长江科学院院报

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2025 , Vol. 42 >Issue 12: 117 - 126

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20241014

岩土工程

考虑应力跌落效应的岩石指数型损伤模型

  • 何锋 , 1 ,
  • 胡盛亮 1 ,
  • 袁江林 1 ,
  • 童晨曦 2 ,
  • 孙睿 3 ,
  • 李海潮 , 3
展开
  • 1 南昌市城市规划设计研究总院集团有限公司, 南昌 330038
  • 2 中南大学 土木工程学院, 长沙 410075
  • 3 中国民航大学 交通科学与工程学院, 天津 300300
李海潮(1991-),男,湖北武穴人,讲师,博士,研究方向为岩土材料的本构关系和数值实现。E-mail:

何 锋(1976-),男,江西南昌人,正高级工程师,硕士,主要从事市政道路工程方面的工作。E-mail:

Copy editor: 占学军

收稿日期: 2024-09-27

  修回日期: 2024-12-06

  网络出版日期: 2025-12-11

基金资助

天津市教委科研计划项目(XJ2022009601)

收起

Exponential Rock Damage Model Considering Stress-Drop Effect

  • HE Feng , 1 ,
  • HU Sheng-liang 1 ,
  • YUAN Jiang-lin 1 ,
  • TONG Chen-xi 2 ,
  • SUN Rui 3 ,
  • LI Hai-chao , 3
Expand
  • 1 Nanchang Urban Planning & Design Institute Group Co., Ltd., Nanchang 330038, China
  • 2 School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China
  • 3 College of Transportation Science and Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

Received date: 2024-09-27

  Revised date: 2024-12-06

  Online published: 2025-12-11

Fold

摘要

在复杂应力状态下岩石具有非线性强度特征,在剪切破坏过程中存在应力跌落现象并保留部分的残余强度。为了探究炭质页岩力学特性,开展了炭质页岩的常规三轴压缩试验,并基于连续介质损伤力学方法建立新的岩石损伤模型来描述其应力-应变曲线。该模型首先采用非线性的指数强度准则描述岩石的微元强度,考虑岩石材质的非均匀性,假定微元强度服从Weibull统计分布规律,并将其累积破坏比例视作岩石的损伤量。随后,根据修正Lemaitre应变等价性假设得到考虑应力跌落效应的全应力-应变关系,并采用极值法来确定模型的主要材料参数。最后,采用多种岩石的常规三轴压缩试验结果来验证该模型的有效性。结果表明:建立的岩石损伤模型能够准确地描述岩石试样在不同围压下的全应力-应变关系,在峰后变形阶段,受应力跌落效应影响,岩样的剪切强度会快速下降并最终趋近于其残余强度,此时岩样发生完全损伤破坏;指数强度准则普遍适用于不同类型的岩石材料,但其峰值强度对应轴向应变和残余强度与围压之间则近似满足线性关系。建立的岩石指数型损伤模型具有良好的理论应用前景。

关键词： 岩石; 强度准则; 应力跌落效应; 残余强度; 损伤模型

本文引用格式

何锋 , 胡盛亮 , 袁江林 , 童晨曦 , 孙睿 , 李海潮 . 考虑应力跌落效应的岩石指数型损伤模型[J]. 长江科学院院报, 2025 , 42(12) : 117 -126 . DOI: 10.11988/ckyyb.20241014

Abstract

[Objective] Rock material typically exhibits nonlinear strength characteristics under complex loading conditions, and stress-drop can be observed during shear failure while retaining part of the residual strength. To investigate the mechanical properties of carbonaceous shale, conventional triaxial compression tests were conducted, and a new rock damage model was established based on continuum damage mechanics to describe the stress-strain curves. [Methods] The proposed model first utilized a nonlinear exponential strength criterion to describe the micro-elements of rocks, considering the material heterogeneity, and assuming the micro-element strength followed a Weibull distribution. The damage variable was derived from the accumulated failure proportion of micro-elements. Subsequently, the model employed a modified Lemaitre equivalent strain assumption to capture the stress-drop effect and residual strength, allowing for the entire stress-strain curve to be represented. Model parameters were determined using the extremum method. Finally, the model’s predictions were compared with conventional triaxial compression test results from different rock types to verify its validity. [Results] Results showed that the established rock damage model accurately described the entire stress-strain relationship of rock samples under various confining pressures. During the post-peak deformation stage, the shear strength of the rock samples dropped rapidly and eventually approached the residual strength due to the stress-drop effect, and the rock samples became fully damaged. The comparisons also suggested that the exponential strength criterion was generally suitable for various rocks; however, both the axial strain corresponding to peak strength and the residual strength varied approximately linearly with confining pressure. [Conclusion] The established exponential damage model of rock has good prospects for theoretical application.

Key words： rock; strength criterion; stress-drop effect; residual strength; damage model

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0 引言

Mohr-Coulomb准则[1]具有形式简单且参数物理意义明确等优点,被广泛用于建立岩土材料在临界损伤状态下的应力和强度之间的联系。不过,该线性关系并不适用于描述山区隧道和深埋工程的岩体开挖后的围岩的强度特性,其在峰后变形阶段存在明显的应力跌落现象,会保留部分残余强度[2-4]。现有基于Lemaitre应变等价性假设[5]建立的岩石统计损伤模型尚不足以全面描述岩石的复杂力学行为,这会对该类模型在岩石工程结构变形和数值计算方面的应用形成制约。
由于岩石是由矿物颗粒构成的天然非均质材料,存在多尺度的孔隙和裂隙等初始缺陷,在复杂应力状态下这些缺陷会不断演变,导致岩石的强度特性和破坏模式均趋于复杂。Krajcinovic等[6]最早基于强度统计方法和连续介质损伤理论提出统计损伤概念,在此基础上Li等[7]假定岩石的微元强度服从Weibull分布,并结合Lemaitre应变等价性假设建立了岩石的统计损伤模型。金俊超等[8]、孙梦成等[9]、张明等[10]、Cao等[11]随后采用不同的强度准则来描述岩石的微元强度,较好揭示了岩石在常规三轴压缩过程中的细观损伤机制。不过,这些模型并不能有效描述岩石的残余强度,主要原因在于Lemaitre应变等价性假设认为材料在损伤后会形成空洞并丧失全部承载力。为了克服该不足,张超等[12]将岩石视为由软物质和硬物质两种细观化材料串联组成,并且在宏细观物质变形分析模型基础上提出新的考虑强度脆性跌落的岩石全应力-应变曲线统计损伤模拟方法。温韬等[13]、虞松涛等[14]、刘文博等[15]、童立红等[16]、Zhao等[17]也对此开展了大量有益的理论研究工作。
另一方面,李海潮等[18]尝试对Lemaitre应变等价性假设进行修正来直接考虑岩石的残余强度,即假定发生损伤的岩石内部会形成局部贯通的断裂带,岩块沿着该断裂带发生相对滑动产生的摩擦力会导致岩石试样具有残余强度。尤明庆[19]进一步指出岩石的摩擦强度和黏结强度能够相互转化,在高应力条件下起破裂面上的正应力增大将限制裂隙滑移,反而会导致其周围材料发生剪切破坏。因此,线性的Mohr-Coulomb准则仅能够用于描述低围压下岩石的常规三轴强度,而指数准则[20]却能有效描述岩石剪切破坏时强度随围压非线性变化特点。此外,指数准则可用于分析Mohr应力空间中岩石的黏结力和摩擦力的变化特征,其包含的材料参数具有明确的物理意义且易于通过常规的三轴压缩试验结果进行确定。不过,指数准则尚未被用于建立岩石的统计损伤模型。
本文开展了炭质页岩的常规三轴压缩试验来探究其力学特性,在理论方面,首先采用非线性的指数准则来描述岩石的微元强度,并基于修正Lemaitre应变等价性假设建立考虑应力跌落效应的岩石指数型损伤模型。随后采用不同类型岩石的常规三轴压缩试验结果来验证该模型的有效性,并且讨论了损伤对岩石非线性强度特性和应力跌落现象的影响。

1 岩石指数强度准则及非线性指数强度准则

1.1 岩石指数强度准则

这里首先给出炭质页岩的三轴压缩试验结果,试样取自我国西南地区某矿区,加载设备为MTS815.03岩石电液伺服控制刚性试验机系统。根据图1,该试验机由控制系统、油源、加载框架、围压系统等部分组成,其轴向最大荷载为4 600 kN,垂直活塞行程为100 mm,最大围压可达140 MPa。图1同时给出破坏前后的炭质页岩试样,试样的直径和高度分别为50、100 mm,围压分别设置为2、4、8、10 MPa,位移加载速度为0.001 mm/s。可以看出,岩石试样在压缩过程中内部微裂纹充分发育形成贯穿的宏观断裂带,导致试样发生劈裂破坏。
图1 岩石电液伺服控制刚性试验机系统和破坏前后炭质页岩试样

Fig.1 Rock electro-hydraulic servo-controlled rigidity testing system and carbonaceous shale specimens before and after damage

图2给出了不同围压下炭质页岩的偏应力随轴向应变的变化规律,结果表明试样的峰值强度会随围压增大而增大。此外,在峰后变形阶段,岩石试样的应力-应变曲线会快速下降,存在应力跌落现象,但即使在发生破坏后依然会保留部分残余强度,这可能与岩石块体沿着断裂带发生相对滑动产生的滑动摩擦力有关。
图2 不同围压下炭质页岩的应力-应变曲线试验结果

Fig.2 Experimental stress-strain curves of carbonaceous shale at various confining pressures

根据上述试验结果,当围压σ3分别为2、4、8、10 MPa时,炭质页岩试样的峰值强度σf分别为97.5、128.8、146.0、149.8 MPa,具有非线性增长特点,如图3所示。
图3 炭质页岩的峰值强度随围压变化规律

Fig.3 Evolution of peak strength of carbonaceous shale with confining pressure

后文将采用指数强度准则描述炭质页岩的非线性强度特性,并基于修正Lemaitre应变等价性假设建立考虑残余强度的岩石统计损伤模型,这有助于揭示岩石微裂纹生长机制对其表观应力跌落效应的影响。

1.2 非线性指数强度准则

如图4所示,α是内摩擦角,但并不为常数。You[20]认为在Mohr应力空间中岩石的指数强度准则可以表示为
${\sigma }_{1}-{\sigma }_{3}={Q}_{\infty }-\left({Q}_{\infty }-{Q}_{0}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{K}_{0}-1}{{Q}_{\infty }-{Q}_{0}}{\sigma }_{3}\right)　。$
式中:σ1为最大主应力;Q0为岩石的单轴强度;Q∞为偏应力σD=σ1-σ3的极限值;K0为控制岩石强度随围压变化速率的参数。
图4 指数准则在Mohr应力空间中的力学示意图

Fig.4 Mechanical schematic of exponential criterion in Mohr stress space

对式(1)求导,有
$\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{D}}}{\mathrm{d}{\sigma }_{3}}=\left({K}_{0}-1\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{K}_{0}-1}{{Q}_{\infty }-{Q}_{0}}{\sigma }_{3}\right)　。$
根据式(2),当σ3=0时有dσD/dσ3=K0-1;另外,当σ3趋近于无穷大时,有dσD/dσ3=0。因此,岩石在剪切过程中强度增长速率会逐渐减小并最终趋近于0,具有非线性变化特点,相比较线性的Mohr-Coulomb强度准则能够更好地描述岩石的强度特性。
图5分别给出了不同围压下炭质页岩和Bunt砂岩[21]的破坏主应力试验结果,以及指数准则和Mohr-Coulumb准则拟合结果。可以看出,指数准则能够更为准确地描述岩石的非线性强度特性,并且其包含的材料具有明确的物理含义。
图5 炭质页岩和Bunt砂岩[21]的抗剪强度试验结果和不同强度准则拟合

Fig.5 Experimental shear strength results of carbonaceous shale and Bunt sandstone[21], and corresponding fitting of various strength criteria

为进一步验证指数强度准则对不同类型岩石材料的有效性,图6给出了不同类型岩石材料的归一化强度的试验结果,分别采用破坏主应力σs(主应力σ1的最大值)和围压σ3除以岩石试样的单轴强度Q0。整体上,岩石的强度随围压呈非线性增长规律,该特性可以采用指数准则进行合理描述。通过适当调整材料参数Q∞和K0的值,可以得到该数据集的上下限(表1)。这表明指数准则可用于描述岩石的非线性强度特性,据此可以建立新的考虑应力跌落效应的岩石损伤模型。
图6 不同类型岩石的归一化抗剪强度和指数强度准则拟合

Fig.6 Normalised shear strength and fitting using exponential criterion for different rock types

表1 不同类型岩石材料的指数准则材料参数

Table 1 Material parameters of exponential criterion for different rock types

岩石类别 Q0/MPa ${Q}_{\infty }$/MPa K0 决定系数 R2
Bunt砂岩[21] 73.1 309.2 4.73 0.997
Darley Dale砂岩[22] 79.1 325.4 7.68 0.994
Dunham白云岩[23] 258.1 674.7 6.62 0.998
Dunnville砂岩[24] 27.3 94.6 5.41 0.999
锦屏砂岩[25] 79.3 255.1 6.27 0.994
Maha Sarakham岩盐[26] 20.2 93.7 9.33 0.992
Mizuho粗面岩[21] 99.4 320.3 7.21 0.998
Pottsville砂岩[26] 74.5 382.8 9.49 0.993
Vosage砂岩[27] 31.5 117.6 6.66 0.999
Wombeyan大理岩[28] 24.7 107.8 12.29 0.982
粗糙砂岩[22] 60.6 237.8 8.11 0.995

2 岩石损伤模型

2.1 损伤因子和微元强度

在外部荷载作用下岩石内部会产生大量随机分布的微裂纹,其微元结构也随之发生破坏,导致试样的强度下降并发生脆性破坏[7,11]。考虑岩石微元强度F的非均匀性,假定其服从Weibull分布,可以得到表征F破坏的累积效应的损伤因子D的表达式[12],即
$D={\int }_{0}^{F}P\left(F\right)\mathrm{d}F=1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(F/{F}_{0}\right)}^{m}\right]　。$
式中:P(F)为损伤因子概率密度函数;m和F0为Weibull分布函数参数。
假定岩石损伤状态时微元强度满足广义胡克定律,对于常规三轴压缩试验 (第2主应力σ2=σ3),破坏主应力σs的表达式为
${\sigma }_{\mathrm{s}}=E{\epsilon }_{1}+2\mu {\sigma }_{3}　。$
式中:E为弹性模量;μ为泊松比;ε1为轴向应变。
本文采用指数准则来描述岩石的微元强度F,结合式(1)和式(4),有
$\begin{array}{l}F=E{\epsilon }_{1}+\left(2\mu -1\right){\sigma }_{3}-{Q}_{\infty }+\\ \left({Q}_{\infty }-{Q}_{0}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{K}_{0}-1}{{Q}_{\infty }-{Q}_{0}}{\sigma }_{3}\right)　。\end{array}$

2.2 修正Lemaitre应变等价假设

现有的岩石损伤模型[7-9]通常基于Lemaitre应变等价性假设,认为岩样损伤部分会形成空洞并失去承载能力,不能考虑岩石的残余强度。为了克服该不足,李海潮等[18]认为损伤后的岩石内部会形成局部贯通的断裂带,岩块沿着该断裂带发生相对滑动产生的摩擦力是导致岩石试样具有残余强度的主要原因。
如图7所示,σ1c为特定围压下岩石试样的应力-应变曲线峰值点处最大主应力,ε1c为岩石试样峰值最大主应力对应的轴向应变,D为损伤因子,σr为残余强度。
图7 岩石的应力跌落现象和修正Lemaitre应变等价性假设

Fig.7 Sketch of rock stress-drop phenomenon and modified Lemaitre equivalent strain assumption

岩石试样在荷载作用下会经历压密、损伤、峰后应力跌落和残余变形等阶段,在其发生剪切破坏之后损伤因子会趋近于1.0,但仍保留部分与摩擦强度有关的残余强度。据此,可以得到修正Lemaitre应变等价性假设,即
${\sigma }_{1}=\left(1-D\right)E{\epsilon }_{1}+D{\sigma }_{\mathrm{r}}+2\mu {\sigma }_{3}　。$
根据式(6),当岩石试样在常规三轴压缩条件下达到残余变形阶段时,损伤因子D等于1,对应σ1将始终等于残余强度σr。
将式 (3) 代入式(6) 中,可以得到考虑残余强度的岩石损伤模型的应力-应变关系,有
$\begin{array}{l}{\sigma }_{1}=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(F/{F}_{0}\right)}^{m}\right]E{\epsilon }_{1}+\\ \left(1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(F/{F}_{0}\right)}^{m}\right]\right){\sigma }_{\mathrm{r}}+2\mu {\sigma }_{3}　。\end{array}$
式 (7) 中包含的材料参数F0和m通常可以采用极值法、反演分析法和线性拟合法等方法来确定[7,11 -12]。其中,极值法应用最为广泛,其数学物理内涵可以简单表示为
$\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{1}\left({\epsilon }_{1}\right)\left|{}_{{\epsilon }_{1}={\epsilon }_{1\mathrm{c}}}\right.={\sigma }_{1c}　;\\ \frac{\partial {\sigma }_{1}}{\partial {\epsilon }_{1}}\left|{}_{{\sigma }_{1}={\sigma }_{1\mathrm{c},}{\epsilon }_{1}={\epsilon }_{1\mathrm{c}}}\right.=0　。\end{array}\right.$
首先,根据式 (8),在极值点处岩石试样的最大主应力σ1c可以表示为
$\begin{array}{l}{\sigma }_{1\mathrm{c}}=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{F}_{0}}\right)}^{m}\right]E{\epsilon }_{1\mathrm{c}}+\\ \left\{1-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{F}_{0}}\right)}^{m}\right]\right\}{\sigma }_{\mathrm{r}}+2\mu {\sigma }_{3}　。\end{array}$
式中F1c为峰值点处岩石试样的微元强度,确定的方法为
$\begin{array}{l}{F}_{1\mathrm{c}}=E{\epsilon }_{1\mathrm{c}}+\left(2\mu -1\right){\sigma }_{3}-{Q}_{\infty }+\\ \left({Q}_{\infty }-{Q}_{0}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{K}_{0}-1}{{Q}_{\infty }-{Q}_{0}}{\sigma }_{3}\right)　。\end{array}$
整理式 (10),不难得到
${\left(\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{F}_{0}}\right)}^{m}=-\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{{\sigma }_{1\mathrm{c}}-2\mu {\sigma }_{3}-{\sigma }_{\mathrm{r}}}{E{\epsilon }_{1\mathrm{c}}-{\sigma }_{\mathrm{r}}}\right)　。$
进一步,可以得到材料参数F0的表达式,有
${F}_{0}=\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{\left[-\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{{\sigma }_{1\mathrm{c}}-2\mu {\sigma }_{3}-{\sigma }_{\mathrm{r}}}{E{\epsilon }_{1\mathrm{c}}-{\sigma }_{\mathrm{r}}}\right)\right]}^{1/m}}　。$
其次,根据式 (8),当岩石试样达到峰值强度时,岩石的最大主应力σ1关于轴向应变ε1的偏导数为零。由此对式 (7) 两边求导,可以得到
$E\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{F}_{0}}\right)}^{m}\right]\left\{1-\left(E{\epsilon }_{1}-{\sigma }_{\mathrm{r}}\right)m{F}_{1\mathrm{c}}{\left(\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{F}_{0}}\right)}^{m}\right\}=0。$
在任意加载条件下式(13)始终成立的充分必要条件为
$1-\left(E{\epsilon }_{1}-{\sigma }_{\mathrm{r}}\right)m{F}_{1\mathrm{c}}{\left(\frac{{F}_{1\mathrm{c}}}{{F}_{0}}\right)}^{m}=0　。$
将式 (12) 代入式(14),可以得到材料参数m的表达式,有
$m=-\frac{{F}_{1\mathrm{c}}/\left(E{\epsilon }_{1\mathrm{c}}-{\sigma }_{\mathrm{r}}\right)}{\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{{\sigma }_{1\mathrm{c}}-2\mu {\sigma }_{3}-{\sigma }_{\mathrm{r}}}{E{\epsilon }_{1\mathrm{c}}-{\sigma }_{\mathrm{r}}}\right)}　。$
结合式 (12) 和式(15),可以由峰值点处的最大主应力σ1c及其轴向应变ε1c和残余强度σr确定常规三轴压缩过程中任意围压下岩石试样的材料参数F0和m,进而确定其损伤因子D随轴向应变的变化规律。这对于揭示岩石在复杂应力条件下的细观损伤机理具有重要意义,同时能够得到考虑应力跌落效应的全应力-应变曲线。
图8给出了残余强度σr和峰值强度σ1c对本文建立的岩石损伤模型计算结果的影响,包括偏应力 (σ1-σ3)和损伤因子D随轴向应变ε1的变化规律。根据图8(a),增大残余强度σr,岩石试样的峰后应力跌落现象将逐渐减弱,但在相同轴向位移下损伤因子D也有所增大,D-ε1曲线的整体形态并未发生明显变化。图8(b)则表明岩石的应力跌落现象会随着峰值强度的增大而变得更为明显,此时试样的脆性会增大,在三轴剪切过程中更容易发生劈裂破坏。
图8 残余强度和峰值强度对岩石损伤模型计算结果的影响

Fig.8 Effect of residual strength and peak strength on calculation results of rock damage model

3 模型验证

3.1 炭质页岩和阜新恒大煤矿砂岩

为验证本文建立的岩石损伤模型的有效性,采用该模型对炭质页岩和阜新恒大煤矿砂岩[15]常规三轴压缩试验结果进行计算,模型材料参数如表2所示。根据图9,增大围压会导致岩石试样的峰值强度和残余强度发生不同程度增长,在初始加载过程中试样的切线模量随着损伤量的累积逐渐减小,在峰后变形阶段发生应力跌落现象,应力-应变曲线快速下降直至到达残余强度。对比试验结果和模型计算结果,可以看出本文模型能够较好地描述炭质页岩和阜新恒大煤矿砂岩[15]的应力-应变曲线。图9同时给出计算得到的不同围压下损伤因子D随轴向应变ε1的变化规律,可以看出在岩石试样达到峰值强度之前,损伤因子D几乎不发生变化,而在应力跌落过程中D会快速增大,表明岩石损伤是导致其应力-应变曲线在达到峰值强度后快速下降的主要原因。另外,当岩石试样达到残余强度时,损伤因子D近似等于1.0,胶结强度几乎被完全破坏,此时以摩擦强度为主。
表2 炭质页岩和阜新恒大煤矿砂岩[15]的损伤模型材料参数

Table 2 Parameters of damage model for carbonaceous shale and sandstone from Fuxin Hengda Coal Mine [15]

岩石
类别		 弹性
模量
E/
GPa		 泊松
比μ		 单轴压
缩强度
Q0/
MPa		 极限破
坏强度
${Q}_{\infty }$/
MPa		 强度
材料
参数
K0		 αε/
10-4		 βε/
10-3		 ασ βσ
炭质
页岩		 14.3 0.21 23.4 150.7 7.8 1.2 1.3 1.5 8.4
阜新恒
大煤矿
砂岩		 14.3 0.18 21.4 121.9 2.8 2.1 1.7 2.5 18.4

注:αε、βε为应变相关材料参数,ασ、βσ为应力相关材料参数。

图9 炭质页岩、阜新煤矿砂岩[15]常规三轴压缩试验结果和损伤模型计算结果对比

Fig.9 Comparison between conventional triaxial compression test results and model predictions for carbonaceous shale and sandstone from Fuxin Coal Mine[15]

3.2 其他岩石材料

进一步,采用本文模型对砂岩[25]、绿片岩[25]、大理石[28]、北山花岗岩[29]、红砂泥岩[30]和红层软岩[31]等岩石材料的常规三轴压缩试验结果进行计算。图10给出了由试验得到的不同岩石材料的峰值强度及其轴向应变和残余强度随围压的变化规律[25,29-31],具体数值如表3所示。在参数确定过程中,采用指数强度准则描述岩石试样的峰值强度,拟合结果如图10(a)所示,可以看出岩石试样的峰值强度会随围压增大呈非线性规律增长,如北山花岗岩,当围压为40 MPa时峰值强度约为431.6 MPa,相比较其单轴抗压强度125 MPa,增长幅度约为2.5倍。对于大理石、砂岩、红砂泥岩、红层软岩和绿片岩,均观察到类似的强度增长规律,并且可以采用指数强度准则进行合理描述。同时,假定岩石的峰值强度对应轴向应变和残余强度与围压之间满足线性关系,可以分别表示为ε1c=αεσ3+βε和σ1c=ασσ3+βσ,实际拟合效果如图10(b)和10(c)所示 。
图10 不同类型岩石的强度和变形特性及其拟合结果

Fig.10 Strength and deformation features of different rock types and their corresponding fitting results

表3 不同类型岩石的强度和变形特性试验结果

Table 3 Experimental results of strength and deformation features of different rock types

岩石
类别		 围压σ3/
MPa		 峰值强度
σ1c/MPa		 峰值应变
ε1c		 残余强度
σr/MPa
北山
花岗岩[29]		 0.2 130.1 0.002 2 22.7
1 156.6 0.002 3 21.5
3.5 161.4 0.003 0 33.3
10 278.2 0.004 4 61.6
20 299.2 0.004 5 115.1
40 431.6 0.007 6 191.4
大理石[28] 2.8 56.1 0.008 3 29.6
5.5 70.5 0.008 2 48.2
6.9 79.9 0.007 2 55.8
13.8 108.8 0.008 9 92.6
砂岩[25] 5 107.8 0.007 0 84.5
10 138.3 0.008 2 136.4
20 174.8 0.010 3 169.4
30 208.1 0.013 6 185.8
40 239.6 0.013 5 158.4
60 271.5 0.015 9 233.3
绿片岩[25] 4 65.4 0.004 9 21.9
8 89.2 0.004 8 40.8
12 115.7 0.005 8 68.4
20 133.9 0.005 4 133.9
40 172.9 0.006 3 122.2
50 189.1 0.007 0 180.1
红砂泥岩[30] 0.1 88.6 0.011 1 51.4
10 135.7 0.015 0 89.2
20 193.4 0.019 0 151.9
30 222.3 0.019 3 157.1
40 278.7 0.022 2 254.4
50 291.7 0.024 7 289.6
红层软岩[31] 0.1 19.5 0.004 2 4.3
1 25.8 0.006 0 15.7
2 49.6 0.007 3 16.5
4 62.2 0.009 3 36.1
8 69.5 0.011 2 46.1
16 101.6 0.015 4 73.7

注:由于常规三轴压缩试验难以准确确定岩石试验的残余强度,需要根据应力-应变曲线进行适当估计。

表4给出了上述岩石材料的模型参数,其常规三轴压缩试验结果和模型对比如图11所示。可以看出,本文模型可用于描述不同类型岩石材料在常规三轴压缩条件下的应力-应变曲线,整体上拟合效果较为良好。
表4 不同类型岩石[25,28-31]的材料参数

Table 4 Model parameters of different rock types[25,28-31]

岩石
类别		 E/
GPa		 μ Q0/
MPa		 ${Q}_{\infty }$/
MPa		 K0 αε/
10-4		 βε/
10-3		 ασ βσ
北山花
岗岩[29]		 79.2 0.21 134.5 459.2 13.1 1.1 2.4 4.4 19.9
大理
石[28]		 13.6 0.18 37.7 142.4 7.0 1.2 7.7 5.6 15.8
砂岩[25] 18.4 0.24 78.1 228.8 6.7 2.1 6.9 2.1 102.3
绿片
岩[25]		 24.8 0.18 32.5 138.8 9.6 0.8 4.7 2.9 28.3
红砂
泥岩[30]		 13.5 0.25 85.6 353.6 5.9 3.2 1.2 4.8 44.4
红层
软岩[31]		 7.8 0.28 20.2 85.8 12.9 7.1 5.5 4.1 10.6
图11 不同类型岩石[25,28-31]的三轴压缩试验结果和模型计算结果对比

Fig.11 Comparison between triaxial compression test results and model predictions for different rock types[25,28-31]

李鹏飞等[29]对于北山花岗岩采用美国MTS815岩石力学试验系统,预设围压分别为0.2、1、3.5、10、20、40 MPa,采用荷载控制和变形控制相结合的方式进行三轴循环加、卸载试验,本文采用去除滞回部分应力-应变曲线试验结果进行模型验证。试验结果表明,增大围压会导致试样由脆性破坏逐渐转变为延性破坏,在峰值强度增大的同时残余强度也会明显提高,其应力跌落效应也会随之减弱,大理石[29]的常规三轴压缩试验结果表现出相似的应力跌落效应,与试样的脆-延性破坏转换有关,本文模型能够大体上反映该过程。对于砂岩[25]、绿片岩[25]、红砂泥岩[30]、红层软岩[31],虽然本文模型能够整体反映试样的偏应力随轴向应变的变化规律,但计算得到的应力-应变曲线与试验结果之间仍存在一定差异,尤其是在低围压条件下。主要原因在于,当围压较小时,岩石试样主要发生脆性劈裂破坏,损伤并未充分发生,与模型的基本假定存在差异,但随着围压增大,岩石试样以延性破坏为主,其胶结强度会随着损伤量的充分累积而逐渐丧失,最后主要表现为摩擦强度,模型的计算结果也随之改善。岩石的胶结强度破坏规律同样可以采用张升等[32]提出的理论方法进行描述,其研究结果表明残余结构性会导致软岩的残余强度与围压有关,与本文结论保持一致。

4 结论

本文针对复杂应力状态下岩石的力学响应建立新的损伤模型,该模型采用指数强度准则来描述岩石的非线性强度特性,同时采用修正Lemaitre应变等价性假设来描述岩石在峰后变形阶段的应力跌落现象。通过将模型计算结果与不同类型岩石的常规三轴压缩试验结果进行对比,均取得了较好的计算效果。主要结论有:
(1)开展了炭质页岩的常规三轴压缩试验,结果表明增大围压会导致试样的峰值强度非线性增长。指数强度准则能合理描述该特点,并普遍适用于不同类型岩石材料,其强度增长速率会随着应力水平增大而逐渐减小。
(2)不同围压下岩石试样在峰后变形阶段存在应力跌落现象,在剪切破坏后依然存在残余强度。岩石指数型损伤模型可以采用修正Lemaitre应变等价性假设来考虑岩石的残余强度,并采用指数强度准则表征其微元强度,将累积破坏比例可视作岩石试样的损伤量。
(3)岩石指数型损伤模型能够较为准确地描述不同类型岩石的常规三轴压缩试验结果,反映不同类型岩石在复杂应力状态下的细观损伤机制,在工程实践中具有良好的应用前景。

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