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2025 , Vol. 42 >Issue 8: 144 - 152

DOI: https://doi.org/10.11988/ckyyb.20240434

水工结构与材料

升船机螺母柱传力系统内力解析及案例分析

  • 王蒂 ,
  • 廖乐康 ,
  • 金辽
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  • 长江勘测规划设计研究有限责任公司 水利水电枢纽设计研究院,武汉 430010
廖乐康(1962-),男,湖北武汉人,正高级工程师,硕士,从事水利枢纽升船机设计和研究。E-mail:

王 蒂(1986-),女,湖北天门人,正高级工程师,硕士,从事水利枢纽升船机设计和研究。E-mail:

Copy editor: 任坤杰

收稿日期: 2024-04-29

  修回日期: 2024-10-23

  网络出版日期: 2025-01-02

基金资助

长江勘测规划设计研究有限责任公司自主创新基金项目(CX2023Z17)

收起

Analysis and Case Study of Internal Forces in Nut Column Transmission System of Shiplifts

  • WANG Di ,
  • LIAO Le-kang ,
  • JIN Liao
Expand
  • Hydraulic Complex Design and Research Institute,Changjiang Survey Planning Design and ResearchCo., Ltd., Wuhan 430010, China

Received date: 2024-04-29

  Revised date: 2024-10-23

  Online published: 2025-01-02

Fold

摘要

全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机螺母柱传力系统,具有边界条件非线性和材料应力-应变关系非线性的特点,易导致有限元结构计算繁琐且不收敛。基于螺母柱传力系统的结构组成、物理特性和受力条件,建立螺母柱和调整梁内力分析的半无限长双弹性耦合地基梁模型,提出螺母柱传力系统轴向力传递的分布函数假定,推导了螺母柱和调整梁的挠度、内力和强度的计算公式,并成功应用于三峡升船机螺母柱传力系统的结构内力与应力计算,揭示了基于轴向界面分布力假定螺母柱和调整梁的结构内力、最大正应力及剪应力的分布规律。研究成果对传力系统初始设计阶段的快捷计算具有重要指导意义。

关键词： 升船机; 螺母柱传力系统; 双弹性耦合地基梁模型; 轴向界面分布力; 内力

本文引用格式

王蒂 , 廖乐康 , 金辽 . 升船机螺母柱传力系统内力解析及案例分析[J]. 长江科学院院报, 2025 , 42(8) : 144 -152 . DOI: 10.11988/ckyyb.20240434

Abstract

[Objective] This study aims to establish an efficient and reliable mechanical model to accurately evaluate internal forces and stresses within the force transmission system of fully balanced rack-and-pinion vertical shiplifts, providing reliable theoretical foundations for engineering design, structural optimization, and safety assessment. [Methods] Based on a comprehensive analysis of the structural configuration, material properties, and loading conditions of the nut-column force transmission system, a novel semi-infinite double elastic coupling foundation beam model is proposed. In this approach, the nut column and adjustment beam were modeled as interacting elastic bodies while incorporating their mutual deformation and force transmission mechanisms. To describe axial load transmission at the interface with complex contact mechanics, exponential distribution functions were introduced. The model integrated elastic foundation beam theory with fundamental mechanics of materials, enabling the derivation of closed-form expressions for deflection, internal forces (bending moments and shear forces), and stresses (normal and shear) in both the nut column and adjustment beam. These expressions accurately characterized the distinct mechanical behavior of the force transmission system under different loading scenarios. [Results] Theoretical predictions were validated through physical model testing, yielding several key findings. (1) Model validation: At x=L=4 950 mm, both deflections and internal forces of the nut column and adjustment beam approached zero, demonstrating the validity of the semi-infinite beam assumption. This simplified boundary condition treatment and provided a novel analytical approach for similar structural systems. (2) Parameter sensitivity insights: By comparing results under two interface constraint assumptions with α=π and α=2π, the model revealed the significant impact of α on structural response. While the α=2π assumption yielded more conservative results, α=π aligned better with experimental data. (3) New understanding of stress distribution: Contrary to conventional assumptions, the maximum bending moment in the nut column occurred not at the end but near it, indicating that the traditional use of end-moment M0 as the design load was inadequate. Moreover, except for axial force, all other internal forces in the adjustment beam exceeded those in the nut column, providing critical insights for structural optimization. (4) Stress comparison: Calculated stress values, though slightly exceeding experimental results, remained within allowable stress limits, demonstrating the rationality of the current design. The results obtained with α=π exhibited better agreement with experimental data, further confirming the model’s reliability. [Conclusion] The nut column force transmission system of the Three Gorges Ship Lift is structurally robust. The proposed semi-infinite elastic foundation beam model proves effective and applicable for similar designs. Incorporating the Pasternak elastic foundation beam model in future studies can further enhance analytical accuracy, providing a promising direction for both theoretical advancements and engineering applications.

Key words： shiplift; nut column force transmission system; double elastic coupling foundation beam model; axial interfacial distribution force; internal force

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0 引言

在全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机承船厢失衡事故发生时,螺母柱传力系统是将承船厢安全支承于塔柱上的关键设备和结构系统[1-3],该系统的研究始于三峡升船机的方案设计[4]。在设计研究阶段,为验证该系统的安全性,学者们开展了较为系统的研究。长江科学院采用比尺1∶2的整体物理模型和1∶1的单节局部物理模型,开展了螺母柱传力系统的应力和位移试验研究[5-6];魏要强等[7]建立了包含安全机构旋转螺杆和螺母柱的有限元模型,研究了水漏空、对接水满厢、对接沉船和承船厢室进水等承船厢失衡工况下,螺母柱和旋转螺杆螺纹副螺牙的接触应力和局部变形;李智等[8]建立了包含螺母柱传力系统所有结构的有限元静力学模型,研究了对接沉船、承船厢水漏空和承船厢室进水且承船厢受浮力等工况下,螺母柱传力系统在承船厢不平衡载荷和温度载荷作用下的结构应力和位移;刘一凡[9]建立了包含塔柱局部结构和螺母柱传力系统的有限元模型,研究了水漏空、承船厢室进水且承船厢受浮力、承船厢室进水且平衡重受浮力以及对接沉船工况下,局部混凝土结构以及螺母柱传力系统中螺母柱、调整梁、预应力钢筋等结构部件的应力和变形。上述研究主要采用有限元分析方法,而螺母柱传力系统结构复杂,包含螺母柱及其埋件、混凝土及砂浆、预应力锚栓和高强度预应力螺栓等,各种材料特性不同,如混凝土及砂浆的应力-应变关系曲线为非线性曲线,且不同单元的界面须满足接触边界条件,加载材料特性与边界条件后有限元计算不易收敛,因此开发简便适用的螺母柱传力系统内力和强度计算方法十分必要。
根据螺母柱传力系统的结构组成和受力特点,应用弹性地基梁理论是建立螺母柱传力系统解析算法的合理途径。弹性地基梁理论属于岩土力学弹性结构和岩土基础相互作用的学术领域,相关专著和文献对该理论的基本内容和进展进行了系统介绍[10-12]。Lamprea-Pineda等[13]总结了弹性地基梁理论在铁路工程上的应用及进展,该理论适用于单梁支承单层弹性基础,不能直接用于升船机螺母柱传力系统。Liao等[14]开展了齿轮齿条爬升式升船机螺母柱传力系统和齿条传力系统内力分析的解析研究,提出了螺母柱传力系统和齿条传力系统内力分析的双弹性Winkler地基梁模型,推导了螺母柱和调整梁以及齿条和调整梁的内力分布计算公式,该研究基于轴向载荷由螺母柱向塔柱结构的传递均发生在螺母柱和调整梁承载端部的假定,未考虑螺母柱和调整梁之间、调整梁和二期混凝土之间沿轴向方向的界面分布载荷,与系统传力的实际情况是不相符的。
本文提出的螺母柱传力系统内力分布计算方法,在螺母柱传力系统双弹性Winkler地基梁模型中考虑了轴向界面分布力,提出了带参数的轴向界面分布力的基本分布模式,推导了螺母柱和调整梁的内力,并以三峡升船机螺母柱传力系统为例,模拟了在不同参数的轴向界面分布力作用下螺母柱和调整梁的内力分布规律。

1 螺母柱传力系统的解析分析

1.1 螺母柱传力系统结构

螺母柱传力系统沿塔柱高度方向布置,由螺母柱、调整梁、预应力钢筋、焊钉、砂浆和二期混凝土等组成,如图1所示。螺母柱背部和调整梁外翼缘设置了相嵌的钢凸齿,凸齿间隙由砂浆填充,从而形成连续的传力结构。调整梁的腹板上设置了多个传剪焊钉,埋设在二期混凝土中。每节螺母柱和调整梁均布置了众多预应力钢筋。这些预应力钢筋穿过螺母柱、砂浆、调整梁、二期混凝土和一期混凝土,通过对预应力钢筋施加初始张力,使螺母柱与砂浆之间、调整梁与混凝土之间的界面,以及砂浆、二期混凝土和一期混凝土内部均保持一定的初始压力。当承船厢发生漏水事故时,4套安全机构的旋转螺杆与螺母柱的螺纹副接触,承船厢向上的不平衡载荷作用于螺母柱的螺牙面;该载荷对螺母柱形成一轴向压力和附加弯矩。轴向力通过凸齿和砂浆传递至调整梁,再通过焊钉与其摩擦传递至二期混凝土;附加弯矩由螺母柱和调整梁底部的分布载荷平衡。
图1 螺母柱传力系统结构简图

Fig.1 Structure of nut column force transmission system

1.2 双弹性耦合地基梁的建模分析

预应力钢筋上施加的初始张力使螺母柱传力系统各构件之间的界面接触并保持压应力状态,无论外加载荷的方向如何,螺母柱和调整梁所受到的砂浆和二期混凝土的法向反力均为分布压力,砂浆对螺母柱的法向支承和二期混凝土对调整梁的支承均可视为双向支承。鉴于此,可将螺母柱传力系统简化为无集中支座双弹性Winkler地基梁力学模型[10,15],螺母柱传力系统双弹性耦合地基梁模型如图2所示,图中,P为承船厢失衡事故引起的不平衡力分配至单片螺母柱的载荷,P作用于螺母柱螺牙的节线上,如图3所示;M0为将P转移至螺母柱中性轴所引起的附加力矩;f为螺母柱传力系统的轴向界面分布力;y1和y2分别为螺母柱和调整梁的挠度;K1和K2分别为螺母柱和调整梁弹性支承材料的弹性常量(N/mm2)。承船厢失衡事故可发生于承船厢升降运行过程中的任意高程,故P作用于螺母柱长度方向x上的任何位置,但从设计的角度,P作用于端部为最不利情况。综合考虑螺母柱传力系统端面传力、无支座分布支承以及螺母柱和调整梁的长度相对于断面尺寸较大的特点,为获得内力解析公式,忽略调整梁承受的混凝土沿梁高方向的摩擦力,采用半无限长Winkler弹性地基梁模拟螺母柱和调整梁。
图2 螺母柱传力系统双弹性耦合地基梁力学模型

Fig.2 Mechanical model of double elastic coupling founda-tion beam for nut column force transmission system

图3 载荷传递计算示意图

注:h0为螺母柱螺牙节线至螺母柱中性轴的距离;h1为螺母柱螺牙节线至螺母柱和调整梁凸齿传力中心线的距离;h2为螺母柱和调整梁凸齿中心线至调整梁向二期混凝土传力界面的距离。

Fig.3 Schematic diagram of load transfer calculation

考虑到半无限长双弹性梁的无支座结构特征和局部承载特性,单位长度的轴向界面分布力可设定为如下指数分布形式,即
f x=λPe-λx= α LP e - α x L。
式中:λ和α为表征轴向界面力在端面的集中分布程度的参数;L为单节螺母柱和调整梁的长度。设计时,参数λ或α取值越大,则轴向界面力以及螺母柱轴力愈集中于端部,对于螺母柱和调整的强度则愈为不利,设计则愈偏于安全。
对于宽度为b0的弹性地基梁,弹性常量K为

K=b0k 。

式中k为地基反应系数,按式(3)—式(5)计算[10]:
k= E 0 H 1 - v 0 2,
E0= E s 1 - v s 2,

v0=vs(1-vs) 。

式中:H为基础厚度;E0和v0分别为等效弹性模量和等效泊松比;Es和vs分别为地基材料的弹性模量和泊松比。
根据图2所示的力学模型,可画出螺母柱和调整梁微段的受力分析简图,如图4所示。根据图4(a)和图4(b),列出螺母柱和调整梁的微段受力平衡方程。
图4 螺母柱和调整梁微段静力平衡简图

Fig.4 Illustration of static equilibrium of the micro segments of the nut columns and adjusting beams

对于螺母柱:

ΔV1(x)-K1[y1(x)-y2(x)]Δx=0,

ΔM1(x)+V1(x)Δx-f(x)h1Δx=0,

ΔN(x)-f(x)Δx=0 。

对于调整梁:

ΔV2(x)+K1[y1(x)-y2(x)]Δx-K2y2(x)Δx=0,

ΔM2(x)+V2(x)Δx-f(x)h2Δx=0 。

式中:M1(x)、M2(x)分别为螺母柱和调整梁横截面力矩沿长度分布函数;V1(x)、V2(x) 分别为螺母柱和调整梁横截面的剪力分布函数;N(x)为螺母柱的轴力分布函数,调整梁的轴力为0。
令微段长度Δx→0,则式(6)—式(10)可写为微分方程形式,即
d V 1 ( x ) d x-K1[y1(x)-y2(x)]=0,
d M 1 ( x ) d x+V1(x)-f(x)h1=0,
d N ( x ) d x-f(x)=0,
d V 2 ( x ) d x-K1[y2(x)-y1(x)]-K2y2(x)=0,
d M 2 ( x ) d x+V2(x)-h2f(x)=0 。
根据式(13)、式(1)以及轴力边界条件,螺母柱轴力分布函数为
N x= ∫ 0 x  f xdx= ∫ 0 x  λPe-λxdx=-Pe-λx 。
将式(12)对x求导,并代入式(11)和式(1),可得
d 2 M 1 x d x 2+K1[y1 x-y2 x]+λ2h1Pe-λx=0。
根据材料力学,当螺母柱弯曲为小变形时,存在
d 2 y 1 x d x 2= M 1 x E I 1。
式中:E为钢材的弹性模量;I1为螺母柱的面积惯性矩。
将式(18)代入式(17),可得
EI1 d 4 y 1 x d x 4+K1[y1 x-y2 x]+λ2h1Pe-λx=0 。
将式(15)对x求导,并代入式(14)和式(1),可得
d 2 M 2 x d x 2+ K 1 + K 2y2 x-K1y1(x)+λ2h2Pe-λx=0 。
对于调整梁,有
d 2 y 2 x d x 2= M 2 x E I 2。
式中I2为调整梁的面积惯性矩。将式(21)代入式(20),可得
EI2 d 4 y 2 x d x 4+ K 1 + K 2y2 x-K1y1(x)+λ2h2Pe-λx=0 。
将式 (19)写成如下形式
y2(x)= E I 1 K 1 d 4 y 1 x d x 4+ λ 2 h 1 P e - λ x K 1+y1(x)=0 。
将式(23)代入式(22),可得
EI2 d 4 d x 4 E I 1 K 1 d 4 y 1 x d x 4 + λ 2 h 1 P e - λ x K 1 + y 1 x+ K 1 + K 2 E I 1 K 1 d 4 y 1 x d x 4 + λ 2 h 1 P e - λ x K 1 + y 1 x-K1y1 x+λ2h2Pe-λx=0 。
或
E 2 I 1 I 2 K 1 d 8 y 1 x d x 8+ E I 2 + K 1 + K 2 E I 1 K 1 d 4 y 1 x d x 4+K2y1 x+ 1 + K 2 K 1 + E I 2 λ 4 K 1 h 1 + h 2λ2Pe-λx=0 。
将式(25)写成如下形式
d 8 y 1 x d x 8+a d 4 y 1 x d x 4+by1 x+cλ2Pe-λx=0 。
其中,
a= E I 2 + K 1 + K 2 K 1 E I 1 E 2 I 1 I 2 K 1= 1 E K 1 I 1 + K 1 + K 2 I 2,
b= K 1 K 2 E 2 I 1 I 2,
c= ( ( K 1 + K 2 + E I 2 λ 4 ) h 1 + K 1 h 2 ) E 2 I 1 I 2。
式(26)的特征根形式为±β1±β1i和±β2±β2i(i为虚数单位),共8个根。考虑到半无限长弹性地基梁的形式,当x→∞时,螺母柱挠度和内力应该为0。根据该项假定,则实际可用的根为-β1±β1i和-β2±β2i共4个根。β1和β2分别按下式计算:
β1=0.5945 a + a 2 - 4 b 0.25,
β2=0.5945 a - a 2 - 4 b 0.25。

1.3 螺母柱和调整梁的挠度和内力公式求解

式(26)为高阶常线性微分方程。该微分方程的解为通解y1(x)*和特解y1(x)**之和,即

y1(x)=y1(x)*+y1(x)** 。

其中,
y1(x)*= e - β 1 x(Asinβ1x+Bcosβ1x)+ e - β 2 x(Csinβ2x+Dcosβ2x) 。
式中A、B、C、D是根据常微分方程边界条件待定的常数。
微分方程的特解可写成如下形式

y1(x)**=se-λx 。

式中s为待定常数。
将式(34)代入式(26),可得

sλ8e-λx+asλ4e-λx+bse-λx+cλ2Pe-λx=0 。

求得
s=- c λ 2 P λ 8 + a λ 4 + b。
将式(33) 和式 (34) 代入式(32),可得
y1(x)= e - β 1 x(Asinβ1x+Bcosβ1x)+ e - β 2 x(Csinβ2x+Dcosβ2x)+se-λx 。
将式 (37) 代入式(23),可求得调整梁的挠度分布函数为y2(x)=ξ1 e - β 1 x(Asinβ1x+Bcosβ1x)+ξ2 e - β 2 x(Csinβ2x+Dcosβ2x)+ηe-λx 。
其中,
ξ1=1- 4 β 1 4 E I 1 K 1,
ξ2=1- 4 β 2 4 E I 1 K 1,
η= E I 1 λ 4 + K 1 ) s + λ 2 h 1 P K 1。
螺母柱和调整梁的截面弯矩和剪力可根据其挠度分布函数求得:
M1 x=EI1 d 2 y 1 x d x 2=2EI1 β 1 2 e - β 1 x B s i n β 1 x - A c o s β 1 x+2EI1 β 2 2 e - β 2 x(Dsinβ2x-Ccosβ2x)+EI1sλ2e-λx,
M2 x=EI2 d 2 y 2 x d x 2=2EI2ξ1 β 1 2 e - β 1 x B s i n β 1 x - A c o s β 1 x+2EI2ξ2 β 2 2 e - β 2 x(Dsinβ2x-Ccosβ2x)+EI2ηλ2e-λx,
V1 x=f xh1- d M 1 x d x=2EI1 β 1 3 B - A e - β 1 xsinβ1x-2EI1 β 1 3 B + A e - β 1 xcosβ1x+2EI1 β 2 3 D - C e - β 2 xsinβ2x-2EI1 β 2 3 D + C e - β 2 xcosβ2x+(λh1P+EI1sλ3)e-λx,
V2 x=f xh2- d M 2 x d x=2EI2ξ1 β 1 3 B - A e - β 1 xsinβ1x-2EI2ξ1 β 1 3 B + A e - β 1 xcosβ1x+2EI2ξ2 β 2 3 D - C e - β 2 xsinβ2x-2EI2ξ2 β 2 3 D + C e - β 2 xcosβ2x+(λh2P+EI2ηλ3)e-λx 。
螺母柱和调整梁的边界条件如下
M 1 ( 0 ) = M 0 = P h 0 　 ; V 1 ( 0 ) = 0 　 ; M 2 ( 0 ) = 0 　 ; V 2 ( 0 ) = 0 　 。
根据式(42)—式(45),边界条件式(46)可写为
( β 1 2 A + β 2 2 C ) = s λ 2 2 - P h 0 2 E I 1 　 ; β 1 3 ( A + B ) + β 2 3 ( C + D ) = λ P h 1 2 E I 1 + s λ 3 2 　 ; ξ 1 β 1 2 A + ξ 2 β 2 2 C = h 2 λ 2 2 　 ; ξ 1 β 1 3 ( B + A ) + ξ 2 β 2 3 ( D + C ) = λ P h 2 2 E I 2 + η λ 3 2 。
根据式(47)所表示的螺母柱和调整梁弯矩和剪力边界条件,可求得常数A、B、C和D的表达式分别为
A= ξ 2 P h 0 + E I 1 ( η - ξ 2 s λ 2 2 E I 1 β 1 2 ( ξ 1 - ξ 2 ),
B= ξ 2 P h 0 + E I 1 ( η - ξ 2 s λ 2 2 E I 1 β 1 2 ( ξ 2 - ξ 1 )+ P λ ( ξ 2 h 1 / I 1 - h 2 / I 2 ) - E λ 3 ( ξ 2 s - η ) 2 β 1 3 E ( ξ 2 - ξ 1 ),
C= ξ 1 P h 0 + E I 1 ( η - ξ 1 s λ 2 2 E I 1 β 2 2 ( ξ 2 - ξ 1 ),
D= ξ 1 P h 0 + E I 1 ( η - ξ 1 s λ 2 2 E I 1 β 2 2 ( ξ 1 - ξ 2 )+ P λ ( ξ 1 h 1 / I 1 - h 2 / I 2 ) - E λ 3 ( ξ 1 s - η ) 2 β 2 3 E ( ξ 1 - ξ 2 )。
将常数A、B、C和D的计算式(48)—式(51)代入式(37)和式(38)以及式(42)—式(45),即可求得螺母柱和调整梁挠度、弯矩和剪力的分布函数。

1.4 螺母柱和调整梁的强度计算

根据内力计算结果,可按相关规范[16]进行螺母柱和调整梁的强度计算:
σ1max= M 1 m a x W 1+ P A 1≤[σ1]=0.9σs1,
τ1max=1.5 V 1 m a x A 2≤[τ1]=0.529σs1,
σ2max= M 2 m a x W 2≤[σ2]=0.769σs2,
τ2max= V 2 m a x A 3≤[τ2]=0.452σs2 。
式中:A1螺母柱的截面面积;σ1max、τ1max分别为螺母柱的最大正应力、最大剪应力;σ2max、τ2max分别为调整梁的最大正应力、最大剪应力; M 1 m a x、 V 1 m a x分别为螺母柱的最大弯矩绝对值、最大剪力绝对值; M 2 m a x、 V 2 m a x分别为调整梁的最大弯矩绝对值、最大剪力绝对值;W1、W2分别为螺母柱和调整梁的截面抗弯模量;A2、A3为螺母柱和调整梁的腹板横断面面积;[σ1]、 [τ1]分别为螺母柱的容许弯曲正应力、容许弯曲剪应力;[σ2]、 [τ2] 分别为调整梁的容许弯曲正应力、容许弯曲剪应力;σs1、σs2分别为螺母柱材料和调整梁材料的屈服强度。

2 工程实例分析

以三峡升船机水漏空事故设防为例,对螺母柱传力系统内力进行研究。
三峡升船机承船厢内设计水体总重8 635 t,当发生承船厢水漏空事故时84 623 kN的不平衡载荷由4套安全机构所对应的8套螺母柱传力系统共同承载。考虑到载荷的不均匀性及材料安全系数,每套螺母柱传力系统的设计载荷P=14 200 kN。该载荷作用于安全机构与螺母柱螺纹副接触线。
螺母柱与调整梁之间的凸齿间隙灌浆材料为PAGEL V1/50,其弹性模量Es1=3.8×104 N/mm2,泊松比νs1=0.2。调整梁的支承基础材料为二期混凝土,其弹性模量Es2=2.0×104 N/mm2,泊松比νs1=0.166 7。钢材弹性模量E =210 000 N/mm2。其他计算所需参数如表1所示。
表1 计算输入参数

Table 1 Input parameters for calculation

H1/mm H2/mm b1/mm b2/mm L/mm
180 1 130 1 600 1 020 4 950
I1 /mm4 I2 /mm4 h0/mm h1/mm h2/mm
5.79×109 4.15×1010 200 196 1 080

注:b1、b2对应式(2)的b0,分别为螺母柱和调整梁的接触宽度。

为研究轴向界面分布力在端面集中分布程度对螺母柱和调整梁内力和挠度分布的影响,式(1)中参数α分别取π和2π,对应的λ值分别为6.346 7×10-4、1.269 3×10-3 mm-1。轴向界面分布力函数分别为f(x)=9.012e-0.000 634 67x和f(x)=18.024e-0.001 2693x,其函数分布曲线如图5所示;螺母柱轴向内力分布函数分别为f(x)=14 200e-0.000 634 67x和f(x)=14 200 e-0.001 269 3x,其函数分布曲线如图6所示;其中,α=π所对应的轴向界面分布力函数曲线相对较为平缓,α=2π所对应的曲线载荷的局部传递特征更为突出。2种情况螺母柱最大轴向内力均发生在加载端部,等于轴向外载荷14 200 kN,调整梁截面内则不存在轴向内力。中间计算参数如表2所示。
图5 轴向界面分布力函数曲线

Fig.5 Curves of axial interfacial distribution force functions

图6 螺母柱轴向内力分布函数

Fig.6 Axial internal force distribution function of nut column

表2 主要中间计算参数

Table 2 Main intermediate calculation parameters

K1/
(N·mm-2)		 K2/
(N·mm-2)		 s/mm ξ1 ξ2 η/mm
3.65×105 1.89×104 -0.188 2 -3.562 3 0.969 8 -0.164 8
a/mm-4 b/mm-8 c/(N-1·mm-5) β1/mm-1 β2/mm-1
3.88×10-10 7.48×10-22 5.08×10-22 3.314×10-3 8.341 4×10-4
当α=π、2π时,对应的λ分别为0.000 6345 mm-1和0.001 269 mm-1。根据式(48)—式(51),求得在α=π和α=2π时所对应的轴向界面分布约束力假定下的常数A、B、C和D如表3所示。
表3 2种轴向界面分布力假定下的系数A、B、C和D

Table 3 Values of coefficients A, B, C, and D under two assumptions of axial interfacial distribution force

α A/mm B/mm C/mm D/mm
π -0.121 4 -0.314 5 0.129 2 1.254 8
2π -0.121 6 -0.978 1 0.137 2 1.848 8
根据式(37)—式(38)和式(40)—式(44),可求出两种轴向界面分布力假定下的螺母柱和调整梁挠度、弯矩和剪力分布函数。挠度和内力分布函数的曲线如图7所示。
图7 螺母柱和调整梁挠度、弯矩及剪力分布函数曲线

Fig.7 Distribution function curves of deflections, bending moments, and shear force in nut column and adjustment beam

2种轴向界面分布力假定下的挠度和内力绝对值的最大值或最小值如表4所示。
表4 2种轴向界面分布力假定下螺母柱和调整梁的挠度和内力最大值或最小值

Table 4 Maximum or minimum values of deflections and internal forces in nut column and adjustment beam under two assumptions of axial interfacial distribution force

α y1max/
mm		 y2max/
mm		 M1max/
(kN·m)		 M2max/
(kN·m)		 V1max/
kN		 V2min/
kN
π 1.163 0.876 2 870 5 618 5 963 7 398
2π 1.321 1.025 2 954 8 515 6 413 8 971
为了说明本文方法对于齿轮齿条爬升式升船机螺母柱传力系统可行性和初步设计阶段的适用性,现将依据以上方法计算的应力与文献[5]的物理模型试验应力进行比较。从图7中的(c)—(f)可以看出,螺母柱和调整梁的内力最大值均为正值,表4中的内力最大值即可作为式(52)—式(55)强度计算的最大内力。
绝对值的最大值。对于三峡升船机螺母柱传力系统,螺母柱的抗弯界面模量为1.56×107 mm3, 截面积为475 000 mm2; 调整梁的抗弯界面模量为6.65×107 mm3,腹板截面积之和为144 000 mm2。螺母柱材料采用德国高强度铸钢G35CrNiMo6-6+QT1,屈服强度为630 N/mm2 [17];调整梁材料为Q235D,屈服强度为225 N/mm2。分别将螺母柱和调整梁的内力、截面几何参数以及材料屈服强度代入式(52)—式(55),即可求得螺母柱和调整梁的计算弯曲正应力和剪应力以及容许应力。表5列出了α=π和α=2π下螺母柱和调整梁的弯曲正应力和剪应力及其容许应力值、文献[5]的物理模型试验应力。
表5 计算应力、容许应力与试验结果的比较

Table 5 Comparison between calculated stresses, allowable stresses, and experimental results

条件 σ1max/
(N·mm-2)		 σ2max/
(N·mm-2)		 τ1max/
(N·mm-2)		 τ2max/
(N·mm-2)
α=2π 219.30 128.00 20.30 93.40
α=π 213.90 84.50 18.80 77.10
物模试验 70.48 71.06 15.58 41.61
容许应力 567.00 203.00 334.00 119.00
对螺母柱和调整梁的挠度、内力和应力计算结果与试验结果进行对比分析:
(1)螺母柱和调整梁的挠度和内力在x=L=4 950 mm处基本为0,说明采用半无限长梁的假定是合理的。
(2) 比较α=π和α=2π下的螺母柱和调整梁的挠度和内力可以发现,在2种轴向界面分布约束力假定下的挠度和内力曲线在形状上较为接近,螺母柱轴向内力在α=π时较大(端部相等);螺母柱和调整梁的挠度、弯矩和剪力的绝对值在α=2π时较大;对于α=π与α=2π,螺母柱弯矩的相对差仅为2.8%,调整梁弯矩的相对差则达到了34%,其余参数的相对差则在7%~17.5之间。可以看出采用α=2π所对应的轴向界面分布约束力函数,所得内力值更加偏于安全。再者,从应力计算结果与试验结果比较来看,采用α=π所对应的轴向界面分布约束力函数与试验结果更为接近。
(3)对于螺母柱,最大弯矩并不发生在端部,而在紧邻端部的断面。因此以M0作为螺母柱的设计荷载是偏于不安全的。建议按本文提出的相关公式计算螺母柱的最大内力矩。
(4) 除了轴向内力,调整梁的其他内力均大于螺母柱。
(5) 螺母柱的计算应力远大于模型试验应力,并小于容许应力,表明三峡升船机螺母柱传力系统设计合理,并验证了本文提出的内力计算方法对于齿轮齿条爬升式升船机螺母柱传力系统设计的适用性。

3 结论

(1)提出了螺母柱传力系统轴向界面分布力的指数分布形态假定和半无限长双弹性耦合地基梁力学模型,在此基础上推导了螺母柱和调整梁内力解析计算公式。
(2)以三峡升船机螺母柱传力系统为例,利用本文推导的螺母柱和调整梁内力解析计算公式计算2种轴向界面分布力假定下的结构内力以及螺母柱和调整梁的最大正应力和剪应力,并与物理模型试验结果进行比较,可得到以下结论:①螺母柱轴向力在端部最大,其值等于外加轴向力,呈负指数函数递减;调整梁无轴向内力。②螺母柱最大弯矩发生在邻近端部的位置,最大弯矩大于作用于端部的负载弯矩。 ③较大的指数绝对值产生较大的螺母柱和调整梁的挠度、弯矩和剪力,说明轴向界面分布力的局部化程度越高,则对结构更为不利。计算中取较大的指数绝对值使计算偏于安全。α取值π和2π所代表的界面轴向力所产生的内力相对差不大于34%。④同样的轴向界面分布力作用下,调整梁的弯矩和剪力远大于螺母柱的弯矩和剪力。⑤采用本文计算方法得出的螺母柱和调整梁计算应力值高于物理模型试验,且小于规范规定值。采用α=π时,计算值与物理模型试验值更加接近。⑥三峡升船机螺母柱传力系统设计合理,本文提出的内力计算方法对于齿轮齿条爬升式升船机螺母柱传力系统设计适用。
(3)由于提出的模型未考虑二期混凝土对调整梁埋设部分的剪力支承,因此按该模型计算出的内力偏大,计算偏安全,适合于初始阶段的螺母柱传力系统设计。
(4)由于调整梁部分埋设在二期混凝土中,更精确的计算应考虑二期混凝土对调整梁的剪力支承作用,因此对于支承调整梁的弹性地基梁可采用Pasternak弹性地基梁模型,即螺母柱传力系统的模型为Winkler-Pasternak半无限长双弹性耦合地基梁模型。

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