ ;
R e s = u s D s υ 。
式中:Res为原型试验中的雷诺数;Rem为模型试验中的雷诺数。
对式(13)—式(15)进行整理,可得
R e s = R e m D s 1.5 D m 1.5 。
本文以Ds=3 mm颗粒的拖曳力系数规律为原型,其他粒径时的拖曳力系数规律为模型。构建适用于粒径>3 mm颗粒拖曳力系数的通用表达式,则圆球及天然泥沙在动水中非匀速运动时的拖曳力系数公式分别为:
C D 0 = 1   020.9 ( D - 1.5 D s 1.5 R e ) - 1.127 + 10 10 ( D - 1.5 D s 1.5 R e ) - 3.997 - 0.07 ;
C D s = 1   020.9 ( D - 1.5 D s 1.5 R e ) - 1.127 + 10 10 ( D - 1.5 D s 1.5 · R e ) - 3.997 + 19.443 e - 0.006 ( D - 1.5 D s 1.5 R e ) - 0.01 。

2.2 上举力系数公式

颗粒的上举力系数与颗粒雷诺数、旋转速度、形状等有关,因此,想要构建一个包含全部因素的公式十分困难,此外,天然砂因其形状不规则,颗粒在运动过程中的旋转轴并不固定,致使颗粒旋转速度难以准确观测。因此,本文考虑圆球形及非圆球形两大类形状因素,并在形状因素一定的条件下,构建上举力系数与颗粒雷诺数之间关系式。上举力系数与雷诺数之间的关系如图4所示。
图4 不同雷诺数时的上举力系数

Fig.4 Lift coefficient at varied Reynolds number

由图4可知,由于受多因素耦合影响,上举力系数具有一定的分散度,当雷诺数Re>500时,圆球与天然泥沙颗粒的上举力差异较小;当雷诺数Re<500时,二者间的差异较大。在本文试验中观测到,相同水流条件下,圆球颗粒较天然泥沙的旋转现象更为明显,因此,这可能是造成圆球上举力系数较大的主要原因;圆球颗粒及天然泥沙的平均上举力系数均随着雷诺数的增加而减小。鉴于雷诺数是主要影响因素,本文基于实测数据,建立圆球及天然泥沙颗粒的平均上举力系数与雷诺数间的关系,即:
C L 0 = 1.7 × 10 5 R e - 1.85 , R 2 = 0.833 ;
C L s = 2.606 e - 0.002 R e + 0.11   , R 2 = 0.448 。
以Ds=3 mm圆球的作用力系数规律为原型,其他粒径时的作用力系数规律为模型,构建适用于粒径>3 mm颗粒上举力系数的通用表达式,则圆球及天然泥沙在动水中的平均上举力系数计算式分别为:
C L 0 = 0.172 × 10 6 ( D - 1.5 D s 1.5 R e ) - 1.6 ;
C L s = 2.606 e - 0.002 D - 1.5 D s 1.5 R e + 0.11 。

3 结论

本文基于高速摄像技术,对玻璃圆球及天然泥沙在动水中的跃移运动进行观测,通过求解颗粒跃移运动过程中的力学方程,获得拖曳力系数及上举力系数。基于试验数据,对拖曳力系数及上举力系数进行了分析,得到主要结论如下:
(1)动水中颗粒非匀速运动时的拖曳力系数、静水中颗粒非匀速运动时的拖曳力系数与匀速运动时的拖曳力系数均随着雷诺数的增加而减小,颗粒与水流之间的相对运动速度越接近于颗粒沉速,三者间的差异越小,当颗粒与水流之间的相对运动速度等于颗粒沉速时,三者近似相等。
(2)本文公式构建了拖曳力系数、上举力系数与颗粒雷诺数之间的关系,适用于预测3 mm圆球在非匀速运动时的拖曳力系数,公式计算值与实测值符合较好。基于相似律,构建了适用于预测不同粒径颗粒非匀速运动时的拖曳力系数及上举力系数公式,拓展了公式的适用范围。
(3)建立了天然泥沙非匀速运动时的拖曳力系数公式及上举力系数公式,公式计算值与实测值符合较好。形状对上举力的影响大于对拖曳力的影响,天然泥沙的拖曳力系数大于圆球的拖曳力系数,天然泥沙的上举力系数小于圆球的上举力系数。

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